Биполярные транзисторы

2.      Объемные сопротивления эмиттера, базы и коллектора близки к нулю и внешние напряжения приложены непосредственно к эмиттерному и коллекторному переходам.

3.      На краях областей пространственного заряда (на границах переходов) справедливы граничные уравнения, связывающие концентрации носителей заряда с напряжениями, приложенными к переходам.

4.      В областях эмиттера, базы и коллектора имеет место низкий уровень инжекции неосновных носителей заряда.

Составляющие токов транзистора

Рассмотрим транзистор, включенный по схеме с ОБ (рис.9). Во внешних цепях транзистора будут протекать токи iЭ, iК, iБ. За положительные направления токов примем указанные стрелками (они совпадают с физическими направлениями токов в активном режиме). Внешние напряжения uЭБ и uКБ , как и ранее, будем отсчитывать от общего электрода (в данном случае - базы).

Кроме того, введем напряжения на переходах транзистора uЭП - на эмиттерном переходе, uКП - на коллекторном. Эти напряжения будем считать положительными, если они прямые ( “+” приложен к p- области, а “-” к n-области) и отрицательными, если они обратные.

Для рассматриваемого n-p-n-транзистора в схеме с ОБ

uЭП= - uЭБ = uБЭ и uКП = - uКБ .

Для p-n-p-транзисторов: uЭП= uЭБ , uКП = uКБ Использование понятий напряжений на переходах позволяет получить одинаковые формулы для n-p-n- и p-n-p-транзисторов. Как было показано в предыдущей главе, каждый ток содержит различные составляющие; для удобства сгруппируем их следующим образом:

1.      Выделим единственную полезную составляющую, обусловленную переносом электронов из эмиттера в коллектор. Назовем ее током связи iЭ-Кк ( направление тока на рис.9 обратно направлению движения электронов).

2.      Дырочные токи переходов и токи, обусловленные рекомбинацией в базе, объединим в дополнительные токи эмиттерного i эд и коллекторного i кд переходов. Эти токи замыкаются каждый через свой переход и не могут передаваться из эмиттера в коллектор. Таким образом, наличие дополнительных токов приводит только к потерям энергии.

Полные токи транзистора могут быть представлены в виде:

(3.1)
 

Вредные дополнительные токи переходов мало изменяют токи iЭ и iК ( на 1 - 3 %), однако именно они определяют ток базы.

Перенос электронов из эмиттера в коллектор. Ток связи

Расчет полезной электронной составляющей токов транзистора - тока связи iЭ-К - проведем, пренебрегая малыми дополнительными токами. С физической точки зрения это соответствует отсутствию рекомбинации в базе и переходах транзистора. Электронный поток из эмиттера в коллектор одинаков в любом сечении транзистора, а его величина зависит от процессов в базовой области ( в эмиттере и коллекторе электроны являются основными носителями, их концентрация велика и движение обеспечивается пренебрежимо малыми электрическими полями).

Перемещение электронов в базовой области (для нее электроны - неосновные носители) происходит путем диффузии за счет разной концентрации на границах базы с эмиттерным и коллекторным переходами, см. рис.10, ( для определенности будем полагать, что на обоих переходах действуют прямые напряжения uЭП >uКП >0. Естественно, что дальнейшие рассуждения справедливы при произвольных напряжениях на переходах).

Вычисление тока связи будем проводить в произвольном сечении базы в следующей последовательности:

1. Найдем общее решение уравнения диффузии для электронов в базе.

2. Найдем граничные концентрации n(xp) и n(xp).

3. Получим распределение n(x) концентрации электронов и определим градиент концентрации

Определим величину диффузионного тока в базовой области, равного току связи. В соответствии с граничным уравнением p-n-перехода получим:

(3.2)
 

где np- равновесная концентрация электронов в p-базе. Запишем стационарное уравнение диффузии для электронов:

(3.3)
 

Если пренебречь рекомбинацией в базе, то уравнение (3.3) упрощается и приобретает вид:

или(3.4)
 

Таким образом, решением уравнения будет прямая линия, проходящая через точки n(x p) и n(xp ). Распределение электронов в p-базе показано на рис 10, из которого с учетом (3.2) следует:

Тогда ток связи может быть рассчитан по формуле:

,

где S - площадь переходов транзистора. Окончательно:

(3.5)

где (3.6).

