Шпаргалка по "Физике"

 

1.Сформулируйте  второй закон Ньютона.  Напишите в векторном  виде основное уравнение динамики точки.

Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы  отсчета пропорционально действующей на точку силе, направлено по этой силе и обратно пропорционально массе точки.

2.Сформулируйте,  в чем заключаются  первая и вторая  задачи динамики  точки?

Первая: Зная закон движения материальной точки массы m, найти равнодействующую всех сил , действующих на точку в каждый данный момент.

Вторая: По заданной силе , действующей на материальную точку массы m, требуется определить закон движения точки. 
 

3.Напишите  дифференциальные  уравнения движения  свободной точки  в проекциях на  оси декартовой системы координат.

 

4.Напишите  дифференциальные  уравнения движения  свободной точки  в проекциях на естественные оси координат.

       

5.Напишите  дифференциальные  уравнения движения  несвободной точки в проекциях на оси декартовой системы координат.

 

6.Опишите  последовательность  решения первой  задачи динамики  точки.

Движение точки  задано координатным способом, т.е. (1). Определив проекции ускорения из уравнений (1), запишем ДУ движения точки в проекциях на декартовы оси координат: . Решение сводиться к двукратному дифференцированию закона движения точки. Определив три проекции силы , мы будем знать ее модуль и направление в каждый момент времени t.

7.Опишите  последовательность  решения второй  задачи динамики  точки. Что такое  начальные условия  движения точки?

Сила  и ее проекции могут зависеть от координат, скорости и времени. Запишем ДУ движения точки:

Решение сводиться  к интегрированию системы трех ДУ второго порядка. Общее решение  этой системы будет содержать 6 произвольных постоянных:

Константы найдём из начальных условий: при .

8.Запишите  формулу и сформулируйте  теорему о количестве  движения материальной  точки в дифференциальной  форме?

Производная по времени от количества движения точки равна равнодействующей всех действующих на точку сил.

Дифференциал  от количества движения точки равен  элементарному импульсу всех девствующих  на точку сил.

9.Запишите  формулу и сформулируйте  теорему об изменении  количества движения  материальной точки  на конечном промежутке  времени?

Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно полному импульсу всех действующих на точку сил  за тот же промежуток времени.

10.Что называется элементарным импульсом и импульсом силы за конечный промежуток времени?

Элементарным  импульсом силы характеризуют действие переменной силы на материальную точку в течении времени dt: .Полным импульсом силы , действующей на материальную точку в течение времени t, называется вектор: . 
 

11.Сформулируйте  определение и  запишите формулу  количества движения  системы. Как связано  количество движения  системы с величиной  и направлением  скорости центра  масс?

Вектор Q, равный геометрической сумме количеств движения точек, входящих в механическую систему, называется количеством движения механической системы. .

Если центр  масс системы остается неподвижным, то количество движения системы равно  нулю. Вектор количества движения сонаправлен  с вектором скорости центра масс. 
 
 
 
 
 
 

12.Напишите  и сформулируйте  теорему об изменении  количества движения  системы в дифференциальной  форме в векторном 
 

Производная по времени от главного вектора количества движения механической системы равна  геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Дифференциал  от количества движения механической системы равен геометрической сумме  элементарных импульсов всех девствующих на систему внешних сил.

13.Запишите  формулу и сформулируйте  теорему об изменении  количества движения системы в интегральной форме в векторном виде.

Изменение количества движения механической системы за некоторый  промежуток времени равно геометрической сумме полных импульсов всех действующих  на систему внешних сил за этот же промежуток времени. 
 
 

14.Сформулируйте  законы сохранения количества движения системы.

- Если главный  вектор всех внешних сил, приложенных  к точкам механической системы  равен нулю, то количество движения  системы постоянно по величине  и по направлению.

- Если проекция главного вектора всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы на какую-либо ось равна нулю, то проекция главного вектора количества движения системы на ту же ось остаётся постоянной.

15.Дайте  определение и  запишите формулу  момента количества движения материальной точки?

Моментом количества движения материальной точки относительно некоторого центра О называется векторное  произведение радиус-вектора точки  проведенного из этого центра, на количество движения точки. 

16.Как  записывается и  формулируется теорема об изменении момента количества движения материальной точки?

Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна  моменту равнодействующей всех действующих  на точку внешних сил относительно этого центра. 
 

17.Дайте  определение и  запишите формулы  главного момента  количеств движения  системы относительно  точки и относительно  оси.

