Модель процесса возбуждения газовой смеси (углекислый газ-азот-гелий) на основе потока электронов.

, (29)

. (30)

Складывая уравнения (29) с (30) получим

. (31)

     Введем  следующие обозначения

; .                   (32)

     Интегрируя  равенство (31)  по длине активной среды с учетом (32) получим

. (33)

     Используя понятие усредненной функции  перепишем выражение (33) в виде

.  (34)

     При выполнении усреднения предполагалось, что свойства активной среды пространственно  однородны, т.е  и постоянны для любого значения координаты .

     В предположении того, что время прохода всей длины активной среды спонтанным излучением пренебрежимо мало по сравнению со временем изменения населенностей вращательных подуровней за счет накачки, можно предположить, что за это время населенность уровня остается постоянной. С учетом этого выражение, (34) представим как

.   (35)

     Выходящая плотность потока излучения  есть

.           (36)

     Вводя коэффициент полезных потерь , можно представить в виде

,                                                (37)

где , , – коэффициенты отражения «глухого» зеркала и выходного окна для j-го вращательного перехода.

     Сравнивая (36) и (37), запишем равенство

.                                          (38)

     Подставляя  (38) в уравнения (35), получим

. (39)

где - коэффициент, учитывающий геометрические размеры разрядной камеры.

     Таким образом, проведенное усреднение по длине активной среды позволяет  существенно упростить систему  уравнений. Распространяя полученный результат на уравнения (27), (28) и опуская знак усреднения , представим их в следующем виде

. (40)

      При записи системы уравнений рассматривался идеальный случай, когда каждому  энергетическому уровню соответствует  строго определенное значение энергии. В реально существующих газовых средах каждый энергетический уровень имеет определенную степень размытости, определяемую интервалами энергии . Поэтому при соответствующих переходах с одного вращательного подуровня на другой происходит излучение в определенном интервале частот. Для рабочей смеси на СО₂ размытость энергетических подуровней в большей степени обусловлена ударным уширением. Форма спектральной линии для данного случая определяется следующим выражением

,                          (41)

где - ширина линии, равная разности частот между двумя точками, для которых значение (41) равно половине максимального, - центральная частота перехода.

     Для газовых сред ширина спектральной линии при увеличении давления рабочей смеси линейно возрастает. В среднем уширение составляет 7 МГц/Торр.

     Функция удовлетворяет условию нормировки

.                                           (42)

     Таким образом, математическая модель процесса формирования некогерентного излучения  разработана на основе представления  процесса изменения состояния активных частиц под воздействием накачки, спонтанных и спонтанно-индуцированных переходов в виде кинетических уравнений, описывающих одновременное изменение заселенности уровней и плотностей инверсной населенности между вращательными подуровнями.

     Процесс зарождения оптических излучений и  их изменения при распространении  описывается системой уравнений по направлениям в частных производных, свободные члены которых учитывают как чисто спонтанные переходы с образованием фотонов, так и их усиление и поглощение, определяемых плотностями инверсной заселенности на соответствующих переходах. Выходные излучения определялись уравнениями системы, описывающими распространение в направлении выходного окна разрядной трубки.

     В качестве начальных условий для  системы уравнений явились значения населенностей уровней рабочего перехода по вращательным подуровням, для которых применение температурной модели позволило корректно учесть распределение молекул по колебательно–вращательным уровням энергии в момент включения накачки в зависимости от температуры газовой смеси. Переотражение от «глухого» зеркала и оптических элементов формирующей оптики учитывалось путем введения граничных условий через коэффициенты отражения этих элементов. 
 
 

     СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Басов, Н. Г. Электроионизационные лазеры на сжатом углекислом газе // «Успехи физических наук», том 114, №2, 1974. с. 213-247.
2. Велихов, Е.П. Импульсные СО₂-лазеры и их применение для разделения изотопов / Е.П. Велихов, В.Ю. Баранов, В.С. Летохов и др. – М.: Наука, 1983.– 268 с.
3. Велихов, Е.П., Несамостоятельный газовый разряд, возбуждающий непрерывные СО₂-лазера / Е. П. Велихов и др. // Успехи физических наук, том 122, №3, 1977. с. 419-447.
4. Газовые лазеры: Пер. с англ. / Под ред. И. Мак-Даниеля и У. Нигэна.  – М.: Мир, 1986.  – 552 с., ил.
5. Пател, К. Мощные лазеры на двуокиси углерода. // Успехи физических наук, т. 97, №4, 1969. – с. 697-713.
6. Соболев, Н.Н. Оптические квантовые генераторы на СО₂ / Н.Н Соболев, В.В. Соковиков. // Успехи физических наук, том 91, №3, 1967. с. 425-454.
7. Справочник по лазерам / Под ред. А.М. Прохорова. В 2-х томах. Т. 1. – М.: Сов. радио, 1978. – 504 с.