Рисунок 6

      Рабочий лист MS Excel для решения задачи планирования производства деталей

    3) Работа с надстройкой Поиск решения – воспользовавшись командой Сервис/ Поиск решения, вводим необходимые данные для рассматриваемой задачи (установка данных в окне Поиск решения приведена на рисунке 7). Результат работы по поиску решения помещен на рисунках 7-11.

 

    

    Рисунок 7

    Установка необходимых параметров задачи планирования деталей в окне Поиск решения

    Описание  отчетов о решении  задачи

• Отчет по результатам (рисунок 9) – таблица Целевая ячейка выводит сведения о целевой функции; таблица Изменяемые ячейки показывает значения искомых переменных, полученных в результате решения задачи; таблица Ограничения отображает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

    В поле Формула приведены зависимости, которые были введены в окно Поиск решения (рисунок 6), в поле Разница – величины использованного времени. Если время используется полностью, то в поле Статус указывается Связанное, при неполном использовании времени в этом поле указывается, не связан. Для граничных условий приводятся аналогичные величины с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного времени показана разность между значением в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

    

 

    Рисунок 8

      Результат расчета надстройки Поиск решения 

    

    Рисунок 9

      Отчет по результатам поиска  решения 

 

    

• Отчет по устойчивости (рисунок 10) – в таблице Изменяемые ячейки приводится результат решения задачи. В таблице Ограничения выводятся значения для ограничений, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

    

    Рисунок 10

      Отчет по устойчивости поиска  решения 

 

    

• Отчет по пределам (рисунок 11) – в отчете показано, в каких пределах может изменяться количество времени, вошедшее в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения; приводятся значения переменных в оптимальном решении, а также нижние и верхние пределы изменения значений переменных; здесь также указаны значения целевой функции при производстве данной детали на верхнем и нижнем пределах.

    

    Рисунок 11

      Отчет по пределам поиска решения

 

     2.2. Результаты, полученные в ходе  решения задачи

    Решив задачу, мы получили следующие результаты: для получения оптимального решения необходимо загрузить работу станков следующим образом: станок № 1 - 0 минут над деталью А и 360 минут над деталью Б, станок № 2 - 360 минут над деталью А и 0 минут над деталью Б, станок № 3 - 90 минут над деталью А и 270 минут над деталью Б, при этом производительность будет максимальной и равняться 5220 деталей за смену.

 

    3. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Проводя исследование задачи линейного программирования, и решив ее тремя способами, сделаем следующие выводы. Способ решения задачи с помощью геометрической интерпретации более прост и легок, чем метод решения той же задачи с помощью симплекс метода. Количество времени, затрачиваемое на решение задачи первым способом вдвое меньше чем, если бы мы это делали вторым способом. Но наиболее простым и малоемким по времени является решение нашей задачи при помощи современных систем вычислительной техники MS Excel, время решения втрое экономнее, чем вторым способом и вдвое меньше, чем первым. Вводя данные по задаче, получаем решение, причем автоматически создаются отчеты по результатам, устойчивости и пределам, благодаря которым можно наглядно проследить решение задачи.

    Итак, мы подробно описали всю необходимую  последовательность действий решения  нашей задачи тремя способами. Пользуясь  любым из них можно решить любую задачу линейного программирования.

 

    4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

    1. Абчук В.А. экономико-математические  методы. - СПб.: - «Союз», 1999.

    2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.-М.: Наука, 1980.

    3. Дегтярев Ю.П. Исследование операций. – К.: Высшая школа,1979.

    4. Гасс С. Линейное программирование. М., Физматгиз, 1961.

    5. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое  оптимальное программирование в  экономике. М., «Знание», 1968.

 

    5. ПРИЛОЖЕНИЕ

    5.1. Руководство пользователя для решения задачи с помощью

    MS EXCEL

    Для того чтобы решить данную задачу линейного программирования с помощью современных таблиц MS EXCEL, необходимо следовать следующему алгоритму действий:

1. Отводим 11 ячеек, 6 из которых необходимы для искомых значений времени загрузки станков (в нашем примере это ячейки C6, D6, C7, D7, C8, D8), 4 – для ввода ограничений при помощи надстройки «Поиск решения» (E5, E6, E7, E8), и 1 для целевой функции (E9), которая будет иметь формулу: =СУММПРОИЗВ(C2:D4;C6:D8).
2. В окне надстройки «Поиск решения» указываем, какая ячейка у нас целевая (E9), а так же ее параметры (в нашем случае максимальное значение).
3. В окне надстройки «Поиск решения» указываем ограничения в соответствии с задачей (=C2*C6+C3*C7+C4*C8-D2*D6-D3*D7-D4*D8; =СУММ(C6:D6); =СУММ(C7:D7); =СУММ(C8:D8)).
4. Указываем, на вкладке Параметры поиска решения, что модель линейная, и мы ищем неотрицательные значения, устанавливая соответствующие флажки.
5. Затем полученный результат сохраняем отдельным сценарием, который будет содержать отчет по результатам, пределам и устойчивости.
6. Нажимаем кнопку Ок в окне Поиск решения и результат готов.

    В случае если последует увеличение количества станков, следует вставить дополнительный столбец, тем самым отведя дополнительные ячейки, а при увеличении количества деталей- дополнительную строку. Ход решения не изменится.

5.2. Список иллюстраций

 

    5.3. Список таблиц