Алгоритм автонастройки ПИД – регулятора основанный на методе Циглера - Николса

быть нелинейным; датчики могут  быть расположены не в том месте, где нужно, и иметь плохой контакт  с объектом, уровень помех в  канале измерения может быть недопустимо  большим; разрешающая способность  датчика может быть недостаточно высокой; источник входного воздействия  на объект может иметь слишком  большую инерционность или гистерезис; могут быть также ошибки в монтаже  системы, плохое заземление, обрывы проводников  и т.д. Поэтому, прежде чем начинать автоматическую настройку, необходимо убедиться в отсутствии перечисленных  проблем. Например, если вследствие износа механической системы появился непредусмотренный  проектом гистерезис и поэтому система  находится в режиме колебаний, подстройка регулятора может не дать желаемого  результата, пока не устранена причина  проблемы.  

Для использования разрабатываемого алгоритма, необходимо спроектировать соответствующее программное обеспечение. Для ее разработки используется раннее представленный программный продукт  WinCC.

Повсеместное использование контроллеров Симатик на  производствах Казахстана, определяет актуальность данных исследований. Зарубежные производители снабжая  такие контроллеры программным  обеспечением, требуют дополнительных финансовых вложений в каждый из сервисных  программных продуктов. Потребители  программного обеспечения контроллеров Симатик отмечая этот факт подчеркивают необходимость таких режимов  как автонастройка и адаптация  в ПИД регуляторах. Стандартный  ПИД-регнулятор присутствует в  библиотеки Симатик, поэтому его совершенствование  является задачей казахстанских  ученых.

На основании выше изложенного  в дипломной работе ставится следующая  цель: разработать программное обеспечение  режима автонастройки для типовых  объектов автоматизации.

В соответствии с поставленной целью  необхолдимо решить следующие задачи:

а) Провести анализ методов настройки  ПИД – регулятора;

б) Разработать алгоритма автонастройки параметров ПИД – регулятора на основе библиотеки стандартных функций СПЛК Simatic S7;

в) Разработать программное обеспечения для исследования режима автонастройки типовых  объектов регулирования;

г) Принять меры по обеспечению безопасности труда пользователей системы;

д) Провести технико-экономическое обоснование. 

Глава 2 Разработка программного обеспечения  для исследования ручной и автоматической настройки ПИД — регулятора

2.1 Выбор и обоснование метода настройки регулятора

 

Среди инженерных методов расчета  настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими для  ручного счета, другие – простыми, но приближенными. Наиболее распространенным способом, отражающим методику точного  и приближенного расчета настроек, является метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса), основанный на выводе действующей системы с пропорциональным регулятором (П-регулятором) на границу  устойчивости и расчёте по критической  частоте и коэффициенту передачи оптимальных параметров настройки.

Стоит отметить, что для объектов с большим запаздыванием оптимальность полученных настроек не гарантируется. Это связано с тем, что формулы Циглера-Николса носят эмпирический характер и рассчитаны на объекты с отношением τ/Т от 0 до 0,5 (где  τ – запаздывание ОУ, T – постоянная времени ОУ). При τ/Т> (0,5...0,7)  целесообразно использование специальных регуляторов с компенсацией запаздывания[9].

2.2 Выбор и обоснование математических моделей объектов

 

Для создания передаточной функции какого-либо типового динамического звена мы используем уже описанный в главе 1 функциональный блок FB 41 CONT_C  из библиотеки стандартных функций СПЛК. В приложении В представлен его общий вид.

Особое внимание требует параметр времени считывания CYCLE, который по своему физическому смыслу является шагом интегрирования при определении интегрирующей компоненты регулятора.

Проектировщик  не  может  выполнить  окончательную  настройку  интервала  считывания CYCLE без точного знания реакции объекта регулирования. Но стоит придерживаться того факта, что время считывания не должно превышать половину значения постоянной времени Ti объекта, что видно из фрагмента исходного кода функционального блока FB 41 CONT_C[10]

 

// Проверка на допустимость временных настроек регулятора 
IF rTi < (rCycle * 0.5)THEN rTi:=rCycle * 0.5; END_IF;.

