Гидравлический удар

Гидроудар с торцевой утечкой.

Если отверстие утечки находится в торце трубы, то и сам процесс, и его расчёт существенно упрощаются.

 
Схема развития гидравлического удара  в трубе с торцевой утечкой. 
Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, белым — область пустоты, светло-голубым — область пониженного давления, синим — область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные — перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Цифрами обозначены стадии протекания процесса.

На стадии 1 первичное заполнение трубы происходит с двух сторон —  основным потоком через вход трубы  и небольшим (в силу меньшего сечения) потоком через отверстие в торце-заглушке. Как и в случае боковой утечки, уровень жидкости, повышающийся возле заглушки за счёт дополнительного потока, несколько затормозит основной поток, — ведь основной поток будет заполнять горизонтальную трубу, уже частично заполненную жидкостью. Однако если это отверстие невелико, а сама труба не очень длинная, то такой жидкости поступит мало, и её влиянием можно пренебречь. Если же за заглушкой жидкости нет либо отверстие закрыто клапаном, эта стадия вообще ничем не отличается от фазы (1) «классического» гидроудара.

Но как только поток достигает  заглушки, сразу же начинаются отличия. Часть потока, оказавшаяся напротив отверстия, сразу «влетает» туда, мгновенно останавливая втекавшую жидкость (если таковая была) — тут происходит встречный гидроудар. Остальная часть потока резко тормозится об заглушку и давление в соответствии с формулой Жуковского тут же достигает максимального давления P₁, обусловленного полной скоростью потока перед остановкой v₀ (стадия 2). Под действием этого давления жидкость вокруг отверстия утечки устремляется туда со всех сторон, создавая разрастающуюся область быстрого движения с пониженным относительно P₁ давлением. В то же время основная ударная волна начинает своё движение ко входу в трубу. Это соответствует стадии 3.

Как и в случае боковой утечки, по мере удаления от отверстия скорость устремляюшегося туда потока убывает  обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому от отверстия  и до фронта падения давления создаётся градиент давления — чем дальше от отверстия, тем выше давление. Однако, когда диаметр этой области становится равным внутреннему диаметру трубы, стенки трубы ограничивают её, и при дальнейшем распространении ударной волны по трубе в остальной части трубы давление уже одинаково. И, конечно, жидкость в трубе не останавливается полностью, а продолжает двигаться с небольшой скоростью v₂, компенсирующей поток, уходящий наружу через отверстие утечки со скоростью v₁. Поэтому на стадии 4 давление будет равно величине P₂, которая меньше максимального давления при полной остановке P₁.

Затем ударная волна достигает  входа трубы и начинает обратное движение (стадия 5). В отличии от боковой утечки, зон, где жидкость неподвижна или движется в обратную сторону, в этот момент нет. Во всей трубе жидкость движется к заглушке (точнее, к отверстию в ней) со скоростью v₂ и давление равно величине P₂. Единственное исключение составляет область в непосредственной близости от отверстия утечки, где давление снижается из-за ускорения жидкости, направляющейся наружу.

По мере обратного движения ударной  волны и сокращения области высокого давления, жидкость в области высокого давления продолжает двигаться к отверстию в заглушке, а жидкость в части трубы, где давление уже упало, начинает двигаться ко входу в трубу со скоростью, обусловленной давлением P₂ и по величине равной  v₀ – 2 · v₂ (если не учитывать необратимые потери). Когда волна спада давления доходит до области пониженного давления возле отверстия (стадия 6), она как бы «срезает» её, практически не влияя на истечение жидкости из отверстия до тех пор, пока не дойдёт до торцевой заглушки.

В момент, когда давление во всей трубе  упало, вся жидкость в ней движется обратно ко входу, а то, что успело «выскочить» в отверстие утечки — в противоположную сторону. Поэтому при достаточной силе гидроудара оба потока отрываются от стенок трубы и друг от друга, и возникает пустота. Следует особо подчеркнуть, что, в отличие от боковой утечки, когда отрывы потока утечки от отверстия и основного объёма жидкости от торца заглушки происходят в разных местах и в разное время, из-за чего могут образоваться две области пустоты с различным временем жизни, в случае торцевой утечки всегда образуется единая область пустоты в одном месте и в одно время (стадия 7).

