Шпаргалка по "Физике"

- постоянные интегрирования, равные  значениям силовой функции и  потенциальной энергии в начальном  положении точки.

Полная работа силы стационарного потенциального поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается точка, и определяется лишь начальным и конечным положениями точки.

Из равенства (2) следует, что работа силы стационарного потенциального поля по любому замкнутому перемещению равна нулю.

30.Сформулируйте  понятие мощности  и запишите формулу для ее определения.

Мощность - это физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы силой, приложенной к точке. Вычисляется так: . 

31.Запишите  и сформулируйте  теорему об изменении  кинетической энергии  точки в различных  формах.

Изменение кинетической энергии точки при ее перемещении из одного положения в другое равно  полной работе всех действующих на точку сил на соответствующем перемещении.

Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности всех действующих на точку сил. 

Дифференциал  от кинетической энергии точки равен   элементарной работе всех действующих на точку сил. 

 
 
 
 
 

32.Сформулируйте  определение кинетической  энергии системы.  Как зависит кинетическая  энергия системы  от направления  скоростей ее точек?

Мера движения системы материальных точек, равная сумме кинетических энергия всех точек входящих в систему, называется ее кинетической энергией: . Кинетическая энергия системы не зависит от направления скоростей точек системы. Обращается в ноль, если система находиться в покое.

33.Сформулируйте  теорему об изменении  кинетической энергии  системы в дифференциальной и в интегральной форме.

-Производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех действующих на систему внешних и внутренних сил.

-Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех действующих на систему внешних и внутренних сил.

34.Сформулируйте  закон сохранения  полной механической  энергии системы.

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы  называется полной механической энергией E:

При движении системы  в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия постоянна.

35.Как  определяется работа  однородных сил  тяжести, действующих  на систему?

A - работа сил тяжести всех материальных точек механической системы на перемещении .

A «+» - если система движется в сторону действия силы вниз ( )

A «-» - если точка движется против действия силы наверх ( )

36.Напишите  формулы для определения элементарной работы силы, приложенной к вращающемуся телу, и для определения работы этой силы на конечном перемещении тела.

Элементарная  работа силы: . Полная работа на конечном перемещении: .

37.Какие оси называются осями Кенига? Запишите и сформулируйте теорему Кенига.

Система координат, имеющая начало в центре масс механической системы и движущаяся с ним  поступательно, называется системой координат  Кенига, ее оси - осями Кенига соответственно.

Кинетическая  энергия механической системы в  ее абсолютном движении равна сумме кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить массу всей системы, и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра масс.

38.Напишите формулы для определения кинетической энергии тела, совершающего: поступательное, вращательное, плоское движения.

Поступат.:

;   Вращат.: ;  

Плоск.:

. 

39.Как  определить кинетическую  энергию системы, состоящей из нескольких тел?

Кинетическая  энергия системы материальных точек  равна сумме кинетических энергия  всех тел входящих в систему: .

40.Дайте  определение силы  инерции материальной  точки. Запишите  формулы касательной и нормальной сил инерции точки.

Вектор  , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

41.Сформулируйте  принцип Даламбера для материальной точки.

При движении материальной точки в каждый момент времени  геометрическая сумма активных сил, реакций связей и сил инерции  равна нулю: .

42.Сформулируйте  и запишите принцип  Даламбера для  механической системы.

 или 

При движении механической системы в любой момент времени  приложенные к каждой точке системы  активные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему  сил, эквивалентную нулю.

43.Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный вектора сил инерции механической системы.

Главный вектор всех сил инерции механической системы  равен производной по времени  от количества движения системы, взятой с противоположным знаком.

44.Запишите  формулу и сформулируйте,  чему равен главный  момент сил инерции  механической системы.

Главный момент сил инерции механической системы  относительно неподвижного центра О  равен производной по времени  от момента количества движения механической системы, относительно того же центра, взятой с обратным знаком.

45.Сформулируйте  определение связи.  Какая связь называется  стационарной, голономной, удерживающей?

Ограничения движения точек механической системы, не зависящие  от приложенных активных сил и начальных условий, назвыаются связями.