Главным моментом количеств движения механической системы относительно некоторого центра О называется геометрическая сумма моментов количеств движения точек системы относительно того же центра.

Момент количеств  движения системы относительно некоторой  оси L равен проекции на эту ось главного момента количеств движения относительно произвольной точки лежащей на этой оси. 
 
 

18.Напишите  формулы для определения  моментов количеств  движения системы  относительно осей  декартовой системы  координат. 19.Сформулируйте теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно точки и относительно оси.

Производная по времени от главного момента количеств  движения механической системы относительно неподвижного центра равна главному моменту всех действующих на систему  внешних сил относительно того же центра.

Производная по времени от главного момента количеств  движения механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту всех действующих на систему  внешних сил, относительно этой же оси.

20.Сформулируйте  законы сохранения момента количеств движения системы.

- Если главный  момент всех внешних сил, приложенных  к точкам механической системы,  относительно неподвижного центра  О равен нулю, то главный момент  количества движения системы  относительно того же центра  постоянен и по величине и по направлению.

- Если сумма  моментов всех внешних сил,  действующих на систему, относительно  какой-либо оси равна нулю, то  главный момент количества движения  системы относительно этой же  оси остаётся постоянным.

21.Запишите  дифференциальное  уравнение вращательного движения твердого тела.

- ДУ вращательного движения  ТТ вокруг неподвижной оси.

22.Запишите  формулы для нахождения  положения центра масс материальной системы.

;    ;   

, , - стат. моменты массы системы отн. коорд. осей, с началом в точке О. 
 
 
 
 
 
 

23.Запишите  формулу и сформулируйте  теорему о движении  центра масс.

Центр масс механической системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе  всей системы и на которую действуют  все внешние силы, действующие  на систему.

24.Какой  вывод можно сделать  о движении центра  масс, если главный  вектор внешних сил системы равен нулю?

Центр масс движется, со скоростью, постоянной по величине и по направлению.

25.Как  вычисляется элементарная  и полная работа  переменной по  величине и направлению  силы на криволинейном участке траектории?

Точка приложения m силы , описывает криволинейную траекторию и проходит путь s из в М. Разобьём путь s точки m по дуге на элемент. перемещ. ds. На этом перемещ. с можно считать силу постоянной по величине и направлению. Само перемещ. ввиду малости считается прямолин.

, где  - угол между векторами и в точке m. Элемент. работа не всегда является полным дифф. величина скалярная, её знак определяется знаком

- : : произведение элемент. перемещ. на проекцию силы на это перемещ.

- : : скалярное произведение вектора силы и дифф. радиус-вектора точки её приложения.

- : : скалярное произведение элемент. импульса силы на скорость точки её приложения.

Полная работа силы на перемещ. из в М - предел суммы её элемент. работ: . Это интегральная сумма: , , , .

26.Запишите различные формулы для определения элементарной работы силы.

Точка приложения m силы , описывает криволинейную траекторию и проходит путь s из в М. Разобьём путь s точки m по дуге на элемент. перемещ. ds. На этом перемещ. с можно считать силу постоянной по величине и направлению. Само перемещ. ввиду малости считается прямолин.

, где  - угол между векторами и в точке m. Элемент. работа не всегда является полным дифф. величина скалярная, её знак определяется знаком ( ).

- : : произведение элемент. перемещ. на проекцию силы на это перемещ.

- : : скалярное произведение вектора силы и дифф. радиус-вектора точки её приложения.

- : : скалярное произведение элемент. импульса силы на скорость точки её приложения.

27.Какие  силы называются  потенциальными? Приведите  примеры потенциальных  сил.

Это силы, зависящие  от координат движущейся материальной точки. Эти силы так же называются позиционными. К числу таких сил относятся силы тяжести, упругости, тяготения.

28.Что  называется потенциальной  энергией и как  определяется ее  значение?

Потенциальной энергией в данной точке потенциального силового поля называется величина той  работы, которую совершила бы сила поля при перемещении материальной точки из данной точки поля в ту, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю.

- потенциальная энергия. Потенциальная  энергия П характеризует запас  энергии в данной точке поля.

Потенциальная энергия в какой-либо точке поля с точностью до постоянной равна силовой функции в той же точке, взятой со знаком минус. 
 
 
 
 
 
 
 
 

29.Как  вычисляется работа  потенциальных сил на конечном перемещении точки?

(1)