Понятие идеального газа

 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3

1.ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ   ИДЕАЛЬНОГО  ГАЗА…………………………..5

2.МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО  ГАЗА……………………………………………....9

3.УПРАВЛЕНИЕ  СОСТОЯНИЕМ  ИДЕАЛЬНОГО  ГАЗА……………..….16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….21

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………...23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

          В данном реферате мы рассмотрим идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Понятие об идеальном газе является практически удобной абстракцией. Такое понятие дало возможность построить молекулярно-кинетическую теорию, рассмотреть вопросы о вычислении теплоемкостей, явления переноса и др. В определенных границах выводы этой теории хорошо подтверждаются экспериментами.

        Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

     Далее будет рассмотрено, уравнение состояния: называется уравнение, связывающее параметры физической системы и однозначно определяющее ее состояние.

     В 1834 г. французский физик Б.  Клапейрон, работавший дли тельное время в Петербурге, вывел уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул. Не только идеальный газ, но и любая реальная система - газ, жидкость, твердое тело - характеризуется своим уравнением состояния. Но только эти уравнения намного сложнее, чем уравнение Менделеева - Клапейрона для идеального (достаточно разреженного) газа. 
   Знать уравнение состояния необходимо при исследовании тепловых явлений. Оно позволяет полностью или частично ответить сразу на три группы различных вопросов. Рассмотрим давление идеального газа в состоянии равновесия. Давление определяется силой, с которой газ давит на единицу площади стенки сосуда. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

       Идеальным газом - называют такой газ, в котором потенциальная энергия молекул не существенна. Учитывается лишь кинетическая энергия газа. Частицы идеального газа не притягиваются и не отталкиваются, не соударяются друг с другом и со стенками сосуда. Такого газа в природе не существует. Введем ограничения, которые свойственны любой физической теории.

          Идеальный газ - модель реального газа, которая удовлетворяет следующим   требованиям:

- расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать материальными точками);  
- силами взаимодействия, кроме моментов соударения, можно пренебречь (потенциальная энергия взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией хаотического движения пренебрежимо мала);  

- столкновение молекул друг с другом и со стенками абсолютно упругое;  

- движение каждой молекулы подчиняется классическим законам динамики Ньютона.

Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

      Идеальный газ представляет собой упрощенную математическую модель реального газа: молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда — упругими, то есть не приводящими к потерям энергии в системе. Такая упрощенная модель очень удобна, поскольку позволяет обойти очень неприятную трудность — необходимость учитывать силы взаимодействия между молекулами газа. И это себя оправдывает, поскольку в природных условиях поведение большинства реальных газов практически не отличается от поведения идеального газа — отклонения в поведении практически всех природных газов, например атмосферного азота и кислорода, от поведения идеального газа не превышают 1%. Это позволяет ученым спокойно включать уравнение состояния идеального газа даже в весьма сложные теоретические расчеты.    Например, астрономы при моделировании горячих звезд обычно считают вещество звезды идеальным газом и весьма точно прогнозируют давления и температуры внутри них. (Заметьте, что вещество внутри звезды ведет себя как идеальный газ, хотя его плотность несопоставимо выше плотности любого вещества в земных условиях. А дело в том, что вещество звезды состоит из полностью ионизированных ядер водорода и гелия — то есть из частиц значительно меньшего диаметра, чем диаметр атомов земных газов.)    В будущем, по мере совершенствования теоретических методов, возможно, будут выведены более точные уравнения для описания состояния реальных газов с учетом их характеристик на молекулярном уровне.

Идеальный газ – это научный  конструкт, модель.

Следует выделять:

• классический идеальный газ,
• квантовый идеальный газ.

 
 

Описание  классического идеального газа

    Частицы газа имеют предельно малый диаметр, их объемы практически приближаются к нулю. При этом расстояние между частицами газа сравнительно велико.

    Частицы газа соударяются, вследствие чего между ними возникают силы отталкивания.

Суммарная энергия частиц идеального классического газа постоянна.

