Исследование кривой фазового равновесия для различных веществ

                          Федеральное агентство по образованию                                                           

   Саратовский государственный  университет им. Н. Г. Чернышевского  

 

                                                                 Кафедра электроники, колебаний и волн

 

             Исследование кривой фазового равновесия для

                                     различных веществ.

                                                  Курсовая работа

                     Студента 1 курса факультета нелинейных  процессов

                                   Емельяновой Светланы Андреевны

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель,

Доцент, к.ф.-м.н.               __________________________________ Морозова М. А.

 

Зав. Кафедрой,

Профессор, д.ф.-м.н.      __________________________________ Трубецков Д. И.

 

 

                                                      Саратов 2010

 

Содержание.

1.Введение   ……………………………………………………………….3

2.Фазовые переходы первого рода   …………………………….……....4

3.Уравнение Клапейрона-Клаузиуса   …………………………….....…5

4.Кривая фазового равновесия   …………………………………...…....7

5.Полиморфизм   ……………………………………………………...….9

6.Диаграммы состояний …………………………………………….......10

7.Выводы   …………………………………………………………..…...11

8.Список использованной литературы   ………………………….….. 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                     2

Введение.

    Целью курсовой работы является исследование кривой фазового равновесия для различных веществ, в частности изучение уравнения Клапейрона-Клаузиуса и построение кривой фазового равновесия в зависимости от свойств вещества. Исследование диаграмм состояний различных веществ: гелий, сера, вода. Изучение понятия полиморфизм.

  Наибольший практический и теоретический интерес представляют фазовые превращения в однокомпонентных и бинарных системах. Я рассмотрела фазовые превращения лишь в однокомпонентных системах. Полученные знания применяются при вычислении удельных теплот испарения, возгонки, плавления и изменения модификации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                         3

Фазовые переходы первого рода.

При изменении внешних  воздействий на равновесную систему  вещество из одной фазы может переходить в другую, например из жидкости в пар, из одной кристаллической модификации в другую и т.д. Такие превращения вещества из одной фазы в другую при изменении внешних условий называются фазовыми переходами.

При равновесном переходе вещества из одной фазы в другую, как и при фазовом равновесии, температура, давление и химический потенциал вещества в фазах одинаковы. Что же касается других термических  величин или соответствующим  им производным от энергии Гиббса G(T, p), то они при одних фазовых переходах терпят разрыв, а при других-непрерывны. Поэтому различают прерывные и непрерывные фазовые переходы.

Прерывными называются фазовые  превращения, при которых первые производные от G: V=(, , S =, испытывают скачки, а непрерывными - переходы, при которых первые производные непрерывны, а терпят разрыв производные второго и более высоких порядков: теплоемкость =-T( , сжимаемость  , коэффициент теплового расширения и т.д.[1] Прерывные превращения называются фазовыми переходами первого рода. При этих переходах, следовательно, скачком изменяется удельные объем ν или плотность ρ вещества и поглощается (или выделяется) теплота          ˝-s´). Фазовыми переходами первого рода являются плавление, кристаллизация, кипение, некоторые превращения из одной кристаллической модификации в другую и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                        

                                                                                                                                                       4

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

Основным уравнением, характеризующим  фазовые переходы первого рода, является дифференциальное уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Это уравнение получается из условия равенства химических потенциалов при равновесии двух фаз                                                                                                                                                 

                                 μ´(p,T)= μ˝(p,T)                                                                         ( 1 )

и связывает между собой теплоту перехода, скачок удельного объема и наклон кривой равновесия в точке перехода[1].

Из формулы ( 1 ) следует уравнение кривой равновесия

                                            p=p(T)                                                                                      ( 2 )

Так как конкретный вид функции μ (p, T) в большинстве случаев неизвестен, то уравнение кривой равновесия ( 2 ) также невозможно написать в явном виде. Оказывается, однако, что дифференциальное уравнение кривой равновесия имеет гораздо более простой вид и связывает между собой указанные выше легко измеряемые величины. Дифференцируя      ( 1 ), получаем

                                            dμ´(p,T)=dμ˝(p,T)       [1]

или 

откуда 

                                                                                                                            ( 3 )

так как dμ=-sdT+dp [1], где s и энтропия и объем на одну частицу. Уравнение ( 3 ) является дифференциальным уравнением кривой равновесия и называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Чаще его записывают в виде      

 
                                                                                                                                                                          5

                                                                                           ( 4 )                        

где ˝-s´)   - теплота перехода на моль или грамм вещества; - изменение объема соответствующей массы вещества.

Главное применение уравнения  ( 4 ) состоит в вычислении удельных теплот испарения, возгонки, плавления и изменения модификации.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса  определяет изменение температуры  фазового перехода (например, точки  замерзания или кипения) с изменением давления.

