Статистические методы в управлении качеством

• статистический приемочный контроль по альтернативному признаку;
• выборочный приемочный контроль по варьирующим характеристикам качества;
• стандарты статистического приемочного контроля;
• система экономических планов;
• планы непрерывного выборочного контроля;
• методы статистического регулирования технологических процессов.

        Следует отметить, что  статистический контроль и регулирование  качества продукции хорошо известны в нашей стране. В этой области  наши ученые имеют несомненный приоритет. Достаточно вспомнить работы А.Н. Колмогорова  по несмещенным оценкам качества принятой продукции на основании  результатов выборочного контроля, разработку стандарта приемочного  контроля с использованием экономических  критериев.

        Многие из оценок качества продукции вытекают из самих  особенностей сбора информации.

        Пример. На заводе контролируется партия изделий, среди которых есть годные и негодные. Доля брака в данной партии неизвестна. Однако она не является неопределенной величиной в собственном смысле этого слова. Если ничто не мешает проверить все изделия в данной партии, то долю брака можно точно определить. Если же контролируя взятую из партии выборку, возможно собрать лишь неполную информацию, имеет место случайность отбора, способная исказить истинную картину.

        Возникает проблема, как оценить по одной выборке, взятой из совокупности, значение той  или иной характеристики этой совокупности? Подобная проблема может возникать  в самых различных ситуациях.

        Примеры:

        1.Принимая по результатам  выборки партию изделий, оценивают  долю брака w в данной партии изделий.

        2. Имеется оборудование. Закон распределения результатов  работы оборудования в определенной  степени определяет в рассматриваемый  момент способность оборудования  выполнить данную работу.

        Каждая из разновидностей статистических методов контроля качества имеет свои преимущества и недостатки. Например, выборочный приемочный контроль по варьирующим характеристикам  имеет то преимущество, что требует  меньшего объема выборки. Недостаток этого  метода заключается в том, что  для каждой контролируемой характеристики нужен отдельный план контроля. Если каждое изделие проверяется по пяти характеристикам качества, необходимо иметь пять отдельных планов проверок.

        Как правило, планы  выборочного приемочного контроля проектируют таким образом, чтобы  была мала вероятность ошибочно забраковать годную продукцию, или был мал “риск производителя”. Большинство планов выборочного контроля проектируется так, чтобы "риск производителя" был = 0,05.

        Если при установленном  плане выборочного контроля “уровень приемлемого качества” соответствует  предполагаемой доле брака p в генеральной совокупности, то считают, что вероятность забраковать годную продукцию мало отличается от 0,05. Поэтому уровень приемлемого качества и a соответствуют способу плана выборочного контроля. Важно также, что план приемочного выборочного контроля составляется с таким расчетом, чтобы вероятность приемки продукции низкого качества была мала, т. е. был мал “риск потребителя”. Граница между хорошей и плохой продукцией называется допустимой долей брака в партии. Рассмотрим более подробно наиболее распространенные методы статистического контроля качества.

2.1. Статистический приемочный  контроль по альтернативному  признаку

       Основной  характеристикой партии изделий  по альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изделий.

        ,

       где

       D – число дефектных изделий  в партии объемом N изделий. 

       В практике статистического контроля генеральная доля q неизвестна и ее следует оценить по результатам контроля случайной выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.

       Под планом статистического контроля понимают систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и  условия, при которых партию следует  примять, забраковать или продолжить контроль.

       Различают следующие виды планов статистического  контроля партии продукции по альтернативному  признаку:

• одноступенчатые планы, согласно которым, если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа С (m≤C), то партия принимается; в противном случае партия бракуется;
• двухступенчатые планы, согласно которым, если среди n1 случайно отобранных изделий число дефектных m1 окажется не больше приемочного числа C1 (m1‹C1), то партия принимается; если m11, где d1 – браковочное число, то партия бракуется. Если же C1 m1≤ d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Тогда, если суммарное число изделий в двух выборках (m1 + m2) C2, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок;
• многоступенчатые планы являются логическим продолжением двухступенчатых. Первоначально берется партия объемом n1 и определяется число дефектных изделий m1.Если m1≤C1, то партия принимается. Если C1 m1 d1(D1C1+1), то партия бракуется. Если C1m1≤ d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Пусть среди n1 + n2 имеется m2 дефектных. Тогда, если m2c2, где c2 – второе приемочное число, партия принимается; если m2≥d2 (d2 c2 + 1), то партия бракуется. При c2 m2 ≥d2 принимается решение о взятии третьей выборки. Дальнейший контроль проводится по аналогичной схеме, за исключением последнего k-того шага. На k-м шаге, если

       

       среди проконтролированных изделий выборки  оказалось mk дефектных и mkck, то партия принимается; если же m k ck, то партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов k принимается, что n1 =n2=...= nk;

• последовательный контроль, при котором решение о контролируемой партии принимается после оценки качества выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе которая по результатам предыдущих выборок.

