Расчет диаграммы тройного сплава

0 ≤g_i≤x_i≤h_i≤1 

где h_i и g_i— соответственно верхний и нижний уровни для компонента x_i.

Невозможность непосредственного  применения рассмотренных ранее  планов для исследования локальных  областей симплекса обусловила поиск  их различных модификаций, а также  развитие качественно новых методов  планирования эксперимента.

Ниже будут рассмотрены  методы планирования эксперимента для случаев, когда исследуемая локальная область является симплексом, многогранником, предложена методика планирования эксперимента для поиска экстремума в симплексной системе координат.

 

 

Практическая  часть.

Обозначим .

Модель второго  порядка.

 

1. Проведём эксперименты в точках, отмеченных на рисунке и занесём их в таблицу

 

1	0	0	1084
0	1	0	390
0	0	1	962
0,5	0,5	0	550
0,5	0	0,5	810
0	0,5	0,5	710

 

 

 

 

 

2. Рассчитаем коэффициенты и запишем уравнение полинома

 

 

 

3. Проведём по 3 эксперимента в каждой контрольной точке, показанной на рисунке и заполним таблицу

 

Неполная кубическая модель

 

1. Проведём эксперименты в точках, отмеченных на рисунке и занесём их в таблицу

1	0	0	1084
0	1	0	390
0	0	1	962
0,5	0,5	0	550
0,5	0	0,5	810
0	0,5	0,5	710
1/3	1/3	1/3	635

2. Рассчитаем коэффициенты и запишем уравнение полинома

   

 

3. Проведём по 3 эксперимента в каждой контрольной точке, показанной на рисунке и заполним таблицу

 

 

Полная  кубическая модель

 

1. Проведём эксперименты в точках, отмеченных на рисунке и занесём их в таблицу

1	0	0	1084
0	1	0	390
0	0	1	962
1/3	2/3	0	560
1/3	0	2/3	810
0	1/3	2/3	800
2/3	1/3	0	700
2/3	0	1/3	875
0	2/3	1/3	610
1/3	1/3	1/3	635

 

 

2. Рассчитаем коэффициенты и , и запишем уравнение полинома

 

3. Проведём по 3 эксперимента в каждой контрольной точке, показанной на рисунке и заполним таблицу

Модель четвёртого порядка

1. Проведём эксперименты в точках, отмеченных на рисунке и занесём их в таблицу

 

1	0	0	1084
0	1	0	390
0	0	1	962
0,25	0,75	0	530
0,25	0	0,75	850
0	0,25	0,75	850
0,75	0,25	0	800
0,75	0	0,25	920
0	0,75	0,25	570
0,5	0,25	0,25	745
0,25	0,5	0,25	580
0,25	0,25	0,5	710
0,5	0,5	0	550
0,5	0	0,5	810
0	0,5	0,5	700

 

2. Рассчитаем коэффициенты , и , и запишем уравнение полинома

 

 

3. Проведём по 3 эксперимента в каждой контрольной точке, показанной на рисунке и заполним таблицу

 

 

 

Вывод.

В данной работе была построена математическая модель поверхности ликвидус системы Cd-Ag-Cu. Не одна из изложенных моделей не является адекватной, следует брать более точную модель.

 

Используемая литература.

1. Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М., «Наука». 1976, 390 стр.
2. Быкова Ю.С., Конюхов Ю.В. Методические указания по выполнению курсовой работы «Анализ данных» на тему: «Построение математических моделей диаграмм «состав-свойство». М., «МИСиС». 2009, 26 стр.