Давление  классического идеального газа равно  сумме импульсов, которые производятся частицами газа, сталкивающимися  со стенками сосуда в единицу времени. Идеальный газ в физике описывается  через уравнение Менделеева – Клапейрона:

p = nkT, в котором

р – давление газа,

n -  концентрация частиц газа,

k – постоянная Больцмана,

T-абсолютная  температура. 
       Реальный разреженный газ приблизительно ведет себя как идеальный газ.  
       Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает связь между макроскопической величиной - давлением, которое может быть измерено, например манометром, и микроскопическими величинами, характеризующими молекулу:  

где р - давление, m₀ - масса молекулы, п - концентрация (число молекул в единице объема), v² - средний квадрат скорости молекул.  
       Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

можно записать:

        

Давление  идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.МОДЕЛЬ  ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА  МКТ

     Модель  идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.

     Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макро характеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа).

     В современной физике ее используют также  для описания ансамблей любых слабовзаимодействующих частиц. Модель идеального газа справедлива для реальных классических газов при достаточно высоких температурах и разрежениях, когда среднее расстояние между молекулами много больше размеров самих молекул. В этом случае силами притяжения можно пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь при столкновении друг с другом в течение ничтожно малых интервалов времени.

     В простейшей модели газа молекулы рассматриваются  как очень маленькие твердые  шарики, обладающие массой. Движение отдельных  молекул подчиняется законам  механики Ньютона. Конечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.

Свойства  идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений:

-объём частицы газа равен нулю (то есть диаметр молекулы d пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними);

-импульс передается только при соударениях (то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях);

-суммарная энергия частиц газа постоянна (то есть, нет передачи энергии за счет передачи тепла или излучением).

     Достаточно разреженный газ называется идеальным. Но, что значит - "достаточно разреженный"? В газе молекулы совершают свободное (изолированное от других молекул) движение, лишь время от времени сталкиваясь друг с другом или со стенками сосуда. До тех пор пока молекула совершает свободное движение, у нее имеется только кинетическая энергия. Во время столкновения у молекул появляется и потенциальная энергия. Таким образом, полная энергия газа представляет сумму кинетической и потенциальной энергии ее молекул. Чем разреженный газ, тем больше молекул в каждый момент времени пребывает в состоянии свободного движения, имеющих только кинетическую энергию. Следовательно, пpи разрежении газа уменьшается доля потенциальной энергии в сравнении с кинетической. 
        Газ становится достаточно разреженным, чтобы считать его идеальным, если потенциальной энергией его молекул можно пренебречь в сравнении с кинетической. 
        Рассмотрим давление идеального газа в состоянии равновесия. Давление определяется силой, с которой газ давит на единицу площади стенки сосуда. В свою очередь, сила есть импульс, передаваемый от тела к телу в секунду. Чтобы найти давление газа, нужно найти, какой импульс передаёт газ единице площади стенки сосуда в секунду. Займемся этим расчётом. 
        Будем считать, что соударение отдельной молекулы со стенкой сосуда подчиняется законам упругого столкновения: молекула отскакивает от стенки с первоначальным по модулю импульсом и угол ее падения равен углу отражения (рис. 6.4). В этом случае от молекулы стенке передаётся только х - составляющая импульса: 
 
                                                                                                                          (2.1.) 
        Движение молекул в направлении других осей координат пpи передаче импульса выбранной стенке не существенно, и можно считать, что молекулы движутся только по оси х. (Движение по другим осям будет учтено в конце расчёта.) 
 
        Найдем число столкновений молекул о площадку с единичной площадью стенки в секунду, если скорость молекулы ровна vx. Легко понять, что это число равно числу молекул с данной скоростью, находящихся в цилиндре с основанием в единицу площади и высотой, численно равной vx (рис. 6.5) В самом деле, молекулы вне данного цилиндра просто не попадут в течение секунды на заданную единицу площади стенки (или не долетят до стенки, или ударятся о стенку не в том месте). 
 
