Волновая оптика

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 

Дифракцией  света называют отклонение направления световых волн от прямолинейного у края преграды, когда ее размер порядка нескольких длин световых волн.

Если  расстояния от источника света до препятствия и от препятствия  до наблюдателя дифракционной картины  достаточно велико, дифракция может  наблюдаться и при больших  размерах отверстия. Расчеты показывают, что отклонение лучей от прямолинейности становится заметным при условии d ≈ √λL, где d - размер препятствия; l - длина световой волны и L - расстояние от препятствия до наблюдателя.

Одним из первых наблюдал и описал дифракцию  света одновременно с интерференцией английский ученый Томас Юнг.

На рис. 11 изображена схема опыта Юнга. Свет от точечного источника S расходящимся пучком падал на диафрагму D₁, с отверстием О, диаметр которого был сравним с длиной световой волны, загибал за его края и падал еще на одну диафрагму D₂ с двумя такими же отверстиями, О₁ и О₂. Два расходящихся                                           

когерентных световых пучка перекрывали друг друга,                    Рис. 11     

15

и на экране тп возникала интерференционная картина ab (а если бы свет не дифрагировал, то он не попал бы на экран, поскольку ему мешала бы диафрагма D₂). Когда Юнг закрыл одно из отверстий, интерференционные полосы исчезли.

Дифракцию света объяснил Френель, исходя из гипотезы Гюйгенса, согласно которой каждая точка среды, до которой дошел фронт волны, сама становится, источником вторичных волн. Линия тп, огибающая эти вторичные волны, образует новый фронт волны (рис.12).

Принцип Гюйгенса-Френеля: все точки среды, до которых доходит волна, сами становятся источником  элементарных волн, которые           Рис. 12

интерферируют между собой.

В результате этой интерференции волновой процесс  захватывает все новые и новые  области среды. Дифракция света, как и интерференция, подтверждает его волновые свойства.

Френель предложил  разделить фронт волны, дошедшей до отверстия О в диафрагме D (рис. 13), на области 1, 2, 3 и т. д. в виде колец с одинаковой площадью, от которых свет доходит до экрана в противофазе, поэтому волны гасят друг друга. А от областей, лежащих через одну, например, от областей 1 и 3 или 2 и 4 свет доходит до экрана в одинаковой фазе и такие волны усиливают друг друга. В результате этого на экране чередуются светлые и темные кольца (если отверстие О круглое). Эти области получили название зон Френеля.

Рис. 13

Если  отверстие велико, то зон Френеля  в нем укладывается очень много, и на экране образуется множество чередующихся светлых и темных очень узких колец, таких узких, что глаз уже не сможет их различить и поверхность экрана будет казаться равномерно освещенной. Если же размер отверстия порядка нескольких длин световых волн, то число зон Френеля в нем будет относительно невелико и дифракционные кольца на экране будут видны достаточно отчетливо.

Световая  волна, как и волна электромагнитная, представляет собой совокупность электрического и магнитного полей. Вектор напряженности электрического поля волны называют световым потому, что воздействие электрического поля электромагнитной волны на атомы вещества на два порядка (т. е. в сотни раз) больше действия ее магнитного поля.

Поскольку площади зон Френеля одинаковы, амплитуды  напряженностей светового  вектора Ё т тоже примерно одинаковы (они немного отличаются друг от друга из-за разных углов падения лучей на экран, но эта разница невелика).

Если  отверстие О в диафрагме D мало, то в нем укладывается небольшое число зон Френеля. При этом результат интерференции на экране зависит от количества зон в  

16

отверстии. Например, если в отверстии укладывается три зоны, то результирующая амплитуда светового вектора

Е_mрез = Е_m - Е_m + Е_m = Е_m ≠ 0

т. е. на экране в точке М будет наблюдаться светлое пятно.

Если  же в отверстии укладывается четное число зон Френеля, например, четыре зоны, то

Е_mрез = Е_m - Е_m + Е_m - Е_m = 0

и на экране будет наблюдаться темное пятно, как если бы свет совсем не проходил сквозь отверстие в диафрагме.

Но в  самом деле темное пятно возникает  вследствие интерференции световых волн в точке М - их гашения. При этом вокруг темного пятна возникнет светлое кольцо, а вокруг этого светлого кольца - темное.

Количество  зон Френеля N, укладывающихся в отверстии, можно найти, разделив площадь отверстия S на площадь одного кольца S₁ 

Радиус  k-гo кольца R_k  найдем по теореме Пифагора (рис. 14)

Рис. 14

 

Поскольку длина световой волны l во много раз меньше расстояния r₀ от отверстия до точки О на экране, слагаемым можно пренебречь. Тогда

Площадь одной зоны Френеля равна разности площадей двух кругов, номера которых отличаются на единицу:

                                                                 (6)

Мы видим, что площадь зоны Френеля не зависит от номера кольца k, т. е. площади всех зон одинаковы.

17

Если  радиус отверстия в диафрагме  равен R_o, то площадь этого отверстия S =πR₀² и тогда число зон Френеля N в нем

                                           

                                           (7) 

Таким образом, число зон Френеля в  отверстии зависит от его радиуса R_o, расстояния от отверстия до экрана r_o и длины световой волны l.