       Одноступенчатые планы проще в смысле организации  контроля на производстве. Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организационном плане.

       Задача  выборочного приемочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине qo, т. е. H0::q = q0.

       Задача  правильного выбора плана статистического  контроля состоит в том, чтобы  сделать ошибки первого и второго  рода маловероятными. Напомним, что  ошибки первого рода связаны с  возможностью ошибочно забраковать  партию изделий; ошибки второго рода связаны с возможностью ошибочно пропустить бракованную партию.

2.2. Стандарты статистического  приемочного контроля

       Для успешного применения статистических методов контроля качества продукции  большое значение имеет наличие  соответствующих руководств и стандартов, которые должны быть доступны широкому кругу инженерно-технических работников. Стандарты на статистический приемочный контроль обеспечивают возможность  объективно сравнивать уровни качества партий однотипной продукции как во времени, так и по различным предприятиям.

       Остановимся на основных требованиях к стандартам по статистическому приемочному  контролю.

       Прежде  всего стандарт должен содержать достаточно большое число планов, имеющих различные оперативные характеристики. Это важно, так как позволит выбирать планы контроля с учетом особенностей производства и требований потребителя к качеству продукции. Желательно, чтобы в стандарте были указаны различные типы планов: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые, планы последовательного контроля и т. д.

       Основными элементами стандартов по приемочному  контролю являются:

       1. Таблицы планов выборочного контроля, применяемые в условиях нормального  хода производства, а также планов  для усиленного контроля в  условиях разладок и для облегчения контроля при достижении высокого качества.

       2. Правила выбора планов с учетом  особенностей контроля.

       3.Правила  перехода с нормального контроля  на усиленный или облегченный и обратного перехода при нормальном ходе производства.

       4.Методы  вычисления последующих оценок показателей качества контролируемого процесса.

       В зависимости от гарантий, обеспечиваемых планами приемочного контроля, различают  следующие методы построения планов:

       устанавливают значения риска поставщика и риска  потребителя и выдвигают требование, чтобы оперативная характеристика P(q) прошла приблизительно через две точки: q0, и qm, , где q0 и qm – соответственно приемлемый и браковочный уровни качества. Этот план называют компромиссным, так как он обеспечивает защиту интересов как потребителя, так и поставщика. При малых значениях и объем выборки должен быть большим;

       выбирают  одну точку на кривой оперативной  характеристики и принимают одно или несколько дополнительных независимых  условий.

       Первая  система планов статистического  приемочного контроля, нашедшая широкое  применение в промышленности, была разработана Доджем и Ролигом. Планы этой системы предусматривают сплошной контроль изделий из забракованных партий и замену дефектных изделий годными.

       Во  многих странах получил распространение  американский стандарт МИЛ-СТД-ЛО5Д. Отечественный  стандарт ГОСТ-18242-72 по построению близок к американскому и содержит планы одноступенчатого и двухступенчатого приемочного контроля. В основу стандарта положено понятие приемлемого уровня качества (ПРУК) q0, которое рассматривается как максимально допустимая потребителем доля дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе производства. Вероятность забраковать партию с долей дефектных изделий, равной q0, для планов стандарта мала и уменьшается по мере возрастания объема выборки. Для большинства планов не превышает 0,05.

       При контроле изделий по нескольким признакам  стандарт рекомендует классифицировать дефекты на три класса: критические, значительные и малозначительные.

2.3. Контрольные карты

       Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной  карты принадлежит известному американскому  статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г. Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством.

       Это давало информацию о том, когда кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом.

       Однако, в этом случае решение о корректировке принималось тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при принятии решений. Это предложение опубликовал американский статистик И. Пейдж в 1954 г. Карты, которые используются при принятии решений называются кумулятивными.

       Контрольная карта (рис. 2) состоит из центральной  линии, двух контрольных пределов (над  и под центральной линией) и  значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для  представления состояния процесса.

       В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных изделий и измеряют контролируемый параметр.

       Результаты  измерений наносят на контрольную  карту, и в зависимости от этого  значения принимают решение о  корректировке процесса или о  продолжении процесса без корректировок.

       Сигналом  о возможной разналадке технологического процесса могут служить:

       выход точки за контрольные пределы (точка 6); (процесс вышел из-под контроля);

       расположение  группы последовательных точек около  одной контрольной границы, но не выход за нее (11, 12, 13, 14), что свидетельствует  о нарушении уровня настройки  оборудования;

       сильное рассеяние точек (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольной  карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса.