Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

Z₂= –jx_C2 = –j40 =

Z₃=R₁ +jx_L1 +jx_L2 =50 + j65 =  

 

Выразим действующее  значение напряжений в комплексной  форме:

        В 

Вычислим  общий ток цепи:

       А

А

А

А 

3) Уравнения  мгновенного значения тока источника: 

i = I_М sin (ωt + φ_i)

А

4) Комплексная  мощность цепи:

       В·А

где S_ист = 814 В·А

       Р_ист = 670 Bт

       Q_ист =-462 вар    

Нагрузка  имеет емкостной характер

                                    

Активная  Р_пр и реактивная Q_пр мощности приёмников:

Вт

 

Баланс  мощностей выполняется:

        Р_ист ≈ Р_пр;      Q_ист ≈ Q_пр 

или в  комплексной форме:

                                                 

   

5) Напряжения  на элементах схемы замещения  цепи:

 В

 В

 В

  В

 В

В 

6) Строим  топографическую векторную диаграмму  на комплексной плоскости. Выбираем  масштаб: М₁ =0,14А/см, М_U =10В/см.

Определяем  длины векторов токов и напряжений:

      см                           см

      см                           см

      см                        см

      см                        см

      см                       см

      см

На комплексной  плоскости в масштабе откладываем  векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем  от оси (+1) против часовой стрелки, а  отрицательные —

по часовой  стрелке. Так, вектор тока 2,878e^j-63,4 А повернут относительно оси (+1) на угол -63,4⁰ и длина его 5,7см , вектор тока А повернут относительно оси (+1)  на угол -63,4⁰ и длина его см и т. д.

Построение  векторов напряжений ведем, соблюдая порядок  расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем от точки " b'", потенциал которой принимаем за исходный (φ_b' = 0). Точку " b' " помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки " b'" к точке " b" вектор этого напряжения U_bb' совпадает по фазе с вектором тока I. Конец вектора U_bb' определяет потенциал точки " b". Вектор U_bc откладываем от точки " b " перпендикулярно вектору тока I₄, т.к. на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90⁰.  Конец U_bc определяет потенциал точки '' с ''. Вектор U_ac откладываем от точки '' c '' параллельно вектору тока I₂, т. к. на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. Конец U_ас определяет потенциал точки '' а ''. Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, сохраняя обход навстречу току. От точки " а " проводим вектор U_aa' перпендикулярный вектору тока I. Конец вектора U_аа' определяет потенциал точки " а' ". Вектор U_ав откладываем от точки '' b '' перпендикулярно вектору тока I₁, т.к.  на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90⁰. 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

при соединении потребителей звездой. 

В цепи, изображенной на схеме, потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно  линейное напряжение U_Л = 220 В и сопротивления фаз:   

R_в = 72 Ом, R_a = 50 Ом, X_LB= 32 Ом, X_LC= 90 Ом, Х_СA = 72 Ом.

Определить полное сопротивление фаз, фазные токи и  ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Дано:U_Л =220 В;R_В =60 Ом; R_в = 72 Ом; R_a = 50 Ом;X_LB= 32 Ом; X_LC= 90 Ом; Х_СA = 72 Ом.

                

Определить: Z_A, Z_B, Z_C, I_A, I_B, I_C, I_N, P, Q, S

 

Символический метод расчета 

    Строгий аналитический расчет трехфазных цепей  производится символическим методом, т. е. В комплексной форме.

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

U_ф=

_A В;

_В = В;

     _С = В 

2. Выразим сопротивление  фаз в комплексной форме:

Ом;

Ом;

Ом 

Отсюда 

    Z_A = 87,6 Ом – полное сопротивление фазы А;

          j_А = -55,2^о – угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А. 

    Z_В = 78,7 Ом;     j_В = 24^о;

    Z_С = 90 Ом,     j_С = 90^о  

3. Находим комплексы  фазных токов:

       А,

        модуль I_A = 1,45 A, аргумент y_А = 55,2^о,

     А,

    модуль  I_В = 1,61 A, аргумент y_В = -144^о,

     А,

    модуль  I_С = 1,41 A, аргумент y_С = 30^о. 

    4.Вычисляем  ток в нейтральном проводе: 

А

    Модуль  I_N = 1,21 A, аргумент y_N = 52,3^о. 

5.Вычисляем  мощности фаз и всей цепи:

 

    где S_A = 184 B ; P_A = 105 Вт; Q_A = -151,1 вар

   где S_B = 205 B ; P_B = 147 Вт; Q_A = 142 вар

   где S_C = 179 B ; P_C =0 Вт; Q_C = 179 вар 

   где S = 304 B ; P = 252 Вт; Q = 170 вар.