Волновая оптика

 
 

Здесь k= 0; 1; 2; 3 и т. д. - целое число,l - длина световой волны.

Если  же в разности хода волн ∆r будет содержаться нечетное число полуволн:   - условие минимума,

то в  месте наложения двух световых волн будет наблюдаться ослабление света - минимум. Если амплитуды напряженностей электрических полей этих волн будут одинаковы, то волны полностью «погасят» друг друга, т. е. свет плюс свет даст темноту.

Однако  наблюдать интерференцию света  от двух разных. Источников невозможно. Если включить две лампочки и наложить их световые лучи, друг на друга, направив их, например, навстречу друг другу, то интенсивность суммарного света будет равна сумме интенсивностей каждого светового пучка по всему занятому ими пространству. При этом никакого перераспределения световой энергии в пространстве, никакого усиления и ослабления света наблюдаться не будет. Свет от двух независимых источников света не может быть когерентным. Дело в том, что свет испускают возбужденные атомы светящегося вещества в течение стомиллионной доли секунды (t= 10^-8 с). За это время каждый атом испускает свой волновой цуг, длина которого l  

10

примерно равна:

L » ct » 3   10⁸   10^-8 М » 3 м.

На такой  длине укладывается

 
 

Но каждый источник света содержит огромное количество атомов, излучающих такие волновые цуги независимо друг от друга и в разные моменты времени. Поэтому световые волны от других независимых источников будут испускать волновые цуги с произвольно и хаотически меняющейся фазой, т. е. они будут некогерентными. А от некогерентных источников интерференцию наблюдать невозможно.

Поскольку практически невозможно подобрать два независимых когерентных источника света, Френель разделил лучи от одного источника на два пучка и заставил их пройти разные расстояния, т. е. Создал разность хода, а затем вновь их соединил.

Замечательными  опытами, демонстрирующими интерференцию света, явились опыты Френеля  с бизеркалом и бипризмой.

На рис. 5 изображено бизеркало Френеля, состоящее из двух плоских зеркал, расположенных под тупым углом друг к другу, благодаря чему лучи отражались от зеркал почти одновременно. Свет от точечного источника S падал расходящимся пучком на зеркала, отражался от них, и два отраженных под разными углами коге-                      .                     Рис. 5                         рентных расходящихся световых пучка интерферировали друг с другом. При этом мнимые продолжения расходящихся пучков, пересекаясь за зеркалами, образовывали два мнимых когерентных источника света S₁ и S₂ .На экране тn наблюдалась интерференционная картина - чередование темных и светлых полос. А чтобы прямые лучи от источника света не попадали на экран, его загораживала непрозрачная диафрагма D .

Бипризма  Френеля, изображенная на рис. 6 представляла собой две усеченные треугольные  призмы с  малыми преломляющими углами, сложенные своими основаниями.

Свет от точечного источника S падал на их боковые грани, преломлялся и двумя расходящимися когерентными пучками выходил из призмы. Мнимые продолжения расходившихся лучей образовывали мнимые изображения  S₁ и S₂ источника света S.

Когерентные световые лучи, вышедшие из бипризмы, перекрывали друг друга и интерферировали, благодаря чему на экране mn наблюдалась интерференционная картина ab - чередование темных и светлых полос.

                         

                         Рис. 6 
 
 
 

11

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ 

Интерференционную картину можно наблюдать в тонких пленках при падении на них световых лучей. Обратимся к рис. 7.

Луч 1, упав на поверхность пленки, разделяется  на два луча 2 и 3. Луч 2 отражается от пленки, а луч 3 проходит сквозь нее и на ее нижней поверхности вновь разделяется на лучи 4 и 5. Луч 4 отражается от нижней поверхности, вновь проходит сквозь пленку                                     

и на ее верхней поверхности разделяется на лучи 6 и 7.                   Рис. 7

Если  лучи 2 и 7 собрать с помощью линзы, то в отраженном свете мы увидим интерференционную картину в отраженном свете.

Луч 6 на нижней поверхности пленки разделяется  на два луча 8 и 9. Луч 8 отражается от нижней поверхности, а луч 9, преломившись, выходит из пленки.

Если  лучи 5 и 9 собрать линзой, то мы увидим интерференционную картину в проходящем свете.

Если  пленка идеально однородна и плоскопараллельна, то в зависимости от ее толщины  поверхность пленки оказывается  либо равномерно освещенной, либо равномерно затемненной, т. е. наблюдается или максимум, или минимум освещенности.

Если  толщина пленки неодинакова или  в ней встречаются различные неоднородности, изменяющие показатель преломления вещества пленки, то будет наблюдаться чередование темных и светлых полос. Следовательно, появление полос свидетельствует о неоднородности толщины или состава пленки. Благодаря этому явлению можно контролировать качество тонких пленок, изготавливаемых для различных целей.

При освещении  таких пленок белым светом одновременно с интерференцией наблюдается дисперсия света, вследствие чего интерференционные полосы оказываются радужно окрашенными. Такие радужные полосы можно на6людать на мыльных пузырях или бензиновых пятнах на поверхности луж.

 Свет  лазера обладает высокой степенью  монохроматичности, благодаря чему в лазерных лучах интерференционная картина выглядит особенно четко, даже если мы имеем два независимых лазера одинаковой конструкции.  
 

КОЛЬЦА  НЬЮТОНА 

Интересный  случай интерференции света можно  наблюдать в тонком воздушном, слое убывающей толщины. Такой слой можно получить, если плосковыпуклую стеклянную линзу с большим радиусом кривизны R положить выпуклой поверхностью на плоскую стеклянную поверхность (рис. 8).  
 
