Модель процесса возбуждения газовой смеси (углекислый газ-азот-гелий) на основе потока электронов.

      При самых малых напряжениях и  токах, U в ходе наращивания тока почти не меняется. Разряд в этих условиях не заполняет площади электродов, диаметр его в межэлектродном промежутке близок к диаметру пятна на электродах, светится средняя часть промежутка. Около электродов, в слоях пространственного заряда интенсивность излучения уменьшается. Это типичный слаботочный a-разряд с непроводящими приэлектродными слоями. При наращивании тока в этой стадии, разряд расширяется в поперечном направлении, заполняя площадь электрода. Плотность тока на электроде при этом остаётся неизменной. Когда электрод полностью заполняется током и диаметр разряда вырастает до диаметра электродов, для дальнейшего увеличения тока требуется большее напряжение, как в аномальном тлеющем разряде, хотя здесь слои по-прежнему тёмные и непроводящие. Толщины их в нормальном режиме d»0,2-0,6 см. С точностью до небольшого тока насыщения ток замыкается на электрод током смещения. При достижении на электродах достаточно большого напряжения происходит резкая перестройка a-разряда, превращение его в сильноточную g-форму. Постоянный потенциал пространства U₀ в сильноточном режиме составляет ~150-250В, толщина приэлектродного слоя пространственного заряда становится меньше на порядок.

      В поперечном ВЧЕР в соответствии со спецификой его пространственной структуры даже в слаботочном режиме горения, когда выделение энергии непосредственно в приэлектродных слоях пространственного заряда невелико, максимумы энерговыделения в плазме смещены к охлаждаемым электродам, поэтому среди всех прочих одинаковых условиях теплообмен активной среды со стенками более эффективен. Величина Е_пл/р, реализуемая в положительном столбе самостоятельного разряда, превышает Е_опт/р, необходимые для эффективной накачки верхнего уровня молекулы СО₂ (Е_пл – напряжённость электрического поля в положительном столбе, Е_опт – оптимальное значение электрического поля для накачки активной среды). Близкие к оптимальным значениям Е/р реализуются в самостоятельном тлеющем разряде только в тонком слое фарадеева тёмного пространства, примыкающего к катодному слою. Этот факт можно использовать для накачки некогернтного источника в поперечном разряде постоянного тока, когда электроды расположены настолько близко, что положительный столб, в котором Е_пл>Е_опт, не может сформироваться т.к. по условию х < l_ф (l_ф – длина фарадеева пространства). Основной недостаток рассмотренной схемы заключается в её очень малом КПД, поскольку практически всё приложенное к электродам напряжение падает на катодном слое, в котором из-за малых n_e и больших величин Е накачка активной среды не происходит, за исключением тонкого слоя вблизи тлеющего свечения со стороны катода. Аналогичная ситуация имеется и в сильноточном ВЧЕР. Однако благодаря существованию в определённых условиях слаботочного режима горения ВЧЕР, когда приэлектродные слои не пробиты и потери в них невелики, появляется возможность использовать для накачки рабочей среды источника поперечный разряд с малым межэлектродным зазором, но высоким КПД. Именно в этом заключается основное преимущество ВЧЕР по сравнению с поперечным разрядом постоянного тока. Но эксперименты показывают, что слаботочный разряд может гореть только при значениях pL, меньших некоторого критического (pL)_кр. Это зависит от электродов и свойства газа. При pL»(pL)_кр слаботочный разряд становится неустойчивым и либо переходит в сильноточную форму либо гаснет. При pL>(pL)_кр зажечь его вообще не удаётся и реализуется только сильноточный режим. При pL<(pL)_кр возможно существование и того и другого режима. Достоинство схем с поперечным ВЧ-возбуждением заключается в резком снижении (в 10¸100 раз) питающего напряжения. Но эта положительная черта не является следствием применения ВЧЕР, а возникает благодаря малой величине межэлектродного зазора d. Очевидно, что и в разрядах постоянного тока при малых d напряжение на электродах будет невелико. Специфика ВЧ-возбуждения заключается в том, что в условиях поперечного возбуждения разряда, т.е. при небольших напряжениях на электродах, малый зазор можно заполнить активной средой СО₂-источника с высоким КПД. Другое преимущество связано с возможностью управления параметрами плазмы, особенно примыкающей непосредственно к приэлектродным слоям. В частности путём изменения частоты приложенного напряжения f можно изменять концентрацию электронов n_e в плазме слаботочного разряда при прочих одинаковых условиях. Это следует из зависимости минимальной (нормальной) плотности разрядного тока слаботочного ВЧЕ-разряда от частоты. Предельное значения плотности разрядного тока в слаботочном ВЧЕР j_кр, а значит и максимальную величину электронной концентрации в плазме (n_e) можно определить из условия пробоя ёмкостных приэлектродных слоёв с учётом вторично-эмиссионных процессов на электродах

