Общие физико-математические закономерности движения крови по сосудам

F~ⁿ ,

Где n характеризует механические свойства при данных условиях течения. Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии. Если имеется жидкость, в которой равномерно распределены твердые невзаимодействующие частицы, то такую среду можно рассматривать как однородную, т.е. мы интересуемся явлениями, характеризующимися расстояниями, большими по сравнению с размером частиц. Свойства такой среды в первую очередь зависят от ŋ жидкости. Система же в целом будет обладать уже другой, большей вязкостью ŋ', зависящей от формы и концентрации частиц. Для случая малых

концентраций  частиц С справедлива формула: 

ŋ’=ŋ(1+KC), 

где К - геометрический фактор - коэффициент, зависящий от геометрии частиц (их формы, размеров). Для сферических частиц К вычисляется по формуле:  

K=2,5×, 

где R - радиус шара.

Для эллипсоидов  - К увеличивается и определяется значениями его полуосей и их соотношениями. Если, например, изменится условие течения или структура частиц, то изменится и коэффициент К, а следовательно, и вязкость такой суспензии ŋ' также изменится. Подобная суспензия является неньютоновской жидкостью. Увеличение вязкости связано с тем, что работа внешней силы при течении жидкости затрачивается не только на преодоление неньютоновской вязкости, которая обусловлена межмолекулярным взаимодействием в жидкости, но и на преодоление взаимодействия между ней и структурными элементами.

Кровь - неньютоновская жидкость. Это связано с тем, что она представляет собой суспензию форменных элементов в растворе - плазме. Плазма - практически ньютоновская жидкость.

Поскольку 93 % форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь - это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Характерным свойством эритроцитов является тенденция к образованию агрегатов. Если нанести мазок крови на предметный столик микроскопа, то можно видеть, как эритроциты "склеиваются" друг с другом, образуя агрегаты, которые получили название монетных столбиков. Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита (характерные размеры: d_эр = 8 мкм, d_агр = 10 d_эр ). 

 
 

При этом градиент dV / dZ небольшой, эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. 

В этом случае вязкость крови ŋ = 0,005 Па · с.

2. Мелкие сосуды (мелкие  артерии, артериолы): 

d_coc ≈ d_агр, d_coc = (5-20)d_эритр. 
 

В них градиент dV / dZ значительно увеличивается  и агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. В сосудах диаметром около 5d_эр вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.

3. Микрососуды (капилляры): 

d_сос < d_эритр. 

В живом сосуде эритроциты легко деформируются и проходят через капилляры. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенкой капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.

Если предположить, что в случаях 1 и 2 эритроциты не деформируются, то для качественного описания изменения вязкости системы можно применить формулу ŋ’=ŋ(1+KC), в которой можно учесть различие геометрического фактора для системы из агрегатов (К_агр ) и для системы отдельных эритроцитов (К_эр): К_агр≠ К_эр, обусловливающее различие вязкости крови в крупных и мелких сосудах.

Для описания процессов  в микрососудах формула ŋ’=ŋ(1+KC), не применима, так как в этом случае не выполняются допущения об однородности среды и твердости частиц.

Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновской жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона и является нелинейной.

Вязкость, характерная  для течения крови в крупных  сосудах: в норме

ŋ_кр = (4,2-6)·ŋ_в; при анемии ŋ_ан= (2-3)· ŋ_в; при полицитемии ŋ_пол=(15-20)· ŋ_в.

Вязкость плазмы ŋ_пл ≈1,2ŋ_в. Вязкость воды ŋ_в = 0,01 Пуаз (1 Пуаз = 0,1 Па·с).

Как и у любой  жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры. Например, при уменьшении температуры с 37° до 17° вязкость крови возрастает на 10%.

Основные  законы гемодинамики  

Гемодинамика — один из разделов биомеханики, изучающий законы движения крови по кровеносным сосудам. Задача гемодинамики — установить взаимосвязь между основными гемодинамическими показателями, а также их зависимость от физических параметров крови и кровеносных сосудов.

К основным гемодинамическим показателям относятся давление и скорость кровотока.

Давление  — это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади: Р = F / S. Различают объемную и линейную скорости кровотока. Объемной скоростью Q называют величину, численно равную объему жидкости, перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы:  

Q = , 

единица измерения (м³ / с).

Линейная  скорость представляет путь, проходимый частицами крови в единицу времени:

V=l/t, 
 

единица измерения (м / с). Поскольку линейная скорость неодинакова по сечению трубы, то в дальнейшем речь будет идти только о линейной скорости, средней по сечению.

Линейная и  объемная скорости связаны простым  соотношением Q = VS,

где S - площадь поперечного сечения потока жидкости.

Так как жидкость несжимаема (то есть плотность ее всюду  одинакова), то через любое сечение  трубы и в единицу времени  протекают одинаковые объемы жидкости: 

Q = VS = const. 

Это называется условием неразрывности струи. Оно  вытекает из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности струи относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно. Отсюда следует, что объемная скорость кровотока в любом сечении сосудистой системы также постоянна: Q = const.

В реальных жидкостях (вязких) по мере движения их по трубе потенциальная энергия расходуется на работу по преодолению внутреннего трения, поэтому давление жидкости вдоль трубы падает. Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения справедлива формула (закон) Гагена — Пуазейля: 

Q = ,    (1) 

где ЛР = Р₁ — Р₂ — падение давления, то есть разность давлений у входа в трубу Р₁ и на выходе из нее Р₂ на расстоянии l. Данная закономерность была эмпирически установлена учеными Гагеном (1839 г.) и Пуазейлем (1840 г.) независимо друг от друга и часто носит название закон Пуазейля.

Величина  

W =  
 

называется гидравлическим сопротивлением сосуда. Выражение (1) можно представить как: 

*P = Qw 

Из закона Пуазейля (1) следует, что падение давления крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока и в  сильной степени от радиуса сосуда. Так, уменьшение радиуса на 20 % приводит к увеличению падения давления более чем в 2 раза. Даже небольшие изменения просветов кровеносных сосудов сильно сказываются на падении давления. Не случайно основные фармакологические средства нормализации давления направлены прежде всего на изменение просвета сосудов.

Границы применимости закона Пуазейля: 1) ламинарное течение; 2) гомогенная жидкость; 3) прямые жесткие трубки; 4) удаленное расстояние от источников возмущений (от входа, изгибов, сужений).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Известно: житье-бытье  в доме зависит от водопровода. Точно  также и с телом. Оно чувствует  себя превосходно, когда во все его  «квартиры» — внутренние органы —  поступает кровь и насыщает  кислородом. Течет река жизни по сосудам. Поэтому их хорошее состояние и означает отменное здоровье. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

• В.Ф. Антонов  и соавт. «Практикум по биофизике» М.Владос 2001 г. 352 с.; стр.176-193.
• Н.М. Ливенцев «Курс физики» М. «Высшая школа» 1978 г.  т.1 336с. ; стр.21-47

 

• В.Ф.Антонов  и соавт. «Биофизика» М. Владос 2000 г. 288 с. ; стр.181-220

 

• http://www.e-reading.org.ua/

 

• http://booklists.narod.ru/B_Biology