Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Апреля 2013 в 18:35, курсовая работа
Основной целью работы является исследование временных и частотных свойств заданной цепи, исследование частотных свойств заданных сигналов, а так же определение отклика цепи на воздействие (непериодический сигнал), применяя один из методов временного интегрирования. Исходные данные приведены ниже.
1 Введение 5
2 Данные для работы 5
2.1 Схема линейной цепи 5
3 Исследование частотных и временных свойств линейной цепи 6
3.1 Определение АЧХ — K(w) и ФЧХ — j (w) 6
3.2 Определение переходной характеристики линейной цепи 7
3.3 Определение импульсной реакции линейной цепи 8
3.4 Объяснение полученных результатов 9
4 Исследование частотных свойств заданного сигнала 11
4.1 Математические модели непериодического и периодического сигналов 11
4.2 Спектральный анализ непериодического сигнала 12
4.3 Ширина спектра непериодического сигнала 13
4.4 Спектральный анализ периодического сигнала……………………………………14
4.5 Ширина спектра периодического сигнала 16
5 Определение сигнала на выходе цепи. 18
5.1 Определение отклика 18
5.2 Исследование влияния соотношения между w0 и T 18
6 Моделирование в пакете MicroCap 8.0 19
6.1. Определение АЧХ и ФЧХ 19
6.2. Определение сигнала на выходе линейной цепи 21
7 Обобщающие выводы 22
7.1 Выводы по временным и частотным свойствам линейной цепи 22
7.2 Выводы по временным и частотным свойствам воздействия 22
7.3 Выводы по результатам расчета сигнала на выходе цепи 22
7.4 Обобщающий вывод по проделанной работе 22
График фазового спектра сигнала:
Для нахождения практической ширины спектра непериодического сигнала воспользуемся равенством Парсеваля и тем, что практическая ширина спектра несет h=0.9) всей энергии сигнала:
где Э – энергия;
h - коэффициент, определяющий длительность сигнала, h=0.9;
Dw - верхний предел полосы пропускания, Dw=2pDF.
ΔF=Δx/Δw
Получаем интегральное
уравнение:
Решая данное интегральное уравнение, получаем: . Практическая ширина спектра непериодического сигнала:
Периодический сигнал, разложенный в ряд Фурье, имеет вид:
где
Найдем коэффициенты ряда.
Итак, разложение в ряд Фурье данного сигнала имеет вид:
Чётные гармоники у данного сигнала отсутствуют.
Построим график этой функции для n=50:
Построим график амплитудного спектра:
Построим график фазового спектра:
Энергия n-го гармонического колебания на периоде T равна:
Средняя мощность n-го гармонического сигнала определяется как
Ширину спектра для периодического сигнала можно найти из соотношения:
,
где PT – средняя мощность сигнала
- коэффициент, определяющий длительность сигнала равный 0,9
– мощность постоянной составляющей
– мощность отдельной гармонической составляющей
Найдем энергию n-го колебания:
Находим 90% энергии сигнала:
Рассчитаем величины спектральных составляющих и их мощностей:
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
An |
0.5 |
1.336 |
0 |
0.427 |
Pn |
0.25 |
0.893 |
0 |
0.091 |
åPn |
0.25 |
1.143 |
1.143 |
1.234 |
Из таблицы видно, что уже при n=3 энергия сигнала превышает
Найдем практическую ширину спектра сигнала, учитывая, что :
Для определения отклика цепи на
воздействие можно
, где
Проведя обратное преобразование по Лапласу, которое ввиду громоздкости не приводится, получаем аналитическое выражение для сигнала на выходе линейной цепи.
Произведение w0T характеризует инерционность заданной цепи по отношению к заданному сигналу. На рисунке приведены нормированные графики входного и выходного сигналов для трех значений соотношения w0T: 0,1; 1; 10 в одинаковом масштабе.
Графики входного и выходного сигналов для трех значений
Из графиков видно, что зависимость формы выходного сигнала от соотношения такова: чем больше w0T, тем форма выходного сигнала ближе к форме входного сигнала. Этого можно добиться либо увеличением длительности сигнала, либо уменьшением постоянной
Пакет MicroCap 8.0 предназначен для анализа и симуляции электрических цепей, различной сложности. В связи с тем, что в этом пакете необходимо чтобы все параметры цепи были определены, присвоим значения: R=1kОм; L=1мГн. Для анализа частотных свойств заданной цепи составим в MC цепь представленную на рисунке.
Рис. 4.1.1 – Цепь, построенная в MicroCap 7.0
АЧХ и ФЧХ цепи, полученные MC:
Как видно, частотные свойства цепи найденные с помощью MC, совпадают с теми, что были найдены в пункте 3.1, свидетельствуя о правильности полученных результатов.
Для определения отклика цепи на непериодический сигнал, зададим этот сигнал при помощи координат.
В нашем случае сопротивление 1 кОм, емкость - 1 нФ , поэтому постоянная времени цепи будет равна τ =1 мкс. w0T=1.
Найдем отклик цепи для трех случаев w0T=0,1; w0T=1; w0T=10, изменяя параметры входного сигнала. Полученные отклики изображены на рисунках:
Рис. 4.1.4 – Отклик цепи в случае w0T=0,1
Рис. 4.1.5 – Отклик цепи в случае w0T=1
Рис. 4.1.6 – Отклик цепи в случае w0T=10
Как видно результаты моделирования
полностью совпадают с
В ходе данной работы был проведен полный анализ свойств заданной линейной цепи. Были определены АЧХ и ФЧХ, а также отклик сигнала на единичный скачок (h(t)), и единичный импульс (g(t)).
Из анализа АЧХ, видно, что данная цепь может выступать в роли простейшего фильтра низких частот. Цепь не пропускает сигнал, имеющий высокую частоту, т.е. АЧХ на этих частотах приближается к нулю. На частотах, близких к нулю, коэффициент передачи равен единице.
Отклик на единичный скачок значение ноль в начальный момент времени, что обусловлено наличием в цепи емкостей, напряжение на которых не может меняться мгновенно, и соответственно емкость на малых частотах будет представлять собой разрыв цепи. Т.е. сигнал проходит через резистор и не изменяется. Затем, емкости не пропускают сигнал, и он проходит без искажений. Через некоторое время емкости полностью, без искажений пропускают сигнал.
Исследование сигнала было разбито на две части. Вначале были исследованы свойства непериодического сигнала. Были найдены спектральная плотность и фазовый спектр непериодического сигнала. Периодический сигнал может быть получен из непериодического, если принять период равным T(длительность непериодического сигнала) и продолжить его на всей оси.
Для обоих сигналов была определена практическая ширина спектра. Было показано, что ширина спектра непериодического сигнала близка к ширине периодического сигнала.
Расчет выходного сигнала был произведен операторным методом. Полученные отклики полностью совпадают с откликами, полученными при помощи пакета Micro-Cap 8.0. Таким образом, аналитическое выражение для отклика было получено верно.
В результате работы было проведено комплексное исследование заданной цепи, заданного сигнала, и их взаимодействие. Был получен отклик линейной цепи на заданное воздействие. Таким образом, задание данной курсовой работы было полностью выполнено.