Преобразование Лоренца без Эйнштейна

 

     

     Рис. 2 

     Во  вторых, мы будем наблюдать неравномерное движение источника светового сигнала (рис. 2). Его наблюдаемая скорость постоянно уменьшается. Наблюдаемое "ускорение" (замедление) равно 

        

     где z – поперечная координата движущейся точки.

     В частности, при q = 90^о ускорение равно a = -v³/cz. Существует ли "на самом деле" это ускорение или же нам это "кажется" (объективная "кажимость")? Означает ли это, что на движущуюся частицу действуют какие-то силы? "Реальны" ли эти силы или же они тоже "кажущиеся"? Как быть с принципом причинности? Ответ очевиден. Световые лучи, передавая информацию, искажают ее. По этой причине наблюдаемая скорость не может быть действительной скоростью относительного движения V.

     В третьих, многие исследователи справедливо указывают на конвенциальный характер выбора угла q = 90^о. Почему именно этот угол был выбран А. Эйнштейном для определения действительной скорости относительного движения инерциальных систем отсчета? Ни Эйнштейн, ни его последователи не дали аргументированного ответа. Ссылка на аналогию с классическими представлениями неуместна.

     В. Определение действительной скорости относительного движения инерциальных систем отсчета V. Зависимость наблюдаемой скорости движущегося объекта обусловлена искажениями светового луча и конечной величиной его скорости. При первом способе измерений Пространственные отрезки между наблюдаемыми вспышками остаются равными, но искажается наблюдаемый интервал времени между вспышками из-за эффекта Доплера. 

      (2.4) 

     Во  втором случае наблюдаемое время DТ не претерпевает изменений, но искажается фронт волны. Вследствие этого нам будет казаться, что «длина» движущегося отрезка зависит от угла наблюдения q. 

      (2.5) 

     Интересно отметить, что существует критический угол наблюдения q_крит, при котором искажения отсутствуют, и мы будем наблюдать неискаженные интервалы времени и длины отрезков. При q_крит имеем Dx =Dx’; DT = DT’. При таком угле наблюдения (q = q_крит) мы сможем сравнительно просто определить действительную скорость относительного движения V. Она легко выражается через наблюдаемую с помощью световых лучей (эйнштейновскую) скорость относительного движения инерциальных систем. 

      (2.6)

 

      Критический угол определяется выражением (2.7) 

      (2.7) 

     В отличие от наблюдаемой скорости v(t) действительная (неискаженная) скорость V не зависит от угла наблюдения q, т.е. неизменна для любой точки наблюдения или угла наблюдения. Эта скорость относительного движения инерциальных систем отсчета может быть выше скорости света (2.6).

     Таким образом, рушится один из мифов СТО о существовании «предельной скорости распространения взаимодействий». Мы в наших работах не раз говорили, что этот постулат бессодержателен по смыслу. Взаимодействие есть процесс, а не материальный объект, и к нему неприменимы «механические» мерки.

     Преобразование  Лоренца, выраженное через действительную скорость относительного движения (2.4), имеет вид:  

      (2.8) 

     Оно сохраняет инвариантной форму уравнений  Максвелла.

     Это преобразование названо модифицированным преобразованием. Напомним, что никаких предположений относительно пространственно-временных отношений в инерциальных системах отсчета мы пока не делали. Что касается действительной относительной скорости движения инерциальных систем отсчета V, то она является обычной (классической) скоростью движения источника относительно наблюдателя и соответствует мгновенной передаче информации от источника к наблюдателю.

     Критический угол q_крит интересен во многих отношениях. При нем отсутствует эффект Доплера и расстояние, проходимое световым лучом, отображается без искажений и т.д. Он важен при анализе движения светового источника по окружности. При анализе вращательного движения источника (наблюдателя) мы вернемся к нему и опишем его особенности. 

     3. Эффекты, связанные с постоянством скорости света в инерциальных системах 

     Предварительное замечание. Световой луч всегда порождается своим источником. В системе отсчета, где этот источник покоится, отсутствуют явления аберрации света, эффект Доплера и др. явления. Систему отсчета, связанную с источником света, мы будем называть «базовой системой». Если имеется среда (диэлектрик, замедляющие структуры и пр.), то для волны, отраженной, проходящей или рассеянной средой, такой базовой системой отсчета будет служить эта среда. Она является как бы источником «вторичного излучения». Иными словами, источником света, отраженного от зеркала, будет служить само зеркало (независимо от того, движется оно или же покоится в рассматриваемой системе), а не первичный источник света, падающего на зеркало. Если не будет оговорено специально, то величины, относящиеся к базовой системе отсчета, мы будем маркировать штрихами.

     Математический  формализм специальной теории относительности  включает в себя понятие «истинный  скаляр». Истинный скаляр есть величина, которая сохраняется инвариантной при применении преобразования Лоренца или модифицированного преобразования. Он имеет сущностный характер. Проекции отрезка (истинного скаляра) на оси пространственно-временных координат в любой системе отсчета относятся к разряду явлений.

     Если, например, неподвижный пространственно-временной отрезок мы будем рассматривать из движущейся системы отсчета, то его длина, определяемая квадратичной формой будет одна и та же. Она является истинным скаляром. Однако проекции на оси координат в разных системах отсчета будут отличаться.  

       

     А. Интервалы времени  и длины отрезков в разных ИСО. Рассмотрим неподвижный пространственный отрезок АВ (левый фрагмент рис. 3), ориентированный вдоль оси х’. Концы этого отрезка имеют проекции на эту ось x’₁ и x’₂. В момент времени t’₀ мы осветим весь этот отрезок на короткое мгновение. Наблюдатель, расположенный в движущейся системе (x, ct), увидит, что в точке x₁ в момент времени t₁ возникнет световая точка, которая будет перемещаться к координате x₂, которую она достигнет в момент времени t₂ .  

     

     Рис. 3 

     Можно ли рассматривать пространственный интервал (х₁÷х₂) как «длину» движущегося отрезка? Конечно нельзя! Действительная длина отрезка остается неизменной. Она не зависит от выбора наблюдателем системы отсчета. Информация, передаваемая с помощью светового луча, как мы видим, искажается. Появляется отличная от нуля проекция на ось времени (ct₁÷ct₂), которая в собственной системе отсчета отрезка была равна нулю. Действительная же длина отрезка инвариантна. Она определяется, приведенной выше квадратичной формой.

     Аналогичные явления имеют место, когда мы рассматриваем интервал времени. Если в неподвижной точке x’₀ на короткое время t’₁ ÷ t’₂ вспыхивает лампочка, интервал времени (отрезок CD на правом фрагменте рис. 3), то движущийся наблюдатель обнаружит, что светящаяся точка перемещается в пространстве от х₁ к точке х₂ за время ct₁ ÷ ct₂. Но это время перемещения не есть действительный «интервал времени», наблюдаемый в движущейся системе. Это проекция.

     Итак, мы обнаружили еще один миф о «замедлении  времени» и «сжатии масштабов» в  теории относительности. Никаких «сжатий» и «замедлений» в движущейся системе  нет. Есть только наблюдаемые явления. Это искаженное отображение реальности, полученное с помощью световых лучей.

     Б. Эффект Доплера. Как известно, истинные скаляры («сущности») остаются инвариантными в любой инерциальной системе отсчета. Таким инвариантом является фаза волны, регистрируемая наблюдателем. Для монохроматического сигнала в системе отсчета наблюдателя, когда наблюдатель движется относительно источника в плоскости (x’; y’) мы можем записать 

     Ф = w’t’ – k’x’cosq’ - k’y’sinq’(3.1)  

     где ω' – циклическая частота колебаний  источника, k' = ω'/c – волновое число (предполагается, что волна распространяется в вакууме), а q’– угол между направлением наблюдения и скоростью относительного движения источника и наблюдателя V (осью 0x) в K'

     В системе отсчета движущегося  наблюдателя (система К) мы можем записать 

     Ф = wt – kxcosq - kysinq(3.2) 

     Выражение (3.2) должно получаться из (3.1) путем замены x', y' и t' на x, y и t в соответствии с модифицированным преобразованием. Имеем 

       

     Это выражение можно привести к следующему виду 

      (3.3) 

     Сравнивая (3.2) и (3.3) и учитывая, что k = w/с; k’ = w’/с, получаем 

      (3.4) 

     Выражая угловую частоту через не штрихованные величины, получаем выражение для  наблюдаемой частоты в системе  отсчета неподвижного наблюдателя 

      (3.5)

 

      где V – действительная скорость относительного движения инерциальных систем отсчета, входящая в модифицированное преобразование, и v – скорость, входящая в преобразование Лоренца. Эта формула описывает эффект Доплера.

     В. Аберрация. Аберрация света связана с искажением фронта световой волны, который возникает при переходе из системы отсчета, связанной с источником, к системе отсчета, связанной с движущимся относительно источника наблюдателем.  

     

     Рис. 4 

     Рассмотрим  поведение световых лучей в двух системах отсчета. В системе отсчета, связанной с источником излучения, мы имеем два отрезка ON’ и ON. Первый отрезок ON’ соответствует реальному пути, пройденному светом до встречи с наблюдателем N’. Второй отрезок ON равен действительному расстоянию от источника света O до наблюдателя N в момент излучения светового импульса (Рис. 4 слева).

     В системе отсчета наблюдателя (рис. 4 справа) мы имеем такие же два отрезка O’N и ON. Первый отрезок O’N есть действительное расстояние, пройденное лучом от источника до наблюдателя. Второе расстояние ON – расстояние, фиксируемое наблюдателем (кажущееся) расстояние. Оно искажено из-за конечной скорости распространения волны и определяет эффект «деформации» светового луча. На нем мы сейчас остановимся. Угол аберрации равен разности углов δ = q’ - q. Треугольники ONN’ и NOO’ равны, поскольку отрезок VT одинаков в обеих системах отсчета. Соответственно, углы аберрации одинаковы в этих системах.

     Г. «Деформация» отображения пространственных отрезков. Продолжим анализ явления аберрации. Обратимся к рис. 4. В системе отсчета, связанной с излучающим объектом, световой луч, распространяясь без искажений, проходит расстояние R’. Это расстояние на рис. 4 слева отображено отрезком ON’. Направление светового потока идет под углом q’₀ по отношению к вектору скорости.

     В системе отсчета, связанной с  наблюдателем этот отрезок «деформируется». Наблюдателю будет казаться, что световой луч подходит к нему под углом q, а расстояние, которое он проходит со скоростью света, будет иным (отрезок ON на рис. 4 справа). Отношение наблюдаемого расстояния ON к действительному (не искаженному движением) расстоянию O’N мы будем называть «коэффициентом деформации». Поскольку скорость света в любой системе отсчета одинакова, этот коэффициент будет пропорционален отношению времен распространения света вдоль этих направлений