,                                  (12)

где e, m_e – заряд и проводимость электронов в плазме, (Е_сл)_кр@U_сл/d_сл – напряженность в приэлектродном слое, при котором происходит его пробой, d_сл – его эффективная толщина, e - относительная диэлектрическая проницаемость слоёв. Отсюда в соответствии с

.                                            (13)

   Согласно  этой формуле для получения приемлемой с точки зрения возбуждения рабочей  среды на углекислом газе, концентрации электронов в плазменном столбе слаботочного ВЧЕ-разряда, частота f должна быть выбрана достаточно высокой. В известной литературе [1-7], посвященной исследованиям СО₂-лазеров с диффузионным охлаждением показано, что для накачки используются f в диапазоне 30¸200 МГц. Там же получено, как того и следовало ожидать в соответствии с представлениями об особенностях структуры слаботочного ВЧЕР, что наиболее приемлемые частоты возбуждения находятся в интервале 80¸150 МГц. В этих случаях в активную следу можно вложить удельную электрическую мощность »100 Вт/см³. Немаловажное значение, требующее перехода в высоким частотам возбуждения, имеет и тот факт, что толщина приэлектродных слоёв d_сл(f) с увеличением частоты уменьшается с зависимостью

   d_сл»V_др/(2p^.f),                                                    (14)

где V_др – скорость дрейфа электронов в плазменном столбе, граничащим с приэлектродным слоем.

   Таким образом, основанием для перехода к  высоким частотам возбуждения газовой  смеси являются следующие две  особенности слаботочного режима горения ВЧЕР:

- концентрация  заряженных частиц увеличивается  с ростом f и достигает необходимых значений при частотах f>50 МГц.

- толщина  приэлектродных слоёв пространственного  заряда d_сл в диапазоне частот f>50 МГц составляет доли мм, что позволяет заполнить плазмой малые межэлектродные зазоры d@1,5¸3 мм.

   Таким образом для модели процесса накачки  верхних уровней рабочего перехода учет  высокочастотного емкостного разряда необходимо осуществлять через  соответствующий расчет концентрации электронов и расчет констант скоростей накачки молекул азота и углекислого газа по методикам, приведенным в соответствующей литературе.  

Модель  процесса излучения  возбужденной газовой  среды 

     Анализ  имеющейся литературы, посвященной  процессам генерации углекислотных лазеров, в частности [1-7] показывает, что спектр выходного излучения, особенно на этапе зарождения, включает в себя несколько полос излучения, лежащих в области видимого, ближнего, среднего и дальнего ИК-излучений.

     Допустимо предположить, что такая ситуация имеет место быть и в предлагаемом источнике излучения. Учет всего многообразия вариантов образования излучения в процессе возбуждения газовой смеси в рамках разрабатываемой аналитической модели не представляется возможным. Это связано, прежде всего, с отсутствием в известной литературе [1-7] четкого описания процессов образования излучения, не связанного основным, есть только экспериментальные данные, подтверждающие наличие этих излучений (внеполосных). В связи с этим, в данном подразделе разработана аналитическая модель, описывающая процессы образования и генерации излучения только диапазона длин волн 8-14 мкм. А изучение вопросов формирования излучений, не относящихся к этому диапазону и разработки соответствующих аналитических моделей будет производиться по результатам экспериментальных исследований.

