Факторный анализ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Новосибирский  Государственный Педагогический Университет»

Факультет психологии

Кафедра общей психологии и истории психологии 
 
 
 

Специальность: 030301

Курс: 3, 32гр.

Отделение: дневное 
 
 

Реферат

Факторный анализ 
 
 
 

Выполнила: Китаева Р.С.

Проверила: Шамшикова Е.О. 
 
 
 
 
 

Новосибирск, 2010 г.

       Содержание

Введение……………………………………………………………….…………..3

Глава 1. История развития и области  применения факторного анализа………4

       1.1. Области применения факторного анализа………...……………......7

Глава 2. Факторная матрица. Интерпретация  факторов…. ………....……....11

       2.1. Косоугольная система координат  и факторы 2-го порядка……...17

Глава 3. Основные теории факторного анализа………...……………………18

Заключение……………………………………………………………………....21

Список  литературы……………………………………………………………....23

       Введение

       “Факторный  анализ – (от лат. faktor– действующий, производящий и греч. analysis - разложение, расчленение) – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов” [9].

       Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), факторный анализ впоследствии получил  большое распространение в экономике, медицине, социологии и других науках, располагающих огромным количеством  переменных, из которых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью факторного анализа не просто устанавливается  связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а  определяется мера этой связи, и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный  анализ особенно продуктивен на начальных  этапах научных исследований, когда  необходимо выделить какие-либо предварительные  закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент  сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно  или случайно. Как метод факторный  анализ имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное  математическое решение проблемы факторных  нагрузок, т.е. влияния отдельных  факторов на изменения различных  переменных.

       Актуальность  применения факторного анализа в  психологических исследованиях  на современном этапе связана  с широким внедрением компьютеров, что делает возможным проведение сложных факторно-аналитических вычислений с обработкой больших массивов данных. 
 
 

       Глава 1. История развития и факторного анализа 

       Факторный анализ представляет собой ветвь  математической статистики. Часто встречающееся  ошибочное представление о факторном  анализе как о психологической  теории имеет свою причину: факторный  анализ зародился и всегда интенсивно применялся в психологической науке. Первоначальная цель его состояла в  построении математических моделей  способностей и поведения человека. Наиболее известные из психологических  теорий подобного рода принадлежат  Ч.Спирмену, С.Барту, Т.Келли, Л.Терстоуну, К.Холзингеру и Г.Томсону [3].

       Появление факторного анализа обычно связывают  с именем Ч.Спирмена. Началом его монументального труда, развившего психологическую теорию единственного генерального и некоторого числа характерных факторов, следует считать статью “Общий интеллект, объективно определенный и измеренный”, опубликованную в 1904 г. в “Американском психологическом журнале”. Конечно, эта работа была лишь началом его двухфакторной теории и излагалась еще не в терминах “факторов”. Возможно, более важной работой, особенно в статистическом плане, была статья К.Пирсона “On lines and planes of closest fit to systems of points in space”, опубликованная в 1901 г., в которой выдвигалась идея “метода главных осей”. Тем не менее, отцом факторного анализа заслуженно считается Ч.Спирмен, посвятивший последние 40 лет жизни развитию этой дисциплины [13].

       В последующие 20 лет были достигнуты значительные успехи в разработке как психологических теорий, так и математического обоснования факторного анализа. Основной вклад принадлежит здесь С.Спирмену, С.Барту, К.Пирсону, Г.Томсону, Д.Максвеллу, Д.Гарнету и К.Холзингеру. Основные усилия ученых в это время были направлены на доказательства существования (или, наоборот, отсутствия) общей (неспецифической) одаренности (general ability), изучение ошибок от непредставительности выборки при оценке тетрадных разностей и разработку вычислительных процедур для поиска генерального фактора [3].

       Началом современного периода в развитии факторного анализа, характерного подъемом творческой активности и оживленной дискуссией на страницах научных  публикаций можно считать 1925 г.; реальные результаты относятся к 1930 г. К этому  времени становится ясным, что факторы, получаемые с помощью двухфакторной  теории Спирмена, не всегда адекватно описывают набор психологических тестов; впрочем, первое время экспериментаторы упорно отрицали наличие отклонений от теории и максимально сокращали число рассматриваемых групповых факторов. Теория генерального и специфических факторов Спирмена постепенно вытеснялась теорией групповых факторов, но методы этой последней были еще слишком трудоемкими, что затрудняло их практическое применение. Именно поэтому ряд исследователей направили свои усилия на поиск методов непосредственного извлечения набора факторов из матрицы корреляций между тестами; результатом этого явилось создание многофакторного анализа, понятие о котором ввел впервые Гарнетт.