 

Также учитывая желание получить наиболее точные данные, целесообразно принять  значение параметра CYCLE в 10 раз меньше наименьшего значения постоянной времени  интегрирования. Так как в данной работе наименьшей постоянной времени  предполагается принять за 1секунда (Ti=1c), время считывания будет CYCLE=1000/10=100мс.

Рассмотрим реакции типовых динамические звеньев с различными параметрах на скачок равный 50 и значении пропорциональной компоненты регулятора при которой на выходе системы наблюдаются незатухающие колебания. Тем самым определим, какие объекты могут поддастся исследованию изложенным раннее методом.

Для проведения исследований используем более легкий и гибкий программный  комплекс VisSim. Для начала выставим шаг интегрирования равный раннее определенному параметру CYCLE для синхронизации VisSim со Step7 как показано на рисунке 2.1.

 

Рисунок 2.1-Окно настройки симуляции

 

1. Интегрирующее звено 

Рисунок 2.2-Переходная характеристика интегрирующего звена при К_Р=К_КР

 

Из рисунка  2.2 видно, что при различных параметрах звена период колебаний одинаков и равен 200 мс, что больше значения параметра CYCLE всего в 2 раза. При таких параметрах невозможно будет фиксировать значение выходных данных объекта в любой момент времени, что будет необходимо в дальнейшем для определения периода незатухающих колебаний при автоматической настройке параметров регулятора. Тем самым интегрирующей звено не подходит для использования в качестве объекта для автонастройки регулятора методом Циглера-Николса.

 

2. Апериодическое звено первого порядка

 

Данное звено  дает нам аналогичные данные (рисунок 2.3) переходной функции по отношению к интегрирующему звену, что дает нам право также исключить его как объект  неподходящий для использования в качестве объекта для автонастройки регулятора выбранным методом.

 

Рисунок 2.3- Переходная характеристика апериодического звена первого порядка при К_Р=К_КР

 

3. Апериодическое звено второго порядка

 

Из рисунка 2.4 видно, что при различных параметрах звена период колебаний различен и намного больше значения параметра CYCLE. Поэтому объект такого типа нам подходит.

 

Рисунок 2.4- Переходная характеристика апериодического звена второго порядка при К_Р=К_КР

 

4. Интегрирующее звено с  замедлением 

 

Рисунок 2.5-Переходная характеристика интегрирующего звена с замедлением при К_Р=К_КР

Объект данного типа также можно  принять для исследования, так  как наименьший период во много раз больше времени считывания блока FB 41 CONT_C.

5. Объект состоящий из интегрирующего и апериодического звена второго порядка

Рисунок 2.6- Переходная характеристика объекта состоящий из интегрирующего и апериодического звена второго порядка при К_Р=К_КР

Судя по рисунку 2.6 этот объект можно принять для исследования по аналогичным причинам что и объект представленный интегрирующим звеном с замедлением.

Так как передаточная функция состоящая  из интегрирующего и апериодического  звена второго порядка описывает  довольно сложный объект управления, то можно ограничиться исследованием  выбранных трех объектов: апериодическое звено второго порядка, интегрирующее звено с замедлением и объект состоящий из интегрирующего и апериодического звена второго порядка.

 

2.3 Разработка алгоритма автоматической настройки регулятора

 

Согласно рассматриваемому в данной работе методе настройки регулятора по Циглеру-Николсу, нам необходимо составить алгоритм определения значения пропорциональной компоненты П-регулятора (К_КР) и период колебаний (Т_КР) при которой на выходе объекта управления наблюдаются незатухающие колебания. Далее после их определения нужно по табличным данным выбрать оптимальные параметры регулятора.

