Выбор закона распределения случайной величины при управлении качеством

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

«Ижевский государственный  технический университет»

Кафедра «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры»

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №1

По управлению качеством  электронных средств

Тема: «Выбор закона распределения  случайной величины

при управлении качеством»

Вариант №4

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. 671ПЗО

                                          Попов Н.В.

                                                                 Проверил преподаватель:

                                           Бармин А.А.

 

 

Ижевск 2012г.

Цель работы: Выбрать закон  распределения случайной величины для полученной статистической выборки, проверить правильность выбранной гипотезы о соответствии экспериментального закона распределения случайной величины теоретическому.

Задание: При выходном контроле 100 однотипных ОУ 544УД16 обнаружен разброс параметра UIO (напряжение смещения нуля, мВ) от нормы, который представлен в таблице.

Отклонения U_IO (напряжение смещения нуля, мВ) от нормы

Таблица 1

0,16	0,06	0,18	0,22	0,12	0,22	0,20	0,06	0,04	0,12
0,14	0,04	0,06	0,14	0,06	0,08	0,06	0,02	0,06	0,04
0,04	0,02	0,06	0,17	0,30	0,18	0,45	0,18	0,45	0,25
0,25	0,45	0,14	0,08	0,20	0,25	0,14	0,35	0,35	0,20
0,18	0,17	0,06	0,04	0,04	0,14	0,20	0,30	0,17	0,35
0,22	0,30	0,22	0,45	0,30	0,17	0,14	0,20	0,18	0,22
0,06	0,18	0,08	0,22	0,20	0,18	0,08	0,04	0,20	0,08
0,18	0,17	0,06	0,25	0,14	0,45	0,30	0,22	0,06	0,45
0,08	0,25	0,20	0,45	0,22	0,06	0,35	0,25	0,45	0,17
0,18	0,20	0,30	0,20	0,35	0,18	0,17	0,14	0,20	0,30

Объём выборки n=100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход работы:

1.На основе исходных данных построим вариационный ряд – это выборка построенная в порядке возрастания.

Таблица 2

X	M
0,02	2
0,04	7
0,06	12
0,08	6
0,12	2
0,14	8
0,16	1
0,17	7
0,18	10
0,2	11
0,22	8
0,25	6
0,3	7
0,35	5
0,45	8

 

2.Составим группированную выборку для чего найдем число интервалов (k) и длину интервала(R)

 

 

R возьмём равным 0,048, чтобы охватить все значения.

Построим группированную выборку и для неё найдем середину интервала , частоту n, относительную частоту и плотность относительной частоты по формулам:

 

 

 

Таблица 3

Номер интервала	Начальное значение	Конечное значение	Середина интервала	частота	Относительная частота	Плотность относительной частоты
1	0,015	0,063	0,039	21	0,21	0,01008
2	0,063	0,111	0,087	6	0,06	0,00288
3	0,118	0,166	0,142	18	0,18	0,00864
4	0,173	0,221	0,197	29	0,29	0,01392
5	0,228	0,276	0,252	6	0,06	0,00288
6	0,283	0,331	0,307	7	0,07	0,00336
7	0,338	0,386	0,362	5	0,05	0,0024
8	0,393	0,441	0,417	0	0	0
9	0,448	0,496	0,472	8	0,08	0,00384

 

3.По таблице 3 построим гистограмму и полигон.

Рассчитаем и построим сгруппированную и не сгруппированную  функции распределения случайной  величины.

, где  - количество значений выборки меньших x

 

 

 

 

 

Гистограмма

 

 

Полигон

 

 

 

 

 

Несгруппированная функция распределения

 

 

Сгруппированная функция  распределения 

 

 

 

 

4. По таблице 2 оценим  математическое ожидание и среднеквадратическое  отклонение по формулам:

 

 

5. Полученная гистограмма  похожа на плотность распределения  вероятности нормального закона, поэтому в качестве теоретического  выбираем именно его. Найдём  параметры теоретического закона  распределения:

Математическое ожидание :

Среднеквадратичное отклонение :

Плотность распределения вероятности.

Гистограмма похожа на плотность  распределения вероятности.

 

 

 

 

 

6.Проверить гипотезу о  теоретическом распределении по  критерию . Для этого по выбранному теоретическому закону рассчитываются теоретические вероятности по формуле:

 

А затем находится расчетное  значение критерия Пирсона по формуле:

 

ni	начало	конец	x(i+1)	x(i)	F(i+1)	F(i)	pi	pi*n	=
21	0,015	0,063	-1,09943	-1,51693	0,364	0,433	0,069	6,9	14,37704
6	0,063	0,111	-0,68192	-1,09943	0,258	0,364	0,106	10,6	11,33223
18	0,111	0,159	-0,26442	-0,68192	0,099	0,258	0,159	15,9	3,481358
29	0,159	0,207	0,153085	-0,26442	0,079	0,099	0,02	2	332,82
6	0,207	0,255	0,57059	0,153085	0,209	0,079	0,13	13	16,84923
12	0,255	0,303	0,988094	0,57059	0,341	0,209	0,132	13,2	6,301091
8	0,447	0,495	2,658113	2,240608	0,496	0,488	0,008	0,8	56,448

 

 

Гипотеза не подтвердилась  – выбранный мной закон не соответствует  экспериментальному.