1. Голономные

Эти связи накладывают  ограничения на координаты точек  системы, а значит - на положение  системы в пространстве. Такие  связи называют геометрическими.

2. Стационарные

Это связи, выражающиеся уравнениями или неравенствами, не содержащими в явном виде время.

3. Удерживающие (двухсторонние)

Связь является таковой, если выражается равенством (=). Удерживающие связи сохраняют свое действие во все время движения точек  системы.

46.Дайте определение обобщенных координат механической системы. Каковы их обозначения?

Независимые между  собой параметры, которые однозначно определяют положение механической системы в пространстве в любой  момент времени, называются обобщенными  координатами.

, , s - число уравнений связей; N – кол-во мат. точек в мех. системе.

47.Дайте  определение действительного  и возможного перемещения  точки. Каковы  их обозначения?

Действительное  перемещение:

Действительным  перемещением точки за время dt называется такое элементарное перемещение, которое она фактически совершает в пространстве за время dt при данных связях.

Вектор  называется действительным элементарным перемещением точки.

Возможное перемещение:

Возможным называется любое допускаемое связями перемещение  материальной точки из положения, занимаемого  ею в данный момент времени, в бесконечно близкое положение, которое она  может занимать в тот же момент времени.

Вектор  называют вариацией радиус-вектора точки, а проекции на оси декартовой системы координат –

вариациями координат. Их обозначают , , .

48.Дайте  определение и  запишите формулу возможной работы силы. Какие связи называются идеальными?

Возможной работой  силы называется работа силы на любом возможном перемещении точки ее приложения: .

Связи называются идеальными, если возможная работа реакций связей на любом возможном перемещении системы из любого ее положения равна нулю: .

49.Сформулируйте  определение обобщенной  силы.

Обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате, называется скалярная величина, равная коэффициенту при вариации этой обобщенной координаты в выражении возможной работы всех активных сил, действующих на механическую систему.

50.Сформулируйте  и запишите принцип  возможных перемещений  для механической  системы.

Для равновесия механической системы, на которую наложены голономные, стационарные, удерживающие и идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, на любом возможном перемещении системы равнялась нулю. 
 

51.Как  формулируются условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.

Для равновесия механической системы с голономными, удерживающими, стационарными и  идеальными связями необходимо и  достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным  обобщенным координатам, равнялись нулю.

52.Сформулируйте  и запишите общее  уравнение динамики  в векторной и  аналитической формах.

При любом движении механической системы с идеальными и удерживающими связями в  каждый данный момент сумма возможных  работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю.

;

53.Запишите уравнения Лагранжа II рода. Сколько этих уравнений можно составить для конкретной механической системы.

, ( )

3N - число координат у N точек системы в пространстве. s - количество связей, наложенных на систему.

n=3N-s - число обобщенных координат определяющих положение системы (если связи голономные и удерживающие, то n - количество степеней свободы данной системы).

Уравнений для  конкретной механической системы

составляют ровно  столько, сколько степеней свободы  имеет рассматриваемая механическая система, то есть n уравнений.

54.Запишите  формулы для кинетической  и потенциальной  энергии механической  системы с одной степенью свободы при малых отклонениях от положения устойчивого равновесия.

 «а» называется коэффициентом инерции. - квадрат обобщенной скорости.

 «с» - обобщенный коэффициент жесткости. - квадрат обобщенной координаты.

55.Запишите  дифференциальное  уравнение малых  колебаний системы  с одной степенью  свободы.

, где:  = const, круговая или циклическая частота ( ).

56.Запишите  приближенную формулу  для диссипативной  функции механической системы с одной степенью свободы при малых отклонениях от положения устойчивого равновесия.

 «b» - обобщенный коэффициент сопротивления. - квадрат обобщенной скорости.

57.В  чем состоит физический  смысл диссипативной функции. Запишите соответствующую формулу.

При отсутствии внешнего возмущения, удвоенное значение диссипативной функции равно  скорости убывания полной механической энергии системы.

58.Запишите  дифференциальное  уравнение малых движений системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления.

, где:  = const, круговая или циклическая частота, = const, коэффициент