Стратегическое ценообразование

Линия нулевого потребительского излишка  представляет собой геометрическое место точек, в каждой из которых общая полезность соответствующего количества блага, приобретённого индивидуумом, совпадает с общими затратами на его покупку.

Общие затраты на покупку исчисляются  по формуле:

                     TC=P*Q

Где P – рыночная цена за единицу блага;

    Q – объём покупки

   Общая полезность определяется по формуле  . На данной кривой TU есть точка, которой соответствует объём Q₀, обеспечивающий полное  насыщение конкретной потребности индивидуума. На приобретения данного количества блага он израсходует денежную сумму TC₀, а общая полезность составит TU₀. Оба показателя равны между собой. Это значит, что в точке Q₀ мы имеем дело с нулевым потребительским излишком:

               ПИ=TU₀-TC₀=0,

где ПИ – потребительский излишек, получаемый индивидуумом при потреблении Q₀ единиц блага.

Рыночная  цена, при которой достигается  нулевой потребительский излишек, равна средней полезности AU₀:

              P₀=TC₀/Q₀=TU₀/Q₀=AU₀

Это значит, что линия нулевого потребительского излишка является одновременно и  линией средней полезности, она фиксирует максимально допустимый для данного индивида уровень рыночной цены при соответствующем объёме спроса. Если рыночная цена превысит этот рубеж, то индивидуум получит уже не нулевой , а отрицательный  потребительский излишек.

В общем  случае величина рыночной цены для конкретного объёма покупки определяется по формуле:

            P=TU/Q.

При данных вкусах и предпочтениях  количество приобретаемых благ Q не может превышать Q₀ для нашего индивидуума.

По результату из задания 1.1 формула значения общей  полезности имеет вид:

                     TU=12Q-0.5Q²+TU₀

Тогда линия нулевого потребительского излишка  будет иметь вид:

                    P=12-0.5Q+TU₀/Q.

Таким образом, для варианта 7 максимальная рыночная цена, при которой будет  куплено 4 единицы блага, составит 10 денежных единиц. 
 
 
 
 
 
 
 

        Кривая  безразличия и её анализ

Задание 1.3

Потребитель располагает ограниченным денежным  доходом  ( Д ), который он расходует  на приобретение двух товаров А и  В по ценам Р_а и Р_б соответственно.  Определить оптимальную комбинацию покупки товаров А и В, при условии, что потребитель расходует весь доход только на покупку данных товаров.  Общая полезность зависит от комбинации данных товаров, количественное  значение которой определяется по формуле:

                                TU = aX + bY - cX² - dY²,

где a ,b,c,d – параметры функции полезности;

       X – количество купленного товара А;

       Y – количество купленного товара В. 

Решение:

Вариант 7

С учетом наличной суммы денежных средств, потребитель  будет стремиться приобрести такую  комбинацию товаров и услуг, которая  максимизирует совокупную полезность.  Потребитель использует так называемый «порядковый подход». Сначала он покупает благо, которое на один рубль его цены приносит наибольшую предельную полезность.  По мере увеличения количества потребления первого блага, его предельная полезность уменьшается и может стать ниже предельной полезности второго блага.  Потребитель, если у него еще есть денежные средства, будет приобретать второе благо, у которого так же будет уменьшаться предельная полезность – потребитель перейдет к покупке следующего по порядку блага, и так до тех пор, пока не будут израсходованы все денежные средства.  Порядок или очередность приобретения благ выстраивается по величине убывания их предельной полезности.   l 

Определим максимизирующую комбинацию благ  методом множителей Лагранжа.  Пусть Р_а, и Р_б – цены на товары соответственно А и В. D  – денежный доход потребителя, а TU = f( X,Y ) – функция потребительской полезности от потребления товара А в количестве Х и товара В в количестве Y. Кривая безразличия определяется путем

                       TU = f( X,Y ) = C, где С – постоянная величина.   Найдем полный дифференциал функции полезности

                =  0,

поскольку  TU = C.  Решая полный дифференциал относительно  dY / dX,   получим следующее                    или

Отсюда, dY / dX  есть наклон  кривой безразличия или MRS_xy.   Отрицательный знак отражает отрицательный наклон кривой безразличия.

Все денежные средства потребитель затрачивает на покупку товаров  А и В, поэтому уравнение бюджетного ограничения выглядит следующим образом:

  D= Р_аX+Р_бY.  Сбережения есть один из видов товаров.

Генерируется  новая функция, которая соединяет  в себе функцию полезности и уравнения  ограничения. Для того, чтобы решение было определенным (с учетом множества неизвестных), вводится искусственное неизвестное, называемое множителем Лагранжа -  l.

                       Z=f(X,Y)+  l(D - P_aX - P_bY),

 где l - множитель Лагранжа. Частные производные от Z  находятся для каждой переменной и приравниваются к нулю для установления условий первого порядка:

                      

                   

                        

                        .

Эти уравнения  могут быть решены одновременно для  определения максимизирующих полезность уровней покупок X,Y.  Из данных уравнений следует:

                      

То есть отношение предельных полезностей  товаров к их ценам равняется множителю Лагранжа l.  Согласно второму закону Госсена эти соотношения являются необходимыми условиями для максимизации потребителем совокупной полезности, а значение l. есть предельная полезность сбережений.

Для данного  варианта решений имеем:

                   TU=55X+32Y-2X²-Y².

Если  P_a=15, P_b=2,  D=180, то.

                 Z=55X+32Y-2X²-Y²+ l(180-15X-2Y).

           55-4X-15l=0,

           32-2Y-2l=0,

         180-15X-2Y=0.

Решая  систему линейных уравнений, получим:

X=10, Y=15, l=1.