Ток I0 называется током насыщения транзистора. Он аналогичен электронной составляющей теплового тока изолированного p-n-перехода.

Часто ток связи представляют в виде разности нормальной iN и инверсной iI составляющих.

, (3.7)

где (3.8);

(3.9).

Физически iN - это ток связи при uКП = 0 , а iI - ток связи при uЭП = 0. Таким образом, ток связи имеет две составляющие, каждая из которых зависит от напряжения на одном из переходов.

Дополнительные токи переходов

Дополнительные токи переходов складываются из дырочных и рекомбинационных составляющих (см. рис.11). В каждом переходе транзистора, помимо электронных, протекают и дырочные составляющие токов, обусловленные инжекцией дырок - основных носителей заряда в p-базе. Так как концентрация примеси в базе мала NАБ<<NDЭ , эти токи в десятки и более раз меньше электронных. Они могут быть рассчитаны по формулам:

(3.10)

где pnЭ и pnК - равновесные концентрации дырок в эмиттере и коллекторе соответственно. Рекомбинационные токи i' рек и i' ' рек обусловлены частичной рекомбинацией электронов, диффундирующих из эмиттера в коллектор. Скорость рекомбинации в базе (и рекомбинационные токи) пропорциональны избыточному числу неосновных носителей во всей базовой области (площадь под распределением  n(x) на рис.10.  n(x) = n(x)- np ), или

. (3.11)

Учитывая , что распределение  n(x) - линейно, по формуле трапеции получим:

, (3.12)

где ; (3.13)

. (3.14)

Ток i' рек(uЭП) определяется рекомбинацией электронов, соответствующих нормальной составляющей тока связи iN, а i'' рек(uКП) - инверсной iI. Дополнительные токи каждого перехода складываются из рекомбинационных и дырочных составляющих и зависят каждый от напряжения на своем переходе.

Влияние обратного напряжения на коллекторном переходе на токи транзистора. Эффект Эрли

В соответствии с формулами 3.5 ...3.8 ток связи перестает зависеть от обратных напряжений при | uКП| >> uТ = 26 мВ. Однако реально такая зависимость существует, так как при увеличении обратных напряжений ширина n-p- переходов увеличивается, а ширина базы уменьшается. Зависимость ширины базы от величины обратного напряжения на коллекторе называется эффектом модуляции ширины базы или эффектом Эрли. (Аналогичный эффект в эмиттерном переходе интереса не представляет, так как на эмиттерный переход не подают больших обратных напряжений). На рис.12 показаны два распределения n(x) электронов в базе при двух значениях обратного напряжения на коллекторном переходе. Видно, что при uКП = uКП2 ширина базы уменьшилась на величину  WБ. При этом увеличился градиент концентрации электронов

и, следовательно, увеличился и ток связи, являющийся диффузионным. Как следует из рис.12, большему обратному напряжению uКП2 соответствует больший ток связи iЭ-К а, следовательно, и большие токи iЭ и iК. Однако данный эффект в сотни раз слабее, чем влияние прямых напряжений на переходах, и часто не учитывается, или учитывается приближенно. Для учета эффекта Эрли уточняют формулу (3.6) теплового тока транзистора I 0, принимая:

(3.16)

где I0 - ток, определенный без учета эффекта Эрли по формуле (3.6), uА - напряжение Эрли - параметр транзистора, характеризующий величину эффекта Эрли. Обычно uА составляет десятки вольт и более.

Коэффициенты передачи токов

Полезный эффект в транзисторе создается за счет передачи эмиттерного тока из эмиттера в коллектор. Количественно эффективность этого процесса оценивают с помощью статического коэффициента передачи тока эмиттера  . Введем: при uКП = 0. Смысл условия uКП= 0 заключается в том, что при этом дополнительный ток коллекторного перехода iКД = 0, и в коллекторной цепи течет только нормальная составляющая iN полезного электронного тока. Тогда: . .Аналогично можно ввести и инверсный коэффициент передачи тока  I , или

.
 

Отсюда следует:  iN +  iЭД = iN и  I iI +  I iКД = iI , тогда

, (3.17)

, (3.18)

где:

и - статические коэффициенты передачи тока базы, прямой и инверсный соответственно. С учетом (3.17) и (3.18) формулы (3.1) удобно представить в виде:

;

;

.

В рассматриваемой упрощенной теории коэффициенты  ,  I ,  ,  I считаются постоянными, однако опыт показывает, что они изменяются, как при изменении тока связи iЭ-К ( на практике рассматривают зависимость от тока эмиттера iЭ, отличающегося от тока связи на несколько процентов, но легко измеряемого), так и от обратного напряжения на коллекторном переходе uКП. Типичный вид зависимостей для  показан на рис.13 а,б. (Коэффициент  изменяется аналогично, но его изменениями можно пренебречь, так как   1. Пример: если  =0,99, то  =  /(1-  ) =99 , а при  =0,98  =49. Таким образом, изменению  на 1% соответствует изменение  примерно в 2 раза). В области малых токов эмиттера (рис.13а, участок 1) спад  связан с рекомбинацией носителей в самом эмиттерном переходе; в области больших токов (участок 3) уменьшение  связано с увеличением концентрации дырок в базе и возрастанием дырочной составляющей тока эмиттерного перехода. Возрастание  с увеличением обратного напряжения на коллекторе вызвано уменьшением ширины базы и рекомбинационных составляющих токов.

7. Статические характеристики биполярного транзистора

Транзистор в электрических схемах используется в качестве четырехполюсника, характеризующегося четырьмя величинами: входным и выходным напряжениями и входным и выходным токами ( uВХ, uВЫХ, iВХ, iВЫХ). Функциональные зависимости между этими величинами называются статическими характеристиками транзистора, Чтобы установить функциональные связи между указанными величинами, необходимо две из них взять в качестве независимых переменных, а две оставшиеся выразить в виде функций этих независимых переменных. Как правило, применительно к биполярному транзистору в качестве независимых переменных выбирают входной ток и выходное напряжение. В этом случае входное напряжение и выходной ток выражаются следующим образом:

На практике удобнее использовать функции одной переменой. Для перехода к таким функциям необходимо вторую переменную, называемую в этом случае параметром характеристики, поддерживать постоянной. В результате получаются четыре типа характеристик транзистора:

  входная характеристика:

; (3.31)

  характеристика обратной передачи ( связи) по напряжению:

; (3.32)

  характеристика (прямой) передачи тока, называемая также управляющей или передаточной характеристикой:

; (3.33)

  выходная характеристика:

. (3.34)

Статические характеристики транзистора могут задаваться соответствующими аналитическим выражениями, а могут быть представлены графически. Несколько характеристик одного типа, полученные при различных значениях параметра, образуют семейство характеристик. Семейства входных и выходных характеристик транзистора считаются основными и приводятся в справочниках, с их помощью легко могут быть получены два других семейства характеристик. В различных схемах включения транзистора в качестве входных и выходных токов и напряжений выступают токи, протекающие в цепях различных электродов, и напряжения, приложенные между различными электродами. Поэтому конкретный вид статических характеристик зависит от схемы включения транзистора. Рассмотрим статические характеристики транзистора в наиболее распространенных схемах ОБ и ОЭ. Статические характеристики в схеме ОБ. В схеме с ОБ (см. рис.3,а) входным током является ток эмиттера iЭ, а выходным - ток коллектора iК, соответственно, входным напряжением является напряжение uЭБ, а выходным - напряжение uКБ.

Входная характеристика в схеме ОБ представляет собой зависимость

Однако, реально в справочниках приводится обратная зависимость

Семейство входных характеристик кремниевого n-p-n-транзистора приведено на рис.20. Выражение для идеализированной входной характеристики транзистора в активном режиме имеет вид:

Следует отметить, что в выражении (3.35) отсутствует зависимость тока iЭ от напряжения на коллекторном переходе uКБ. Реально такая зависимость существует и связана она с эффектом Эрли. Как показано в п. 3.3, при увеличении обратного напряжения uКБ. сужается база транзистора , в результате чего несколько увеличивается ток эмиттера iЭ. Увеличение тока iЭ с ростом uКБ. отражается небольшим смещением входной характеристики в сторону меньших напряжений  uЭБ.  - см. рис. 3.20. Режиму отсечки формально соответствует обратное напряжение uЭБ.>0 , хотя реально эмиттерный переход остается закрытым ( iЭ  0) и при прямых напряжениях  uЭБ меньших порогового напряжения.

Выходная характеристика транзистора в схеме ОБ представляет собой зависимость