Расчетно-графические работы по физике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА №2

(синусоидальный ток)

«Расчет режима линейных электрических цепей»

Выполнил:

ст. гр. 9031

Янин  С. Ю

Проверил:

асс. Глубокий С.С.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рязань 2010 г. 

1. Выбор исходных данных

N_ж = 32 (порядковый номер фамилии студента в журнале);

N_b = N_ж = 32;

№ варианта 1 (задается преподавателем). 

Начертим электрическую  схему на основании полученного  N_b по рис. 2.1 и таблицы 2.1 из методички.

Параметры элементов выберем из таблицы 2.2 методички.

Электрическая схема примет вид:

Рис. 1 Исходная схема

Требуется:

1. Составить систему уравнений Кирхгофа в комплексной форме для определения токов ветвей.
2. Рассчитать мгновенные значения токов во всех ветвях и напряжения на всех элементах схемы рациональным методом. Определить показания вольтметра, подключенного между точками 1 и 2, и амперметров во всех ветвях схемы. Найти активные мощности, генерируемые источником и потребляемые пассивными элементами схемы. Проверить, выполняется ли баланс мощностей.
3. Постройте векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по результатам расчета п.2.

 

Точность расчетов:

1. Все значения округлять до 3-х значащих цифр.
2. Допустимая относительная погрешность для токов 0.5%, для мощностей 1%.

 

2. Составление системы уравнений  Кирхгофа

Укажем на схеме  (Рис.2) направления токов ветвей и контуров, номера узлов.

 

Составим систему  уравнений Кирхгофа для определения  токов ветвей:

N = 2 – 1 = 1 – количество уравнений по первому закону Кирхгофа.

M = 3 – (2 – 1) = 2 – количество уравнений по второму закону Кирхгофа. 

 

Рассчитаем мгновенные значения токов в ветвях и напряжений на всех элементах схемы рациональным способом:

 

.

.

.

Приборы покажут: вольтметр U₁₂ = 6,39 В;

                               амперметры  I₁ = 29,83 мA,   I₂ = 24,47 мA,   I₃ = 6,92 мA. 

Проверка:

Проверим полученные результаты в системе Maxima: 

Исходные данные:

(%1) E:8.66+5*j; R1:500; R2:200; R3:100; R4:400; ZL:200*j; ZC:-500*j;

linsolve([I2+I3-I1=0, I1*ZL+I2*R2=E, I3*(R4+ZC+R3)-I2*R2=0], [I1,I2,I3]);

Решение системы  уравнений:

(%o1) 5∙j+8.66

(%o2) 500

(%o3) 200

(%o4) 100

(%o5) 400

(%o6) 200∙j

(%o7) -500∙j

rat: replaced -8.66 by -433/50 = -8.66

(%o8) [I1=(1250∙j²+415∙j-3031)/(50000∙j²+20000∙j-50000),I2=(250∙j²+183∙j-433)/(10000∙j²+20000∙j-50000),I3=-(250∙j²+433∙j)/(25000∙j²+10000∙j-25000)] 
 
 
 
 
 
 
 

Проверим полученные результаты в Electronics Workbench:

Параметры источника  питания: f = w/2p = 159 Гц,

                                V = Е_m/Ö2 = 10/Ö2 = 7,07 В

Рис. 4 Electronics Workbench токи и напряжения в цепи. 

    Найдем активные мощности, генерируемые источником и потребляемые пассивными элементами схемы и составим баланс мощностей: 

 

P_E = 14,4·10^-2 Вт;  P_R2 = 11,97·10^-2 Вт;  P_R3 = 0,479·10^-2 Вт;  P_R4 = 1,92·10^-2 Вт;  

14,4·10^-2 ≈ 11,97·10^-2 + 0,479·10^-2 + 1,92·10^-2

14,4·10^-2 ≈ 14,37·10^-2 

Q_E = 15,4·10^-2 Вт; Q_С = -2,4·10^-2 Вт; Q_L = 17,8·10^-2 Вт; 

15,4·10^-2 ≈ 17,8·10^-2 – 2,4·10^-2

15,4·10^-2 ≈ 15,4·10^-2 
 
 

Рис.5 Векторная диаграмма токов 
 

Рис.6 Топографическая  диаграмма напряжений