Общие физико-математические закономерности движения крови по сосудам

Карагандинский  Государственный Медицинский Университет

Кафедра медицинской  биофизики и информатики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СРС

На  тему: Общие физико-математические закономерности движения крови по сосудам. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент 159 группы

Шадиев Абрар

                                         Проверил: Шайхин А.М. 
 
 
 
 
 
 
 

Караганда 2011г

Содержание 

• Система кровообращения
• Пассивные механические свойства кровеносных сосудов
• Реологические свойства крови
• Основные законы гемодинамики
• Заключение
• Список литературы

 

 

Система кровообращения. Ее цели и задачи. 

 
 

Процесс перемещения  крови по сосудам подчинен тем  же законам, что и движение жидкости в любых системах трубок.

Биофизический анализ кровообращения - это описание взаимосвязи давления и скорости движения крови, а также их зависимости от физических параметров крови, кровеносных сосудов и функционирования сердце. В биомеханике кровообращения накапливают сведения о все более тонких деталях движения крови и возникает вопрос о физиологическом смысле этих эффектов  приспособительном значении, степени важности для медленных структурных и функциональных изменений в системе и для быстрых изменений регистрируемых в течение одного сердечного цикла или несколько десятков секунд осуществления ответов системы кровообращения на те или иные воздействия. По мере развития биомеханических исследований различные проявления работы чисто физиологических механизмов, в частности процессов поддержания и изменений степени активации гладких мышц сосудистой стенки, все более адекватно количественно описываются в терминах механики.

Система кровообращения у человека и других позвоночных  представляет собой с точки зрения механики гидравлическую сеть. Эта- сеть содержит камерные насосы с клапанами - правое и левое сердца (вены, снабженные клапанами и окруженные скелетными мышцами, могут выполнять ту же роль) и совокупность ветвящихся растяжимых трубок, по которым движется вязкая жидкость. Сердце и сосуды способны менять свои геометрические и механические характеристики под влиянием физических и физиологических факторов. То есть вся сердечно - сосудистая система организует сложную гидродинамическую систему. Движение и давление крови носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца. Вся эта сложность геометрического строения  и различия в эластических свойствах стенок осложняет физико-математическое описание функционирования полной системы кровообращения. Поэтому сейчас биофизическое исследование кровообращения ограничивается  в основном решением двух проблем:

1) выяснение  физических процессов, определяющих  движение крови по сосудам.

2) теоретический  и экспериментальный анализ движения  крови в отдельных сосудах  или небольшой совокупности сосудов.

Упрощенную систему, которую при этом рассматривают, называют гидродинамической моделью  кровообращения. Во многих отношениях поведение гидродинамических систем оказывается аналогичным поведению  электрических цепей: и те и другие обладают активным сопротивлением, в  котором рассеивается энергия, инерционностью при распространении импульсов  и т. д. Поэтому систему кровообращения можно моделировать аналоговыми  электрическими цепями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Пассивные механические свойства кровеносных сосудов 

Прежде чем  приступить к выяснению основных законов гемодинамики вспомним основные положения механики сплошных сред.

Биологические структуры, такие как мышцы, сухожилия, кровеносные сосуды, легочная ткань  представляют  вязкоупругие и упруго-вязкие системы.

Свойство упругости  заключается во взаимной зависимости  напряжений и деформаций. Постоянным напряжениям соответствует равновесие деформированного тела, разгрузке от напряжения-возвращения к недеформированному состоянию. Свойство вязкости заключается  во взаимной зависимости напряжений и скоростей деформации. Постоянным во времени напряжениям соответствует  стационарное течение с постоянными  во времени скоростями деформации, разгрузке остановка течения. Для  осуществления стандартизованных  количественных измерений свойств  материалов и последующего применения этих данных необходимы математические модели реологических свойств (деформационных) материалов и последующего применения этих данных необходимы математические модели реологических свойств.

Во многих вопросах связанных с движением крови, достаточными (или приемлемыми в  качестве первого приближения оказывается  линейное упругое тело (тело Гука) и  ньютоновская вязкая жидкость.

Пассивные механические свойства можно промоделировать сочетая идеально упругих и вязких элементов.

Примером чисто  упругого элемента может служить  идеально упругая пружинка (рис.1) в  которой процесс деформации происходит ²мгновенно² и подчиняется закону Гука. 
 
 
 
 

 

Рисунок 1. Механические модели тканей: идеально упругая пружина 

   (1) 

где ;  -исходная длина, длина после деформации,

напряжение, где  упругая сила, равная внешней силе (нагрузке), которая приложена перпендикулярно к поперечному сечению с площадью S,  Е-модуль упругости Юнга, относительная малая деформация.