     Разработку  модели процесса излучения необходимо начинать с определения вида разрядной  камеры, так как ее геометрические характеристики будут непосредственно  на этот процесс.

     В общем случае разрядная камера может иметь вид шара, трубки и т. д. Разрабатываемая модель процесса излучения должна учитывать это многообразие форм. В этом случае необходимо проводить верификацию полученных результатов с имеющимися данными экспериментальных и теоретических исследований. Поэтому в интересах верификации результатов ограничимся рассмотрением процессов происходящих в разрядной камере имеющий вид трубки, так как для нее на сегодняшний день имеется множество результатов.

     Предположим, что смесь газов находится  в прозрачной стеклянной трубке длиной (рисунок 2). 

Рисунок 2. – Геометрия задачи

1 – активная  среда; 2 – модулятор; 3 – выходное  окно; δω – телесный угол; l – длина активной среды; L1 – расстояние между активной средой и выходным окном; R2 – коэффициент отражения «глухого» зеркала.  

     В отсутствии селективного резонатора, при накачке активной среды, на начальном  этапе будут преобладать спонтанные переходы со всех возможных вращательных подуровней верхнего уровня рабочего перехода на нижний, причем интенсивность этих переходов будет зависеть от вероятности спонтанного перехода . В свою очередь спонтанное излучение будет индуцировать излучение, которое будет полностью идентично спонтанному. Спектр излучения будет представлять собой некоторую функцию яркости излучения , где – направление распространения (относительно оптической оси трубки) спонтанно-индуцированного излучения, -частота излучения перехода между соответствующими вращательными подуровнями.

     Выделим в активной среде элементарный объем  . Активные частицы, переходя на нижний рабочий уровень (колебательно-вращательный) будут излучать фотоны на частоте . Число спонтанно излученных фотонов -тым вращательным подуровнем элементарным объемом равно

                                                  (15)

где – объемная плотность молекул (активных частиц), находящихся на верхнем лазерном уровне; – вращательное квантовое число, - коэффициент Эйнштейна для - вращательного подуровня.

С учетом того, что  , выражение (15) можно записать в виде

,                                             (16)

     Для всего набора вращательных подуровней выражение (16) примет вид

.                                           (17)

     Количество  фотонов, излученных всем объемом, ограниченным элементом длиной равно

.                                       (18)

     Для круглой трубки с радиусом выражение (18) можно записать как

.                                 (19)

Для удобства перейдем от числа фотонов  к интенсивности излучения .

     Приращение  интенсивности излучения за счет спонтанных переходов с верхнего на нижний рабочий уровень при распространении светового потока вдоль координаты z, запишем в следующем виде

,                                          (20)

где – доля излучения, распространяющегося в направление выходного окна, телесный угол, ограниченный выходным окном диаметра и текущей координатой z, – расстояние от выходного окна до активной среды.

     Спонтанно излученные элементарным объемом фотоны, распространяясь, будут индуцировать фотоны, распространение которых  будет совпадать с направлением распространения индуцирующих фотонов. Для приращения  плотности потока за счет индуцированных фотонов запишем

,             (21)

где – показатель потерь, не связанный с излучением, – сечение вынужденного перехода.

Тогда, складывая выражения (20) и (21), получим

.         (22)

     Приращение  плотности потока фотонов обусловлено  двумя причинами изменение плотности  потока с расстоянием и изменением во времени. С учетом этого выражение  (22) запишем в виде

, (23)

где - скорость света в активной среде.

Для волны, распространяющейся в обратном направлении, аналогично (23)

,(24)

где – коэффициент, учитывающий долю излучения, распространяющуюся в сторону рефлектора («глухого зеркала»), – диаметр рефлектора, – расстояние между трубкой и рефлектором.

     Для всего ансамбля излученных фотонов  суммарное изменение плотности  потока запишем в виде

,(25)

где .

. (26)

     В выражениях (25), (26) следует заменить на , , с учетом R и P ветвей генерации соответственно, на .

     Тогда выражения (25), (26) преобразуются к виду

. (27)

. (28)

      Воспользуемся применяемом на практике при расчете лазерных средств методом усреднения по длине активной среды. Перепишем уравнения (27), (28) для одного перехода