При прохождении  света через узкую щель на экране вместо темных и светлых колец  будет наблюдаться чередование темных и светлых, параллельных щели, полос.  

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

 Дифракционная  картина от одного отверстия  или щели обычно нечеткая, поэтому в практических целях, например, для определения длины световой волны используют специальное устройство - дифракционную решетку – позволяющую получить отчетливую дифракционную картину.

дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которую нанесено очень много непрозрачных штрихов, чередующихся с узкими прозрачными полосками, размеры которых порядка нескольких длин световых волн (до 6000 штрихов на 1 мм).

Пусть на дифракционную решетку падает нормально (перпендикулярно к ней) пучок параллельных лучей (рис. 15). Попав на прозрачные участки полосок, световая волна дифрагирует. При этом волна от прозрачной полосы 2 отстает от волны, исходящей от полосы 1, поскольку ей предстоит пройти дополнительное расстояние ∆r, представляющее собой разность хода этих волн.

Рис. 15

Световые  волны когерентны, так как испущены одним источником. Если их сфокусировать  при помощи собирающей линзы на экран, то можно наблюдать интерференционную картину. При этом максимум будет наблюдаться тогда, когда в разности хода волн  ∆r будет содержаться целое число k длин волн (или четное число полуволн). Из рис. 15 следует, что разность хода ∆r равна:

∆r = d sin φ

поэтому условие максимума на дифракционной  решетке 

      будет:

                                                         d sin φ = kλ                                                    (8)

Здесь d- период решетки (или постоянная решетки), равный сумме ширины прозрачной и непрозрачной полос, φ  - угол дифракции, т. е. угол между первоначальным направлением световой волны и ее новым направлением,  

18

k = 1, 2, 3, … - порядок максимума, т. е. порядковый номер, считая от центрального максимума, расположенного напротив центра решетки с k = 0, куда все волны приходят в одинаковой фазе и потому усиливают друг друга, т. е. там всегда наблюдается светлая полоса.

Если  на решетку падает белый свет, то волны разной длины согласно условию максимума, отклоняются на разные углы, поэтому на экране образуются дифракционные спектры. Здесь имеют место все три явления, присущие световым волнам: дифракция, дисперсия и интерференция. При этом волны красного света будут сильнее отклоняться от первоначального направления, чем волны, соответствующие другим цветам спектра, поскольку их длина волны наибольшая, поэтому согласно формуле (8) им будет соответствовать и наибольший угол дифракции φ. В результате на экране ближе к центральной белой полосе будут располагаться фиолетовые линии, а красные будут расположены дальше от центра.

Чем больше штрихов наложено на решетку, тем больше возможность раздельного наблюдения на экране двух спектральных линий (двух полос) с близкими по величине длинами волн λ₁ и λ₂

Пусть разность их длин

∆λ =  λ₂ -  λ₁

для характеристики способности данной дифракционной решетки дать раздельное восприятие глазом на экране двух линий с длинами волн λ₁  = λ   и λ₁ = λ + ∆ L  введено понятие разрешающей способности (разрешающей силы) решетки R.

Разрешающей способностью дифракционной  решетки называется безразмерная величина, равная отношению длины волны λ к разности ∆λ между этой длиной волны и длиной волны λ + ∆λ, воспринимаемых глазом раздельно:

Расчеты показывают, что разрешающая  способность дифракционной  решетки равна  произведению порядка  спектра k, считая от центральной полосы, и числа щелей N:

Разрешающая способность современных дифракционных решеток порядка 10⁵.

Стеклянные  дифракционные решетки дают дифракционную  картину в проходящем свете, т. е. когда свет пропускают сквозь них. Изготавливают также металлические дифракционные решетки, представляющие собой гладко отполированную металлическую поверхность, на которую алмазным резцом наносятся штрихи. Свет на такую пластину падает наклонно, отражаясь только от гладких участков, а канавки от резца играют роль непрозрачных штрихов.

Благодаря свойству разлагать лучи в спектр дифракционные решетки широко используются в спектральных приборах. С их помощью можно производить очень точные измерения длин световых волн как в видимом, так и в невидимом диапазоне.  

РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ

В исследованиях строения и свойств электронных оболочек атомов огромную роль сыграли электромагнитные лучи с очень короткой длиной волны, от 10^-8 до 10^-10 м, открытые в 1895 г.  Рентгеном и названные в честь него рентгеновскими лучами.

Рентгеновские лучи испускаются при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней.

Рассмотрим  схематическое изображение рентгеновской трубки - устройства, служащего для получения рентгеновских лучей (рис. 16). Накаляемый переменным током катод К испускает электроны, которые фокусируются цилиндрическим  

19

электродом  Ф в узкий электронный луч и разгоняются сильным электрическим полем между катодом К и анодом А до околосветовых скоростей.

Рис. 16

Анод (его  еще называют антикатодом) изготавливают  из тугоплавкого металла, поскольку почти вся энергия налетающих  на него электронов превращается в тепловую. Вследствие этого анод сильно раскаляется, поэтому его приходится интенсивно охлаждать. В трубке создан высокий вакуум.