Закону Гука при малых деформациях подчиняются  практически все материалы, но отклонения тем заметнее, чем больше деформация. Для реальных тел коэффициенты типа Е зависят от самих деформации (нелинейная упругость).

Изменение длины  упругого элемента имеет вид: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 2. Изменение длины (

) чисто упругой пружины в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы f в момент,  
указанный стрелкой. 

Примером чисто  вязкостного элемента - цилиндр с вязкой жидкостью и неплотным поршнем (рис. 3). 
 
 
 

 
 
 
 

Рисунок 3. Механические модели тканей: чисто вязкостный элемент 

Изменение длины  вязкостного элемента пропорционально  времени t и зависят от приложенной  силы f, площади поперечного сечения  моделируемого объекта S, его исходной длины  и вязкости вещества этого объекта в соответствии с уравнением:

(2)

Изменение длины  вязкостного  элемента имеет вид 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 4. Изменение длины (

)чисто вязкостного элемента в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы f в момент,  
указанный стрелкой. 

Часто проявляются  вязко - упругие свойства. Моделью таких процессов являются системы, состоящие из вязких и упругих элементов (рис5).  

 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 

Рисунок 5. Механические модели тканей: системы, состоящие из вязкостных и упругих  элементов

В таких системах напряжение зависит не только от деформации , но скоростей их изменения во времени. Поведение этих таких сложных систем отличаются тем, что под действием постоянной приложенной силы длина изменяется не мгновенно, а во времени: это явление называется ползучестью.

Для параллельно  соединенных упругого и вязкого  элементов (рис. 5-3), удлинение во времени  происходит по экспоненциальному закону (рис 6):

   (3)

где исходная длина; время запаздывания, модуль упругости Юнга для упругого элемента, вязкость вязкостного элемента. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 6. Изменение длины (

) системы состоящей из параллельно соединенных упругого и вязкостного элементов ( тело Фойгта).

Для последовательно  соединенных элементов изменение  длины напоминает такое в системе  чисто вязкостного тела, но имеет  место начальное мгновенное изменение  длины, связанное с мгновенным удлинением упругих элементов ( рисунок 7).

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 7. Изменение длины (

) системы состоящей из последовательно соединенных упругого и вязкостного элементов ( тело Максвелла) в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы f в момент, указанный стрелкой. равно начальному мгновенному удлинению упругих элементов.

Для последовательно  соединенных тела Фойгта и упругой  пружины  изменение длины напоминает такое в системе тела Фойгта, но имеет место начальное мгновенное изменение длины, связанное с  мгновенным удлинением упругих элементов  ( рисунок 8). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 8. Изменение  длины ( ) системы состоящей из тела Фойгта и последовательно соединенной упругой пружины в зависимости от времени (t) при приложении постоянной растягивающей силы f в момент, указанный стрелкой.

Вязко - упругим телам кроме свойства ползучести часто присуще и другое свойство - релаксации напряжения. Оно состоит в том, что при ступенчатом удлинении возникающее в первое время максимальное напряжение затем уменьшается по мере укорочения упругих элементов за счет удлинения вязкостных. 
 
 
 
 
 
 
 

  Реологические свойства  крови 

Реология  - это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови (гемореологией) понимается исследование биофизических особенностей крови как вязкой жидкости.

Вязкость (внутреннее трение) жидкости - свойство жидкости сопротивляться перемещению одной ее части по отношению к другой. Вязкость жидкости обусловлена межмолекулярным взаимодействием, которое ограничивает движение молекул. Наличие вязкости приводит к диссипации энергии внешнего источника, который вызывает движение жидкости и переход этой энергии в теплоту. Идеальная жидкость (т. е жидкость без вязкости) называется абстракцией. Всем существующим жидкостям присуща вязкость.

Основной закон  вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) - формула Ньютона: 

F =  

где F [Н] - сила вязкости, которая возникает между слоями жидкости; ŋ [Па·с] - коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости. dV/dZ [1/с] - градиент скорости, указывающий, в какой степени меняется скорость V при перемещении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе - скорость сдвига. S [м²] - площадь соприкасающихся слоев.

Сила вязкости тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои. Вместе с коэффициентом динамической вязкости рассматривают также коэффициент кинематической вязкости v =ŋ/р (р - плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязкости на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит от ее природы и ее температуры. Для ньютоновских жидкостей сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно используется формула Ньютона, в которой коэффициент внутреннего трения является постоянным параметром, который не зависит от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, у которой коэффициент вязкости зависит не только от состава и температуры, но и от условий течения жидкости, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в данном случае не является константой вещества. При этом внутреннее трение жидкости обуславливают условным коэффициентом вязкости, относящимся к условиям течения жидкости (например, давление, скорость). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной: