Характер  зависимости Т_пл от давления р определяется направлением объёмных изменений (dV_пл) при плавления. В большинстве случаев Плавление вещества сопровождается увеличением их объёма (обычно на несколько %). Если это имеет место, то возрастание давления приводит к повышению Т_пл. Однако у некоторых веществ (воды, ряда металлов и металлидов, см. рис. 3) при плавлении происходит уменьшение объёма. Температура плавления этих веществ при увеличении давления снижается.

     Плавление сопровождается изменением физических свойств вещества: увеличением энтропии, что отражает разупорядочение кристаллической структуры вещества; ростом теплоёмкости, электрического сопротивления [исключение составляют некоторые полуметаллы (Bi, Sb) и полупроводники (Ge), в жидком состоянии обладающие более высокой электропроводностью]. Практически до нуля падает при плавлении сопротивление сдвигу (в расплаве не могут распространяться поперечные упругие волны), уменьшается скорость распространения звука(продольных волн) и т.д.

     Согласно  молекулярно-кинетическим представлениям, плавление осуществляется следующим образом. При подведении к кристаллическому телу теплоты увеличивается энергия колебаний (амплитуда колебаний) его атомов, что приводит к повышению температуры тела и способствует образованию в кристалле различного рода дефектов (незаполненных узлов кристаллической решётки — вакансий; нарушений периодичности решётки атомами, внедрившимися между её узлами, и др.). В молекулярных кристаллах может происходить частичное разупорядочение взаимной ориентации осей молекул, если молекулы не обладают сферической формой. Постепенный рост числа дефектов и их объединение характеризуют стадию предплавления. С достижением Т_пл в кристалле создаётся критическая концентрация дефектов, начинается плавление— кристаллическая решётка распадается на легкоподвижные субмикроскопические области. Подводимая при плавлении теплота идёт не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей и разрушение дальнего порядка в кристаллах. В самих же субмикроскопических областях ближний порядок в расположении атомов при плавлении и существенно не меняется (координационное число расплава при Т_пл в большинстве случаев остаётся тем же, что и у кристалла). Этим объясняются меньшие значения теплот плавления Q_пл по сравнению с теплотами парообразования и сравнительно небольшое изменение ряда физических свойств веществ при их плавлении.

     Удельная теплота плавления (также: энтальпия плавления; также существует равнозначное понятие удельная теплота кристаллизации) — количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества). Теплота плавления — частный случай теплоты фазового перехода I рода. Различают удельную теплоту плавления (Дж/кг) и молярную (Дж/моль).

     Удельная  теплота плавления обозначается буквой (греческая буква лямбда) Формула расчёта удельной теплоты плавления: 

     где — удельная теплота плавления,Q— количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), m — масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества.

     Для льда при нормальных условиях этот показатель приблизительно равен 3,4*10⁵ Дж/кг.

Глава II

Физические  условия плавления льда в мерзлой пористой среде при инжекции теплой воды

Постановка  задачи для описания процессов тепломассопереноса

     Рассмотрим задачу об инжекции теплой воды в холодную пористую среду, насыщенную газом и льдом в плоскоодномерной автомодельной постановке. В данном случае в пористом пласте возникают три характерные области: ближняя, промежуточная и дальняя. В первой (ближней) области присутствует вода, во второй (промежуточной) области в порах содержится вода и лед, в третьей (дальней) области находятся газ.

     Будем полагать, что в начальный момент газ в пористой среде находится  под давлением  и температуре .

                                                                                                              

     и через границу закачивается вода с температурой при постоянном давлении . Тогда граничное условие имеет вид:

                           

     Кроме этого будем считать, что температура на границах областей меняется скачкообразно. Температура в ближней зоне равна температуре закачиваемой воды , температура в промежуточной области равна температуре плавления , а температура в дальней области равна исходной температуре пористой среды .