       Хотя  термин “многофакторный анализ”  был впервые введен Л.Терстоуном и хотя Терстоун, несомненно, больше, чем кто-либо другой, сделал для популяризации многофакторного анализа, не он тем не менее был

первым, кто “сверг” двухфакторную теорию Спирмена, и не он открыл теорию многих факторов. И даже не центроидный метод позволил Терстоуну занять выдающееся место в истории факторного анализа. Терстоун ясно сознавал, что центроидный метод является лишь вычислительным компромиссом по отношению к методу главных компонент. Заслуга этого ученого состоит в том, что он обобщил критерий разности тетрад Спирмена и указал, что основой для определения числа общих факторов является ранг корреляционной матрицы. Проблема весьма упростилась в математическом аспекте, что способствовало дальнейшему развитию факторного анализа.

       Приложения  математических результатов, полученных в рамках факторного анализа, не ограничивались психологической наукой. Задача факторного анализа состоит в замене набора параметров меньшим числом некоторых категорий (“факторов”), являющихся линейной комбинацией исходных параметров. Удовлетворительным решением служит такая система факторов, которая достаточно адекватно передает информацию, имеющуюся в наборе параметров. Таким образом, главная цель факторного анализа – сжатие информации, экономное описание [13].

       Одна  и та же матрица корреляций может  быть факторизована бесчисленным количеством  способов. Возможно, именно неосведомленность  об этом факте послужила причиной бурных дискуссий о “правильном”, “наилучшем” или “инвариантном” решении для данного набора параметров. Раз возможно бесконечное число  одинаково “правильных” решений, то естественно возникает вопрос: как  произвести выбор? Выбор типа нужного  факторного решения производится на основании двух принципов: 1) статистической простоты; 2) содержательного психологического смысла (если речь идет о психологии). В свою очередь, каждый из этих принципов  может быть по-разному интерпретирован; доказательством тому служит неоднозначное  их применение различными школами факторного анализа.

       Если  иметь в виду чисто статистический поход, то естественно заменить исходный набор параметров несколькими факторами, определяемыми последовательно  и таким образом, чтобы каждый из последующих факторов “отбирал на себя” максимум из оставшейся суммарной  дисперсии параметров. Этот статистический оптимальный подход и соответствующий  метод главных осей был впервые  предложен Пирсоном в начале столетия и досконально разработан Хотеллингом в 1930-х годах. Алгоритмы метода главных компонент весьма эффективны с точки зрения результатов, но очень трудоемки: вычислить вручную главные компоненты для матрицы 10-го и более высокого порядка практически невозможно. В последние годы, однако, эта трудность была преодолена благодаря быстродействующим ЭВМ [5].

       Другим  методом, основанным на статистическом подходе, является центроидный метод. Этот метод был введен в употребление как вычислительный паллиатив (мера, не обеспечивающая полного, коренного решения задачи), после того как стала ясна практическая нереализуемость метода главных факторов. Это означает, что цетроидный метод позволяет достаточно легко из многих систем координат выбрать такую, которая в смысле распределения дисперсии приближается к оптимальной системе.

       Вообще  говоря, конечный результат обоих  методов, центроидного и главных факторов, еще не может устроить психологов. В поисках содержательно значимых методов психологи создали различные теории, надеясь найти такой единственный метод, который был бы одинаково хорош при исследовании интеллекта, личности, физических экспериментов и любых параметров, с которыми приходится сталкиваться психологу.  

       1.1. Области применения  факторного анализа. 

       Методы  факторного анализа нашли применение главным образом в психологии. Причиной этому был тот факт, что  факторный анализ зародился в  психологии и формализм этой дисциплины тесно “… связан с психологической  концепцией ментальных факторов; даже специалисту-статистику трудно заметить и установить связь между методами факторного анализа и методами обычной  математической статистики” [20].

