Исследование теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется

     Аппроксимация – расчет сглаживающей кривой, не проходящей в общем случае через экспериментальные точки, но отслеживающей зависимость и сглаживающей возможные выбросы, вызванные погрешностью округления. Аппроксимацию данных выполняет функция linfit.

      C: = linfit (X, Y, f), где

      X – вектор узлов точки,

      Y – вектор значений узлов точек,

        f – символьный вектор базисных функций.

     Для реализации поставленной нами задачи мы воспользуемся встроенной функцией среды MathCAD – odesolve.

     Преимущества  этой функции над остальными в  том, что она помогает установить влияние какого-либо параметра задачи на поведение искомых функций.

     Функция работает со служебным словом Given, за которым следуют дифференциальные уравнения, записанные как булевы выражения. Там же указывают начальные условия. Сама функция  имеет следующий синтаксис:

     Odesolve (F, t, t_max, n), где

     F – искомые функции,

     t – переменная интегрирования,

          t_max – конец промежутка интегрирования,

          n – шаг, который используется при интегрировании.

    4. Реализация исследований в MathCAD 

     Задаем  значения температуры и времени  помещая их в матрицу S:

     

     Считываем количество элементов:

                                      

     

     Задаем  векторы значений времени и температуры:

                                               

     

     Задаем  функцию linfit для аппроксимации:

     

     Проверка  аппроксимирующей функции:

     

     

     Проверка  работоспособности функции Temp:

     

     Выводим график значений полученных после аппроксимации:

     

  

     Задаем  значения констант:

                                                                             

     Задаем  значение температуры окружающей среды:

     

     

     Задаем  начальное и конечное значение времени и число шагов на который будет разбит интервал [tmin, tmax]:

                                                      

     

     Записываем  служебное слово, без которого функция Odesolve не работает:

     

     Изменение температуры стержня при изменяющейся  температуре окружающей среды (записываем дифференциальное уравнение как  булево выражение):

     

     Задаём  начальное значение:

     

     

     Записываем  служебное слово:

     

     Изменение температуры стержня при неизменной температуре окружающей среды(записываем дифференциальное уравнение как булево выражение):

     

     Задаём  начальное значение:

     

     

     Выводим полученный результаты на график:

     

       

     5. Вывод

    В процессе выполнения курсовой работы был изучен вопрос, использования пакета MathCAD для решения систем дифференциальных уравнений I порядка на примере уравнения теплообмена тела с окружающей средой, температура которой изменяется.

    Свою  задачу я решил при помощи системной  функции Odesolve и аппроксимирующей функции linfit, которая предназначена для сглаживания полученных экспериментальных данных.

    Изменение температуры окружающей среды существенно  влияет на охлаждение (нагревание) тела. В зависимости от того как изменяется температура окружающей среды изменяется и скорость охлаждения. Если температура будет изменятся скачкообразно то зависимость температуры охлаждения от времени будет нелинейной. Это можно легко пронаблюдать из графика полученного в результате решения MathCAD задачи.

 

6.Список использованной литературы: 

     1.Тихонов А.С., Самарский С.С. «Уравнения математической физики», 1977г.

     2.Кирьянов Д.В. «Самоучитель MathCad 11», 2003г.

     3.Кошляков Н.С. – «Уравнения в частных производных математической физики»    М: Наука   1970г.

     4.Шушкевич Г.Ч., Шушкевич С.В.  «Введение в Mathcad 2000», 2001г.

     5.Григорьев Б. А., Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: Учеб. пособие — 2-е изд. — М: МЭИ, 2005.