Расчетно-графические работы по физике

Y ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА №1

(постоянный  ток)

«Расчет режима линейных электрических цепей»

Выполнила:

ст. гр. 9031

Янин С. Ю.

Проверил:

асс. Глубокий С.С.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рязань 2010 г. 

1. Выбор исходных данных

R_н – выбираем по столбцу m (задается преподавателем);

N_ж = 32 (порядковый номер фамилии студента в журнале);

N_b =N_ж=32;

№ варианта 1 (задается преподавателем). 

Начертим электрическую  схему на основании полученного N_b по рис. 1.1 и таблицы 1.2 из методички.

Параметры элементов  выберем из таблицы 1.1 методички.

Электрическая схема примет вид:

Рис. 1 Исходная схема

Требуется:

1. Составить систему уравнений Кирхгофа для определения токов ветвей.
2. Составить баланс мощности.

 

Точность расчетов:

1. Все значения округлять до 3-х значащих цифр.
2. Допустимая относительная погрешность для токов 0.5%, для мощностей 1%.

 

2. Составление системы уравнений  Кирхгофа

Укажем на схеме (Рис.2) направления токов ветвей и контуров, номера узлов.

 

Составим систему уравнений Кирхгофа для определения токов ветвей.

N = 3 – 1 = 2 – количество уравнений по первому закону Кирхгофа.

M = 4 – (3 – 1) = 2 - количество уравнений по второму закону Кирхгофа.

Решим данную систему  методом Гаусса:

Обнулим коэффициенты I₁ в четвертой строке. Для этого умножим первую строку на 5 и сложим ее с четвертой строкой:

Обнулим коэффициент  I₂ в третей и четвертой строчках. Для этого, домножив вторую строку на 5, сложим её с третей строкой и на 2 и сложим с четвертой строкой:

Обнулим коэффициент  в третей строчке. Для этого домножим четвертую строку на 3 и сложим её с третей строкой:

Знак минус  означает, что ток направлен в противоположную сторону по сравнению с выбранным направлением. 

Проверка:

Проверим полученные результаты в системе Maxima:

Исходные данные:

(%i2) E1:10; E2:20; J:1/5; R1:100; R2:40; R3:100; R4:50; R5:80; R6:60;

linsolve([I2+J-I1-I3=0, I4-I2-J=0, I2*R2+I3*R3+I4*(R5+R6)=E2,

I1*R4–I3*R3=E1], [I1,I2,I3,I4]);

(%o2) 10

(%o3) 20

(%o4) 1/5

(%o5) 100

(%o6) 40

(%o7) 100

(%o8) 50

(%o9) 80

(%o10) 60

(%o11) [I1=7/40,I2=-3/80,I3=-1/80,I4=13/80]

Проверим полученные результаты в Electronics Workbench:

Рис. 4 Electronics Workbench токи и напряжения в цепи.

 

3. Составим  баланс мощностей.

 

Найдем U_J:

Рис. 8 Нахождение U_J

Составим уравнение  по второму закону Кирхгофа: 

JR₁ – I₂R₂ – U_J = –E₂

U_J = 0,2 · 100 + 0,0375 · 40 + 20 = 41,5 В 

Поставим значения в формулу для баланса мощностей: 

10 · 0,175 – 20 · 0,0375 + 41,5 · 0,2 = 0,2² · 100 + 0,175² · 50 + 0,0375² · 40 + 0,0125² · 100 + 0,1625² · (80+60)

9,3 = 9,3 

Найдем относительную  погрешность.

Относительная погрешность не превышает допустимую.