В общем виде задачу можно представить  пунктами:

а) Определить значение К_КР

б) Определить период T_КР

в) Определить оптимальные параметры ПИД-регулятора

2.3.1 Определение значения К_КР

 

Попробуем в ходе экспериментальных  исследований объектов с помощью  VisSim, выявить закономерность между К_КР и динамическими характеристиками объектов, если таковая имеется.

 

1. Апериодическое  звено второго порядка

Рисунок 2.7-Эксперименты с апериодическим звеном второго порядка

 

Из рисунка 2.7 по 1,2 и 3-ей схеме видно, что К_КР обратно пропорциональна K_OБ и их произведение во всех 3-х случаях равна 20.

По 1, 4 и 5-ой схеме видно, что К_КР прямо пропорциональна изменению T₁и T₂, также заметно, что К_КР в 10 раз больше суммы T₁и T₂. По полученным данным наблюдения можно предположить, что

 

(2.1)

 

Для проверки проведем расчеты с параметрами выставленные в 5-ти схемах на рисунке 2.7

 

1. ,   2),  3)

 

4.  ,   5).

Результаты  совпадают.

2. Интегрирующее звено с замедлением

Рисунок 2.8- Эксперименты с интегрирующим звеном с замедлением

 

Из рисунка 2.8 по 1,2 и 3-ей схеме видно, что К_КР обратно пропорционально K_OБ и их произведение во всех 3-х случаях равна 10. По 1, 4 и 5-ой схеме видно, что К_КР не зависит от T. Из этих наблюдений можно предположить, что

 

(2.2)

Для проверки проведем расчеты с параметрами  выставленные в 5-ти схемах на рисунке 2.8:

1)  ,  2)  ,  3) ,

4) , 5) .

Результаты  совпадают.

3. Объект состоящий из интегрирующего и апериодического звена второго порядка

Определим К_КР при различных Т₁ и Т₂ в диапазоне от 1 до 5 секунд и одном и том же К_ОБ , и построим график по полученным данным. Это даст возможность определить: линейна ли зависимость К_КР от постоянных времени Т₁ и Т₂.

Эксперименты  проведем по схеме:

Рисунок 2.9- Экспериментальная схема

 

На  рисунке 2.10 представлен график зависимости К_КР от Т₁ и Т₂ построенный по экспериментальным данным таблицы, представленной в приложении С.

Рисунок 2.10- График зависимости К_КР от Т₁ и Т₂

 

По полученному графику представленному  на рисунке 2.10, видно, что зависимость К_КР от Т₁ и Т₂ в объекте состоящего из интегрирующего и апериодического звена второго порядка нелинейная.

Так как найденная зависимость  нелинейна, то эмпирическим путем найти закономерность очень сложно.

Алгоритм на основе пошагового подбора  исключается так как нам необходимы как минимум две полуволны  колебания для определения: является ли очередное К_Р критическим. Но так как у рассматриваемого объекта период колебания очень велик, то для получения двух полуволн для каждого выбранного K_P  понадобится очень много времени. Такая трата времени на настройку параметров регулятора ничем не оправдывается.

На основании вышеизложенных исследований, остановимся на разработке алгоритма  автонастройки ПИД-регуляторов для  апериодического звена второго порядка и интегрирующего звена с замедлением.

2.3.2 Определение значения Т_КР

 

Как видно из рисунка 2.11 , период незатухающих колебаний можно определить по максимальным амплитудам или по пересечению графика со значением уставки.

Учитывая, что фиксирование моментов пересечения двух точек графика с уставкой дадут большую точность чем разность между приближенно вычисленными максимальными амплитудами колебания, выберем вариант определения периода колебания по пересечению графика со значением уставки.

 

Рисунок 2.11- График незатухающих колебаний

 

  С целью сокращения времени настройки, период колебания можно получить удвоив интервал (рисунок 2.11).

При значение выбранного раннее параметра  CYCLE=100мс, очередное считывание может не совпасть с моментом пересечения графика с уставкой, поэтому примем зону допустимости от уставки (рисунок 2.11). Момент попадания графика в этот диапазон будет считаться как момент пересечения графика с уставкой.