       Решение, полученное методами факторного анализа, может послужить основой при  формулировании некоторой научной  гипотезы; возможно и обратное: методами факторного анализа ищется подтверждение  существующей гипотезы. Теория Спирмена является иллюстрацией второго подхода. Спирмен показал, что если между парными корреляциями имеются определенные взаимосвязи, то может быть выписана система линейных уравнений, связывающих все рассматриваемые параметры, генеральный фактор и по одному дополнительному характерному фактору на каждый параметр. Эти взаимосвязи и позволяют дать статистическое обоснование двухфакторной теории. Если набор психологических параметров не удовлетворяет условиям существования указанных взаимосвязей, то может быть постулирована более сложная гипотеза, требующая уже несколько генеральных факторов для адекватного статистического описания системы параметров.

       Одна  из наиболее ранних работ, связанных  с расширением сферы приложения факторного анализа, была проделана  в 1950 г. Т.Келли; в ней предлагался метод достижения максимальной социальной полезности каждого индивидуума при сохранении индивидуальных свобод и прав. Во время второй мировой войны факторный анализ широко применялся различными военными службами США в связи с решением проблем классификационных проверок, классификации и распределения личного состава. Разумеется, психологи и по сей день продолжают развивать и применять методы факторного анализа [3].

       Многие  психологи предприняли интенсивные  исследования, пытаясь методами факторного анализа выделить небольшое число  тестов, возможно более полно описывающих  умственную деятельность человека. Обычно работы такого рода включают факторизацию большого набора тестов, результатом  которой являются несколько общих  факторов. Далее от набора тестов отбираются те, которые наилучшим образом  описывают факторы (возможен и синтез “наилучших” тестов из исходных); отобранные тесты считаются прямыми измерителями “факторов мозга”. Конечно, эти  тесты лишь в той мере являются действительными измерителями факторов, в какой их считают “правильными”  психологи. Факторные тесты должны быть “чистыми” тестами и сильно отличаться друг от друга, покрывая своей  системой весь спектр умственной деятельности.

       Извлечению  факторов из большого набора тестов было посвящено несколько крупных  работ. Из наиболее ранних исследований подобного рода следует отметить работу Спирмена и Холзингера о выявлении отдельных черт характера и работу Терстоуна, посвященную изучению умственных способностей. Из большого потока исследований последующих лет, касающихся выделения специфических психологических факторов, следует упомянуть отдельно работы Д.Гилфорда (исследование интеллекта) и Р.Кэттелла (теория личностных черт).

       Столь же широкое применение, как и при  исследовании интеллекта, факторный  анализ получил и в других областях психологии, в частности при изучении темперамента, создании клинической  терапии  и т.д.

       За  последние годы факторный анализ все более широко начал применяться  и в других областях знания: в  социологии, метеорологии, медицине, географии, экономике и др.

       В факторном анализе при исследовании конкретных массивов информации существует возможность использовать различные  модели, или, иначе, различные виды факторных  решений. На основании этой неопределенности факторного анализа некоторые ученые ставили под сомнение его полезность как орудия научного исследования. Очевидно, однако, что точно также  подобного обвинения заслуживают  и другие прикладные науки, поскольку  и в них имеются теоретические  альтернативы [12].

       За  всю историю развития факторного анализа психологи и статистики разработали несколько типов  факторных решений. Сторонник очередной  теории аргументировал обычно ее полезность возможностью интерпретации психологических  экспериментов. Сильнейшие эмоции, характерные  для одного периода развития факторного анализа, остроумно выразил Куртон: “Факторную теорию можно определить как математически разумную гипотезу. Специалист в области факторного анализа – это субъект, одержимый некой навязчивой идеей о природе умственных способностей или личности. Применяя высшую математику к исследуемому предмету, он доказывает, что его оригинальная точка зрения верна и неизбежна. Обычно он доказывает также, что все другие специалисты в факторном анализе – опасные сумасшедшие и единственное их спасение состоит в том, чтобы принять его теорию; только в этом случае выяснится истина об их болезни. Поскольку противники никогда не поддерживают такое обвинение, то он обзывает их безнадежными и устремляется в области математики, наверняка им не известные; тем самым доказывается не только необходимость, но и достаточность неизлечимости оппонентов” [20].