Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель    Студент группы  

___________ /                       /                                            /                       / 

___________2010 г.                                   2010 г. 
 
 
 
 

2010 г.

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки  на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  том, что когда на концах нити висят  грузы одинаковой массы, то система  находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t² > прохождения грузом с перегрузком пути S:

      

                                        (3.1) 

     

                                                                        (3.2) 
 

  Случайная погрешность  измерения  времени прохождения  пути S:

     σ_сл(t) = t(a, n) × S(t) ;                    (3.3)

     где t(a, n)  - коэффициент Стьюдента 

Стандартная погрешность измерения времени:

                              

                                      (3.4) 
 

где

 t_i - времени прохождения пути  при i –ом измерении ( i =1. … , n),

n – число измерений,    < t > - среднее значение времени прохождения  пути. 

Общая погрешность:

                                                                                (3.5)

где: приборная погрешность. 

Угловой коэффициент  экспериментальной прямой:

     b =            (3.6)

          

Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

  a = 2b²              (3.7) 
 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.  
 

Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице 4.1.  

     Результаты  прямых и косвенных измерений          Таблица 4.1

 

     Средние значения времени < t >  и квадрата времени < t² > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1,  рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ). 

     Для определения случайной погрешности  измерения, предварительно определим стандартную погрешность измерения, по формуле (3.4) 

Для первой точки измерения (S₁ =  40,1 см): 

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 4,377-4,469= -0,092 с;  Δt₁² = (-0,092)² = 0,008464с²,

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 4,608 -4,469= 0,139 с;    Δt₂² = (0,139)² = 0,019321с²,

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 4,536-4,469=  0,067 с;    Δt₃² =  (0,067)² = 0,004489с²,

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 4,589-4,469= 0,12 с;       Δt₄² =  (0,12)² = 0,0144 с²,

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 4,235 -4,469= -0,234 с;  Δt₅² =  (-0,234)² = 0,054756 с², 
 

Для второй точки измерения (S₂ =  35,1 см): 

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,952-4,100= -0,148 с;  Δt₁² = (-0,148)² = 0,0219с²,

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 4,053 -4,100= -0,047 с;    Δt₁² = (-0,047)² = 0,00220с²;

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 4,973-4,100=  0,873 с;    Δt₁² =  (0,873)² = 0,762с²;

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 4,206-4,100= 0,094 с;       Δt₁² =  (0,094)² = 0,00883 с²;

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 4,317 -4,100= 0,217 с;     Δt₁² =  (0,217)² = 0,0470 с²; 

     
 
 

Для третьей точки измерения (S₃ =  40,1 см):

           Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,952-3,868= 0,084 с;     Δt₁² = (0,084)² = 0,00705с²,

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 3,952 -3,868= 0,084 с;      Δt₂² = (0,084)² = 0,00705с²,

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 3,861-3,868=  -0,007 с;    Δt₃² =  (-0,007)² = 0,000049с²,

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 3,663-3,868= -0,205 с;      Δt₄² =  (-0,205)² = 0,0420 с²,

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 3,913 -3,868=  0,045 с;     Δt₅² =  (0,045)² = 0,00202 с², 
 

Для четвертой точки измерения (S₄ =  25,1 см): 

     Δt₁= t₁−< t>₁ = 3,378-3,483= -0,105 с;     Δt₁² = (-0,105)² = 0,0110с²;

     Δt₂= t₂−< t>₁ = 3,434 -3,483= -0,049 с;    Δt₂² = (-0,049)² = 0,00240с²;

     Δt₃= t₃−< t>₁ = 3,641-3,483=  0,158 с;     Δt₃² =  (0,158)² = 0,0249с²;

     Δt₄= t₄−< t>₁ = 3,469-3,483= -0,014 с;       Δt₄² =  (-0,014)² = 0,00019 с²;

      Δt₅= t₅−< t>₁ = 3,497 -3,483= 0,014 с;