                                                           

     Для описания процессов тепломассопереноса при закачке теплой воды в пористый пласт примем следующие допущения. Задачу будем считать плоскоодномерной. Процесс однотемпературный, т.е. температура пористой среды и насыщающего вещества (газа, воды и льда) равна T₀=0. скелет пористой среды и вода несжимаемы и неподвижны, пористость постоянна: 
 

      - истинные плотности скелета, воды и льда соответственно; m – пористость; –скорость движения скелета и льда. В пласте могут иметься разные неоднородности, например, в одной зоне больше песка, в другой – глины и т.д. В данной задаче этими неоднородностями мы пренебрегаем. Будем считать, что в пласте имеются только газ, вода и лед: 

2. Основные  уравнения для  ближней и промежуточной  областей

     Учитывая  принятые допущения, запишем уравнение  сохранения массы для воды

                        (2.2.1)

     где - насыщенность пор j-фазы (газа, воды и льда); - скорость воды.

     Процесс фильтрации воды подчиняется закону Дарси

                        (2.2.2)

     В ближней зоне имеется только вода: S_l=1, тогда закон Дарси будет:

                              (2.2.3)

     Зависимость коэффициента проницаемости для  воды будем задавать на основе формулы Козени:

     где - соответствует проницаемости «чистого» скелета.

     Выведем уравнение сохранения массы:

     , т.к. плотность воды не изменяется с течением времени.

Остается  только . Подставив сюда закон Дарси получим:

                                    (2.2.4)

     _{. Выносим их за  знак дифференциала.  Получим:}

; 
 
 
 

                              (2.2.5) 

     Найдем C из граничных условий: 
 
 
 

     Подставим C в уравнение (2.2.5). Получим уравнение давления для ближней области:

                  (2.2.6)

     Запишем уравнение притока тепла:

                  (2.2.7) 
 

     Здесь ρc, λ – удельная объемная теплоемкость и теплопроводность системы; c_j, λ_{j –} удельная теплоемкость и теплопроводность фаз. Во всем пласте величины ρc и λ будем полагать постоянными, поскольку основной вклад в эти величины вносят параметры скелета пористой среды.

     Уравнение сохранения массы для промежуточной  зоны запишется в виде

            (2.2.8)

     Процесс фильтрации также подчиняется закону Дарси 

     Зависимость коэффициента проницаемости для  газа будем задавать на основе формулы Козени

   (2.2.9)

     где - соответствует проницаемости «чистого» скелета.

     Подставляем закон Дарси в уравнение (2.2.8). Получим следующее:

                               (2.2.10)

     Решив его по аналогии с (2.2.4), получим: 

                  (2.2.11)

     Подставим сюда граничные условия:

; : 
 

     Подставим C в (2.2.11):

                  (2.2.12)

                  (2.2.13) 

3. Условия на фронтальных границах

На  границе между образовавшимися  областями должны выполняться условия  баланса массы и тепла. Запишем это условие для границы :

;

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:

;

; 

Подставим сюда законы Дарси для ближней  и промежуточной областей:

     (2.3.1)

    (2.3.2) 
 

   (2.3.3) 

     На  границе  условие баланса массы запишется в виде: 

     Получаем, что:

;

     Откуда:

     ;

     ;

     Исходя  из уравнения Дарси (2.3.2) для промежуточной области, получаем: 

     Ранее было получено P₂ , найдем  : 

     Получим формулу для скорости воды в промежуточной  области: 

4. Переход к автомодельным  переменным

     Данная  задача имеет автомодельное решение. Чтобы решить получившиеся уравнения, перейдем к автомодельным переменным:

                               (2.4.1)

     Где – пьезопроводность пласта.

     Подставим новую автомодельную переменную вместо x в формуле (2.2.6). Получаем: 

                  (2.4.2)

     Воспользуемся этой автомодельной переменной и  для уравнения (2.2.13)

         (2.4.3)

     Условие баланса тепла на границе : 

     Второе  слагаемое справа равно 0, т. к. исходное тепло используется лишь для плавления  льда, а нагревание не происходит, т. е. : 

     Выполнив  для этого уравнения аналогичные  действия как и для уравнения баланса массы, перейдя к автомодельным переменным и подставив его в граничное уравнение, можно вывести уравнение притока тепла для ближней области:

        (2.4.4) 

     После подстановки получившегося аналитического решения в систему граничных условий она принимает вид:

 
 

                                                                        (2.4.5) 
 

     

                                                                        (2.4.6)

     Где