Массивы

     writeln('Введите  количество элементов массива');

     readln(n);

     for i:=1 to n do

     begin

     a[i]:=i*i/i+2;

     writeln('a[',i,',',j,']=',a[i,j]);

     end; 

     Вывод массива

     вывод в столбец:

     for i:=1 to n do

     writeln(a[i,j]); 

     по строкам и столбцам:

     for i:=1 to n do

     begin

     for j:=1 to m do

     begin

     write(a[i,j]:3);

     end;

     readln;

     end; 

     Обработка массивов

     Часто требуется вычислить сумму элементов  массива, их среднее арифметическое значение или найти значения и  номера максимального и минимального элементов, а также изменить значения элементов массива и т.д. Особенность работы с двумерными массивами заключается в том, что расширяется возможность обработки массива (появились новые элементы: строки, столбцы - являющиеся одномерными массивами). Подробно все действия можно рассмотреть в задачах разобранных в этом разделе. 

     Квадратная  матрица

     Квадратной  называется такая матрица, в которой  количество строк равно количеству столбцов. Выделяют следующие элементы квадратной матрицы:

     главная диагональ;

     побочная  диагональ;

     элементы, расположенные выше главной диагонали;

     элементы, расположенные ниже главной диагонали;

     элементы, расположенные выше побочной диагонали;

     элементы, расположенные ниже побочной диагонали;

     Главная диагональ. Если значения индексов (i, j) элемента равны, то элементы расположены  на главной диагонали.

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     if i=j then <инструкции> 

     Побочная  диагональ. Если для значений индексов (i, j) элементов выполняется равенство: i+j=n+1, то элементы расположены на побочной диагонали.

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     if i+j=n+1 then <инструкции> 

     Для элементов, расположенных выше главной  диагонали необходимо использовать один из следующих фрагментов программы:

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to n do

     if i < j then <инструкции>

     for i:=1 to n-1 do

     for j:=i+1 to n do

     <инструкции> 

     Если  элементы расположены на главной  диагонали и выше её необходимо использовать следующий фрагмент программы: 

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to n do

     if i<=j then <инструкции> 

     Для элементов, расположенных ниже главной  диагонали необходимо использовать следующий фрагмент программы: 

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to n do

     if i>j then <инструкции> 

     Для элементов, расположенных ниже главной  диагонали и не ней необходимо использовать следующий фрагмент программы:

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to n do

     if i>=j then <инструкции> 

     Если  элементы, расположены выше побочной диагонали, то необходимо использовать следующий фрагмент программы:

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=1 to n-1 do

     for j:=1 to n-1 do

     if i+j<=n then <инструкции> 

     Если  элементы, расположены ниже побочной диагонали, то необходимо использовать следующий фрагмент программы:

     А11 А12 А13 А14

     A21 A22 A23 А24

     A31 A32 A33 А34

     A41 A42 A43 А44

     for i:=2 to n do

     for j:=2 to n-1 do

     if i+j>n+1 then <инструкции> 

     Транспонирование  матрицы

     Транспонированной матрицей называется матрица, у которой  столбцы соответствуют строкам  исходной квадратной матрицы. При этом элементы главной диагонали исходной и транспонированной матриц, одни и те же.

     Операция транспонирования сводится к обмену элементов матрицы, расположенных симметрично главной диагонали.

     Исходная  матрица

     Транспонированная матрица

     1

     5

     9

     13

     1

     2

     3

     4 

     Фрагмент  программы транспонирования матрицы:

     for i:=1 to n do {Просмотр всех строк матрицы}

     for j:=i+1 to n do {Просмотр всех элементов в строке, расположенных выше главной диагонали}

     begin

     k:=a[i,j];

     a[i,j]:= a[j,i];

     a[j,i]:= k;

     end;

     1.4 Пример задачи 

     Найти сумму всех элементов некоторого двумерного массива и сравнить их с произведением элементов некоторой строки.

     program zadacha;

     uses crt;

     var

     a: array[1..50,1..50] of integer; {массив}

     i,j: integer; {переменные счетчики}

     n,m: integer; {количество строк и столбцов  массива}

     s: integer; {сумма элементов массива}

     p: integer; {произведение элементов некоторой строки}

     q: integer; {некоторая строка}

     begin

     clrscr;

     write('Введите  количество строк: ');

     readln(n);

     write('Введите  количество столбцов: ');

     readln(m);

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to m do

     begin

     write('a[',i,',',j,']=');

     readln(a[i,j]);

     end;

     writeln('Матрица:');

     for i:=1 to n do

     begin

     for j:=1 to m do

     begin

     write(a[i,j]:3);

     end;

     readln;

     end;

     for i:=1 to n do

     for j:=1 to m do

     begin

     s:=s+a[i,j];

     end;

     write('Введите  номер строки для работы: ');

     readln(q);

     p:=1;

     for j:=1 to m do

     begin

     p:=p*a[q,j];

     end;

     writeln('Сумма элементов матрицы: ',s);

     writeln('Произведение  элементов строки ',q,' равна ',p);

     if s>p then

     begin

     writeln('Сумма больше произведения');

     end

     else

     begin

     writeln('Произведение  больше произведения');

     end;

     readln;

     end.

     2. Сортировка, параметры-массивы и параметры-строки

 

     Сортировка

     Задача  сортировки (упорядочения) элементов  массива в соответствии с их значениями относится к классу классических задач, которые решались еще на первых е- mail –ах.

     В настоящее время разработано  достаточно много различных методов сортировки. Одни из них относятся к методам простых сортировок. Другие к улучшенным. Однако до сегодняшнего момента задача разработки метода, сочетал бы в себе все лучшие качества остается открытой. Договоримся, что линейный массив, который необходимо упорядочить уже задан, т.е. описан и сгенерирован.

     Различают следующие типы сортировок:

     1) по возрастанию

     2) по убыванию

     3) по не убыванию

     4) по не возрастанию

     При рассмотрении каждого метода будем  сортировать элементы по неубыванию. 

     2.1 Метод простых обменов (Пузырьковая сортировка)

     Идея  метода: Весь массив рассматривается  несколько раз, причем при каждом рассмотрении сравниваются значения 2-х  соседних элементов. Если они стоят  в неправильном порядке, то производится их перестановка. Так происходит до тех пор, пока не будет выполнено ни одной перестановки. Метод называют пузырьковой сортировкой потому что меньшие значения элементов постепенно "всплывают", как пузырьки воздуха в воде, перемещаясь в начало массива, а "тяжелые" элементы "оседают на дно".