 
 
 
 
 
 
 

12

Рис. 8

Пусть луч 1 падает отвесно на плоскую поверхность линзы тп, тогда его углы падения и преломления равны нулю. Пройдя сквозь стекло линзы, луч падает на ее выпуклую поверхность в точке А и при этом разделяется на два луча 2 и 3. Луч 2 отражается от выпуклой поверхности и выходит из линзы в воздух, а луч 3, преломившись, выходит в воздушную прослойку толщиной h, отражается от плоской поверхности в точке В и снова возвращается в линзу, проходит сквозь нее и выходит в воздух. Вышедшие в воздух лучи 2 и 3 интерферируют на сетчатке глаза, будучи собранными хрусталиком, если смотреть на линзу сверху. При этом глаз видит чередующиеся темные и светлые кольца, получившие название - колец Ньютона, поскольку они были впервые им описаны.

Разность  хода ∆r лучей 2 и 3 примерно равна удвоенной толщине воздушного зазора АВ плюс половина длины волны , которую потеряет луч 3 при отражении от оптически более плотной, чем воздух, стеклянной поверхности,

                                               

                                                      (3)

Выразим толщину воздушного зазора h через радиус кривизны линзы R и радиус кольца Ньютона r. Из прямоугольного треугольника ОАC согласно теореме Пифагора имеем:

r²= R² - (R - h)² = R² - R² + 2Rh - h² = 2Rh - h².

  Поскольку радиус кривизны линзы R велик по сравнению с остальными величинами в этом выражении, то толщина воздушного зазора, возведенная в квадрат, h² близка к нулю и ею можно пренебречь (так как это вторая степень малости). Тогда r² = 2Rh , откуда    

Разность  хода rr лучей 2 и 3 согласно (3) равна: 

 

  По условию максимума при интерференции  
 

13

                                    

                                 (4)

Формула (4) позволяет определить радиус светлого кольца в отраженном свете, т.е. если смотреть сверху.

Здесь k - целое число, соответствующее номеру кольца, считая от центра С.

Условие (4) соответствует максимуму интерференции, т. е. при выполнении этого условия мы наблюдаем светлое кольцо радиусом r.

При интерференционному минимуме разность хода ∆r лучей 2 и 3 должна содержать нечетное число полуволн:

                                      

                                   (5)

Формула (5) определяет радиус темного кольца в отраженном свете. В проходящем свете эти условия обратны.

Условие (5) соответствует минимуму интерференции, т. е. темному кольцу. При       k = 0  в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно, потому что вблизи центра линзы от столь тонкого воздушного промежутка (толщина которого меньше четверти длины световой волны) луч уже не отражается. При k = 1 наблюдается первое светлое кольцо, окружающее центральное темное пятно. При k = 2 - темное кольцо вокруг первого светлого. При k = 3 - второе светлое кольцо и т. д. (рис.9).

       рис. 9   Чем больше k, тем шире светлые кольца и уже темные. При                 освещении линзы белым светом кольца Ньютона имеют радужную окраску.

Измерив радиус r  k-гo светлого или темного кольца и зная радиус кривизны линзы R, можно по формулам (4) или (5) определить длину волны света, падающего на линзу.  

ПРОСВЕТЛЕНИЕ  ОПТИКИ

Разнообразные оптические приборы - фотоаппараты, микроскопы, телескопы - имеют объективы, состоящие  из зеркально отполированных линз, отражающих падающие на них лучи. Из-за этого отражения может теряться до 50 % энергии падающего света, т. е. эти 50 % уносят с собой обратно отраженные лучи и лишь 50 % световой энергии переносят внутрь прибора преломленные лучи. Потери световой энергии неизбежно сказываются на качестве полученного изображения, ухудшая его, делая его менее четким, более бледным и из-за рассеивания света при отражении от выпуклых поверхностей линз как бы покрытым вуалью.

Эти отрицательные  явления совсем недавно ученые научились  устранять при  

14

помощи  просветления оптики -  метода, в основе которого лежит интерференция света в тонких пленках. Суть этого метода состоит в покрытии отражающей поверхности объектива оптического прибора тонкой прозрачной пленкой, показатель преломления которой больше показателя преломления стекла, из которого изготовлен объектив. За счет этого энергия световых лучей, проникших в объектив, больше энергии лучей, отраженных от границы пленка - стекло.

Толщина пленки выбирается такой, чтобы  разность хода лучей, отраженных от поверхности  пленки ab, граничащей с воздухом, и лучей, отраженных от поверхности пленки cd, граничащей со стеклом объектива, была равна нечетному числу полуволн (рис. 10) При этом световые волны, отраженные от «передней» и «задней» поверхностей пленки, будут интерферировать, налагаясь друг на друга в противофазе. А поскольку эти волны когерентны и имеют одинаковую

амплитуду, так  как испущены одним и тем же                                     Рис. 10           

источником, то они погасят друг друга. В результате отражение света будет сильно ослаблено, особенно при нормальном (перпендикулярном) падении лучей на объектив.

Трехслойные просветляющие пленки позволяют  снизить отражение света до долей процента. При этом потерь энергии из-за интерференции не происходит, так как энергия почти полностью переносится лучами, проникшими сквозь объектив, внутрь оптического прибора. Благодаря этому качество изображения заметно улучшается. Особенно эффективно гасятся лучи, принадлежащие к длинноволновой и средней частям спектра видимого света, а короткие гасятся несколько хуже, поэтому объективы, покрытые просветляющими пленками, выглядят слегка сине-фиолетовыми, хотя их стекла не окрашены.