Понятие идеального газа

Таким образом, 
                                
Следовательно,     а также согласно (2.10)                            (2.11) 
 
                                                                                                                           (2.12) 
        Уравнение (2.11) является уравнением состояния идеального газа. Ему можно придать известную форму уравнения Клапейpона. Обозначим полное число молекул в объеме V через N ( n = N/V). Это число можно представить и как произведение числа молей газа n на постоянную Авогадро NA, т.е. записать - nNA = N. Следовательно, 
 
                                                                                                                        (2.13) 
где m- масса моля газа, r- его плотность, R = kNA - универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(К*моль). 
Если газ представляет собой смесь газов, то уравнение Клапейpона принимает вид                                                               (2.14) 
где i число молей i-го компонента смеси. 
        Давление, которое возникло бы в сосуде, если оставить один (i-й) компонент смеси, а остальные убрать, называется парциальным давлением данного i-го компонента (pi). Очевидно, 
 
                                                                                                                           (2.15) 
        Суммируя парциальные давления различных компонентов смеси и сравнивая результат суммирования с уравнением (6.16), получаем 
 
                                                                                                                           (2.16) 
       

3.УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

     

       Состояние газа данной массы характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Сейчас мы найдем между ними связь, а затем посмотрим, для чего эта связь нужна. 
   Уравнение состояния. Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры.

Давление  р, температура Т и объем V , занимаемый определенной массой газа называются параметрами состояния. Каждый из параметров является функций двух других.

Уравнение, связывающее р, T и V для данной массы газа называется уравнением состояния.

p = f (T,V)

Состояние газа однозначно определяется двумя  любыми параметрами.  
Основное уравнение кинетической теории газов:

p = n₀kT

n₀ = N ⁄ V - концентрация, представим в виде     pV = NkT

Вместо  не измеряемого числа молекул газа N введем измеряемую величину - массу М газа.

Грамм- молекула (моль) вещества - такого количества вещества, масса которого в граммах равна молекулярной массе ( μ ), выраженной в частях массы молекулы углерода m_c ⁄ 12.

Моль любого вещества содержит одинаковое количество молекул (по определению) - число Авогадро  N_A = 6,02 • 10²³.  
Число молей вещества в данной массе равно: - число молекул в данной массе газа. 
Тогда основное кинетическое уравнение представим в форме

pV = N_AkT

Произведение  двух констант N_A и k называется универсальной газовой постоянной.

R = N_Ak = 8,31 8,31 • 10³

Получим уравнение состояния идеального газа в форме Менделеева - Клайперона.

pV = RT

Экспериментальные газовые законы

 
Закон Бойля- Мариота (1662 г., 1667 г.)

При постоянной температуре газа (Т=const) давление газа обратно пропорционально объему:

pV = const = RT  

Изотермический коэффициент сжимаемости 

 

 
Закон Гей- Люссака (1802 г.)

Для данной массы газа при постоянном давлении (р=const) объем газа меняется с температурой линейно

 
Коэффициент объемного расширения газа

 

Закон Шарля (II з. Гей- Люссака)

Для данной массы газа при постоянном объеме (V=const) давление газа меняется с температурой линейно.

p = const • T , const =

 
Закон Авогадро (1811 г.)

При одинаковых давлениях и температурах в равных объемах газа содержится одинаковое число молекул.

Для двух разных газов одинакового объема при одинаковых давлениях и температурах уравнение состояния имеет вид:

pV = N₁kT , pV = N₂kT N₁ = N₂

Моль  любого газа при данных давлении и  температуре занимает одинаковый объем.  
В частности t° = 0° и p₀ = 1атм(1,01 • 10⁵ [^н⁄м²] = [Па])

V₀ = = ≈ 2,24 • 10^-2 м³⁄кмоль = 22,4 м³⁄кмоль = 22,4 л ⁄ моль

Число молекул при нормальных условиях в 1 м³ газа

n₀= = =2,7•10²⁵м^-3-число Лошмидта.  

Закон Дальтона (1801 г.)

Давление  газовой смеси равно сумме  парциальных давлений входящих в  нее газов.

p = p₁ + p₂ + …

Для не реагирующих химических газов уравнение  состояния 

pV = (N₁ + N₂ + …)kT.

Давление  смеси p = - парциальное давление давление каждого газа не зависит от другого, т. к. В идеальном газе нет взаимодействия между молекулами.  
Парциальное давление - давление, которое оказывает газ, если удалить все другие газы смеси.

Для чего нужно уравнение  состояния? Не только идеальный газ, но и любая реальная система - газ, жидкость, твердое тело - характеризуется своим уравнением состояния. Но только эти уравнения намного сложнее, чем уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального (достаточно разреженного) газа. 
   Знать уравнение состояния необходимо при исследовании тепловых явлений.

     Оно позволяет полностью или частично ответить сразу на                                  три группы различных вопросов. 
   1. Уравнение состояния позволяет определить одну из величин, характеризующих состояние, например температуру, если известны две другие величины. Это и используют в термометрах. 
   2. Зная уравнение состояния, можно сказать, как протекают в системе различные процессы при определенных внешних условиях: например, как будет меняться давление газа, если увеличивать его объем при неизменной температуре, и т. д. Этому посвящен следующий параграф. 
   3. Наконец, зная уравнение состояния, можно определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает теплоту от окружающих тел. Об этом пойдет речь в конце раздела «Молекулярная физика».   

 Уравнение  состояния не надо выводить  каждый раз, его надо запомнить.  Неплохо было бы помнить и  значение универсальной газовой постоянной: R=8,31Дж/(моль•К). 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    В данном реферате мы рассмотрели  основные понятия идеального газа, рассмотрели модель идеального газа, выяснили для чего нужно  состояние идеального газа, изучили экспериментальные газовые законы.

    Под идеальным газом будем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо при достаточной разрежённости газа. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии En всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначать ek, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергии En выразятся, как суммы энергий по молекулам)

    Идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой пренебрегается взаимодействием частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить.

      Состояние газа данной массы характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Сейчас мы найдем между ними связь, а затем посмотрим, для чего эта связь нужна.

      Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры.

Модель  идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.

Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макро характеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа).

   Состояние идеального газа и процессы, проходящие в нем, будут определяться количеством частиц (молекул), из которых состоит газ, и их параметрами, такими как масса, диаметр, скорость, энергия.

Такие параметры называются микроскопическими  или микропараметрами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК   ИСПОЛЬЗУЕМОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ 

1.Основы  физики – Дмитриева В.Ф., Прокофьев  В.Л., -М: Высшая школа, 2005 г-527с.

2.Курс общей физики. И.В. Савельев-2006г.-517с.

3.Основы статистической физики материалов – Дмитриев А.В. –Издательство: МГУ-2005г.-668с.