Поскольку при переходе жидкости в пар теплота сообщается(>0) и объем всегда увеличивается (), то, следовательно, dT/dp>0, т. е. температура кипения при увеличении давления всегда повышается [1]. Точка же плавления при увеличении давления или повышается, или понижается, смотря по тому, увеличивается или уменьшается объем при плавлении. У большинства тел при плавлении объем увеличивается() , поэтому у таких тел, как и в случае кипения, dT/dp>0. Однако у воды, чугуна, висмута, германия и таллия объем при плавлении твердой фазы уменьшается (жидкая фаза в этих случаях тяжелее твердой), поэтому для них dT/dp<0, т. е. точка плавления с увеличением давления понижается.

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                              

 

 

                                                                                                                                                        6

Кривая фазового равновесия.

Зависимость равновесного давления от температуры называется кривой фазового равновесия. Примером может служить кривая равновесия насыщенного пара и жидкости. Если кривые равновесия между различными фазами данного вещества построить на плоскости (p, T), то они разбивают эту плоскость на отдельные области, в которых вещество существует в однородном агрегатном состоянии – твердом, жидком или газообразном.                            

Будем, например, говорить для определенности о фазовом переходе между жидкостью  и ее паром. Кривая фазового перехода (или, как говорят в этом случае, кривая испарения) определяет условия, в которых жидкость и пар могут  сосуществовать в равновесии друг с  другом. Кривая разделяет плоскость  на две части, из которых одна соответствует  состояниям одной, а другая — состояниям другой фазы (рис. 1). Так как в данном случае при заданном давлении более  высоким температурам соответствует  пар, а более низким температурам — жидкость, то область справа от кривой соответствует газообразной, а область слева — жидкой фазе. Точки же самой кривой отвечают, состояниям, в которых существуют одновременно обе фазы.

Поскольку изменение объема при испарении велико, а при  плавлении мало, то кривые плавления  идут гораздо круче кривых испарения. Так, для понижения точки кипения  воды на 1˚ достаточно уменьшить  давление на 27 мм рт. ст., между тем  как такое же изменение точки  плавления льда требовало бы увеличения давления на 130 атм.

Фазовую диаграмму можно  изобразить не только в плоскости  р, Т, но и в других координатах  — р, V или Т, V, где V — объем, отнесенный к какому-либо определенному количеству вещества. [2]

Рассмотрим фазовую диаграмму  в плоскости V, Т. Пусть мы имеем  газ с удельным объемом и температурой, соответствующими некоторой точке а на рис. 2. Если сжимать газ при неизменной температуре, то точка,

                                                                                                                                                       7

изображающая его состояние, будет  передвигаться влево по прямой, параллельной оси V.                                                                                                                                                                     При некотором определенном давлении, которому соответствует удельный объем(точка А), начнется конденсация газа в жидкость. С дальнейшим сжатием системы количество жидкости будет возрастать, а количество газа — уменьшаться и, наконец, при достижении определенной точки В все вещество станет жидким с удельным объемом[2].                                                                                                                                                               Совершенно аналогичным образом выглядит фазовая диаграмма, в которой на оси ординат откладывается давление, а не температура. Мы видим, что эти диаграммы не похожи по своему виду на диаграммы в плоскости р, Т. Область расслоения на две фазы, сжатая на диаграмме р, Т в одну линию, на диаграммах V, Т или V, р превращается в целую область. Происхождение этого отличия связано с тем, что находящиеся в равновесии фазы непременно имеют одинаковые температуры и давления, согласно общим условиям всякого теплового равновесия; удельные же объемы этих фаз различны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                         8

Полиморфизм.

Некоторые вещества в пределах одной и той же температурной  области могут существовать в двух или нескольких кристаллических формах, которые называют аллотропическими или полиморфными модификациями. Переход от одной структуры к другой происходит при вполне определенной температуре, называемой точкой полиморфного превращения. Различные кристаллические модификации свойственны многим твердым телам. Каждая из них устойчива лишь при определенных температуре и давлении. Известным примером полиморфизма является полиморфизм олова[3].

Если кристаллическая фаза имеет  несколько модификаций, диаграмма  состояния становится более сложной. В этом случае каждая модификация  имеет свою область равновесного состояния вещества, которые разграничиваются соответственными кривыми равновесия. На диаграмме р—Т (рис. 3) изображен случай, когда кристаллическая фаза имеет две модификации. Здесь имеются две тройные точки: в одной из них (В) в равновесии находятся жидкость, газ и первая кристаллическая модификация, во второй (В´) — жидкость и обе кристаллические модификации. Наклон кривой плавления изображен так, как это соответствует обычно имеющему место случаю расширения тел при плавлении. Для тех немногих случаев, когда плавление сопровождается сжатием вещества, кривая наклонена в обратную сторону.