        Наоборот, все молекулы, попадающие в цилиндр, проходя за секунду путь, равный vx, попадут на данную площадь стенки сосуда. Обозначим число молекул, обладающих заданной скоростью vx и находящихся в единице объема газа, через nvx. Тогда число молекул, попадающих в цилиндр, или число молекул, ударяющихся о стенку со скоростью vx, равно 
                                                                                                    (2.2.)

Эти молекулы передают стенке импульс, равный  
                                                                                                              (2.3.)    
Полный же импульс, который получает стенка на единице площади, т.е. давление газа, определяется суммированием таких выражений по всем возможным положительным значениям скорости молекулы (по отрицательным значениям скорости vx суммировать не нужно - такие молекулы летят от стенки и на нее не попадают). 
 
                                                                                                                            (2.4) 
        Обозначим через n полное число молекул в единице объема газа. Половина из них летит к стенке (имеет скорость vx больше нуля).

Перепишем формулу (2.4) в виде 
 
                                                                                                                            (2.5)  
и учтем, что выражение  представляет собой средний квадрат скорости молекулы. 
                                                                                             (2.6)

Следовательно, формулу (2.6) можно переписать так: 
 
                                                                                                                      (2.7) 
        Наконец, учтем, что скорости молекул газа распределены по  направлениям равномерно (газ изотропен), и, следовательно, 
                                                                                                              (2.8) 
Поэтому окончательно формулу для давления газа представим в виде: 
 
                                                                                                                            (2.9) 
      Итак, давление идеального газа в состоянии равновесия равно двум третям произведения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа на число молекул в единице объема газа. 
        Средняя кинетическая энергия молекулы пpи равновесии идеального газа обладает одной очень важной особенностью: в смеси различных идеальных газов средняя кинетическая энергия молекулы для различных компонентов смеси одна и та же. Например, воздух представляет собой смесь газов. Средняя энергия молекулы воздуха для всех его компонентов пpи нормальных условиях, когда воздух еще можно рассматривать как идеальный газ, одинакова. Данное свойство идеальных газов может быть доказано на основании общих статистических соображений. Из него вытекает важное следствие: если два различных газа (в разных сосудах) находятся в тепловом равновесии друг с другом, то средние кинетические энергии их молекул одинаковы. Этот вывод может быть использован для определения универсальной газовой температуры. 
        Рассмотрим газовый термометр с идеальным газом. Он представляет собой сосуд с газом, к которому подключен манометр. Роль температурного признака в газовом термометре выполняет давление, показываемое манометром. Правда, под газовой температурой понимают не давление, а величину, ему пропорциональную, а именно p/n (n - концентрация молекул в газовом термометре есть величина постоянная). Величина p/n имеет размерность энергии и обозначается q. Чем замечательна газовая температура? Во-первых, тем, что она является универсальной температурой в том смысле, что не зависит от вида газа, заполняющего газовый термометр.    Во-вторых, эта температура имеет простую физическую интерпретацию - она пропорциональна средней кинетической энергии молекулы идеального газа. В-третьих, эта температура имеет естественный нуль. Газовая температура равна нулю, когда молекулы идеального газа имеют минимальную энергию, т.е. становятся неподвижными. Правда, это состояние идеального газа практически недостижимо. Оно недостижимо уже потому, что пpи достаточно низких температурах ни один реальный газ нельзя рассматривать как идеальный. Но важно то, что универсальная газовая температура хотя бы теоретически допускает некий абсолютный нуль. И, наконец, в-четвертых, оказывается, что универсальная газовая температурная шкала совпадает с так называемой абсолютной температурной шкалой, которая может быть введена теоретически из самых общих теpмо - динамических соображений. По последней причине (хотя это пока и не доказано) в дальнейшем газовую температуру будем называть абсолютной температурой (или термодинамической, или температурой по шкале Кельвина). 
        Итак, для идеального газа, какой бы он ни был, имеет место соотношение: 
 
                                                                                                                       (2.10) 
Температура измеряется в джоулях. На практике абсолютная температура измеряется в кельвинах (К). Количество джоулей, соответствующее одному кельвину, - переходный множитель от градуса к джоулю - обозначается буквой k и называется постоянной Больцмана. k = 1,38 10^-23 Дж/К .