Исследование теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

           УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ   “ГРОДНЕНСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  ЯНКИ КУПАЛЫ” 
 
 
 
 

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ 
 

    Кафедра ИСиТ 
 

Курсовая  работа по предмету

” Информационные технологии и программирование ” 
 
 

    Исследование  теплообмена с  окружающей средой, 
температура которой изменяется. 
 
 
 
 
 
 

Специальность “ Информационно-измерительная техника” 

Автор работы

Студент 2 курса, 4 группы                                                        ПлощенкоА.Н. 

Руководитель

кандидат физ.-мат. наук, доцент                                              Курстак В.Ю. 
 
 
 
 
 
 
 

                           Гродно 2008

Оглавление 

    1.Введение……………………………………………………………………3 

    2. Теоретическое описание изменения  
температуры окружающей среды…………………………………………..……4 

        2.1 Понятие теплообмена (теплопередачи). 
Описание процессов теплопередачи…………………………………………….4 

        2.2 Закон Фурье и другие физические закономерности,  
определяющие процессы, связанные с распространением тепла……………..5 

    3. Используемые функции среды MathCAD……………………………....9 

    4. Реализация исследований в MathCAD…………………………………10 

    5. Вывод……………………………………………………………………..15

     

    6.Список использованной литературы…………………………………....16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     

      Так как тепловые процессы  очень распространены в природе, науке и технике, быту, то они имеют большой интерес со стороны учёных. С широким развитием науки и техники повышаются требования к точности и надежности функционирования различных систем. Они должны быть точными, исправными и четко налаженными.

    Целью моей курсовой работы является изучение теплообмена с  окружающей средой. Для эффективного получения точных результатов актуально использование компьютерного моделирования, к примеру, в среде MathCAD. MathCAD – главный помощник инженера, радиолюбителя, математика и конечно студента. MathCAD обладает широкими вычислительными возможностями, сохраняя при этом понятный интерфейс и простоту ввода данных. Данная программа помогает нам с решением различных систем и уравнений, их моделирование и исследование различных факторов воздействующих на нашу систему. Благодаря возмржности визуализации численных результатов в виде графиков MathCAD позволяет раскрыть содержание и цель задачи моделирования. 
 
 
 
 

 

     2.Теоретическое  описание изменения  температуры окружающей среды

    2.1. Теплообмен (теплопередача)

    Теплообмен, самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве, обусловленный неоднородным полем температуры. В общем случае перенос теплоты может также вызываться неоднородностью полей других физически величин, например разностью концентраций (диффузионный термоэффект). Различают 3 вида Теплообмена.: теплопроводность, конвекция и лучистый теплообмен (на практике теплообмен обычно осуществляется всеми 3 видами сразу). Теплообмен определяет или сопровождает многие процессы в природе (например, ход эволюции звёзд и планет, метеорологические процессы на поверхности Земли и т. д.). в технике и в быту. Во многих случаях, например при исследовании процессов сушки, испарительного охлаждения, диффузии, теплообмен рассматривается совместно с массообменом. Теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твёрдую стенку или через поверхность раздела между ними называется теплопередачей. 
 
 
 
 

     2.2 Закон Фурье и другие физические закономерности, определяющие процессы, связанные с распространением тепла

   1. Закон Фурье. Если температура тела неравномерна, то в нем возникают тепловые потоки, направленные из мест с более высокой температурой в места с более низкой температурой. Количество тепла, протекающее через сечение х за промежуток времени dt, равно 
 

    ,             (1) 

   где 

    ,                      (2) 

   - плотность теплового потока, равная  количеству тепла, проходящего  в единицу времени через площадь равную 1см². Можно придать интегральную форму 
 

    ,          (3) 

   где Q – количество теплоты, протекающее за промежуток (t₁,t₂) через сечение х.

   2. Количество тепла, которое необходимо сообщить однородному телу, чтобы повысить его температуру на , равно 
 

    ,                                                                    (4) 
 

   где с – удельная теплоемкость, m – масса тела, - его плотность, V – объем.

   Если  изменение температуры имеет различную величину на разных участках стержня или если стержень неоднороден, то 
 

    .             (5)

   3. Внутри стержня может возникать или поглощаться тепло (например, при прохождении тока, вследствие химических реакций и т. д.). Выделение тепла может быть характеризовано плотностью тепловых источников F(x,t) в точке х в момент времени t. В результате действия этих источников на участке стержня (x,x+dx) за промежуток времени (t, t+dt) выделится количество тепла 

    ,          (6) 

   или в интегральной форме 

    ,                          (7) 

   где Q – количество тепла, выделяющегося на участке стержня (x₁,x₂) за промежуток времени (t₁,t₂).

   Уравнение теплопроводности получается при подсчете баланса на некотором участке (x₁,x₂) за некоторый промежуток времени (t₁,t₂). Применяя закон сохранения энергии и пользуясь формулами (3), (5) и (7), можно написать равенство 
 

    (8)                                
 

   которое и представляет собой уравнение теплопроводности в интегральной форме.

   Чтобы получить уравнение теплопроводности в дифференциальной форме, предположим, что функция u(x,t) имеет непрерывные производные u_xx и u_t. Пользуясь теоремой о среднем, получается равенство 
 

    (9)  

   которое  при помощи теоремы о конечных приращениях можно преобразовать к виду 
 

         (10)             

   где t₃, t₄, t₅ и x₃, x₄, x₅ – промежуточные точки интервалов (x₁,x₂) и (t₁,t₂).

   Откуда, после сокращения на произведение находим: 

                                                (11) 

   Все эти рассуждения относятся к  произвольным промежуткам (x₁,x₂) и (t₁,t₂). Переходя к пределу при x1, x2 x и t1, t2 t, получим уравнение 
 

                                                    (12) 
 

   называемое  уравнением теплопроводности. 

   Рассмотрим  частные случаи: 

   

1. Если стержень однороден, то k, c, r можно считать постоянными, и уравнение обычно записывают виде

    

    _,     

    ,     

   где a² - постоянная, называемая коэффициентом температуропроводности.

   Если  источники отсутствуют, т.е. F(x,t)=0, то уравнение теплопроводности примет простой вид: 

    _.                     (13) 

   

2. Плотность тепловых источников может зависеть от температуры. В случае теплообмена  с окружающей средой, подчиняющегося закону Ньютона, количество тепла, теряемого стержнем, рассчитанное на единицу длины и времени, равно

 

   

   где q(x,t) – температура окружающей среды, h – коэффициент теплообмена. Таким образом, плотность тепловых источников в точке х в момент времени t равна

     ,                                                             (14)

   где - плотность других источников тепла.

   Если  стержень однороден, то уравнение теплопроводности с боковым теплообменом примет следующий  вид: 

    _, 

   где , - известная функция. 

   В случае теплообмена с окружающей средой, температура которой изменяется, уравнение теплопроводности примет вид: 

    ,

                                                                                                           (16)

   где - функция, по которой изменяется температура окружающей среды с течением времени;

     - коэффициент температуропроводности;

   Коэффициент температуропроводности равен: 

    ,                                                                                      (17)

   где h – коэффициент теплообмена; с – удельная теплоемкость среды;       ρ – плотность окружающей среды. 

   В случае теплообмена с окружающей средой, температура которой не изменяется, уравнение теплопроводности примет вид: 

    ,                                                                             (18)

   где

-  постоянная температура окружающей среды. 
3. Используемые функции среды MathCAD