Но поток утечки слабее основного  потока в трубе, и потому (если не предприняты специальные меры) его область отрыва быстро заполняется жидкостью снаружи, которая затем начинает поступать внутрь трубы (стадия 8). Это может произойти задолго до того, как основная масса жидкости в трубе после постепенного торможения снова начнёт движение к заглушке, повторяя стадию 1. Впрочем, не следует забывать, что «долго» в данном случае обычно измеряется милли-, а то и микросекундами!

Таким образом, в отличие от боковой  утечки, при гидроударе с торцевой утечкой не происходит перетекания жидкости мимо отверстия утечки, и давление во всей трубе на протяжении всего этапа сжатия одинаково и равно P₂. Остаточная скорость жидкости также одинакова по направлению и величине (кроме небольшой области возле самой заглушки). Пустота тоже возникает только один раз и в одном месте. Это существенно упрощает расчёты, особенно в том случае, когда отверстие утечки достаточно велико и остаточная скорость v₂ относительно высока.

Расчёт гидроудара с утечкой

Важнейшим параметром для расчёта  является остаточная скорость  v₂. В силу уравнения непрерывности она соотносится со скоростью истечения жидкости из дополнительного отверстия  v₁ как

v₂   =   v₁ · S₁ / S     (23),

где  v₂ — остаточная скорость течения жидкости в трубе на участке от входа до отверстия утечки;  v₁ — скорость истечения из отверстия утечки;  S₁ — площадь сечения отверстия утечки;  S — площадь внутреннего сечения трубы.

В то время, когда давление у заглушки ещё остаётся первоначально высоким (стадия 5 при боковой утечке), скорость остаточного потока следует считать вдвое меньшей, поскольку со стороны заглушки жидкость к отверстию поступает самостоятельно, а остаточный поток от входа обеспечивает лишь «свою» половину утечки:

v₂  =  v₁ · S₁ / (2 · S)     (24).

Но если утечка происходит через  торцевую заглушку или в непосредственной близости от неё, время действия этой формулы весьма мало, и тогда при  расчётах вполне достаточно формулы (23).

Таким образом, всё сводится к определению скорости утечки жидкости через отверстие  v₁. Если считать, что среда вне трубы не оказывает существенного сопротивления истечению жидкости, то скорость рассчитывается аналогично формуле (12):

v₁  =  √(2 · ΔP / ρ)     (25),

где  v₁ — скорость утечки;  √ — операция извлечения квадратного корня;  ρ — удельная плотность жидкости;  ΔP — разность давлений внутри и снаружи трубы.

Это наибольшая возможная скорость утечки, когда за отверстием находится не жидкость, а воздух или вакуум. При этом в начальный момент  ΔP не может превышать  P₁. По мере того, как давление возле отверстия падает, уменьшается и скорость. В свою очередь, падение скорости приводит к некоторому повышению давления. Это выглядит как затухающий колебательный процесс и при расчёте численными методами также проявится и на бумаге. На самом деле подробности этого процесса малоинтересны — в любом случае весь он не превышает времени, необходимого ударной волне для того, чтобы пересечь внутренний диаметр трубы, — т.е. считанные микросекунды. Гораздо важнее установившееся значение скорости утечки во время всей оставшейся длительности этапа сжатия. Но эта скорость зависит от давления  P₂, а давление, наоборот, от неё. Получается замкнутый круг, однако численными методами с помощью последовательного приближения решение найти достаточно легко — как уже говорилось, данные расчёта образуют сходящийся ряд значений. Для грубой оценки или при существенной разности сечений трубы и бокового отверстия будет достаточно формулы (25). Для точного расчёта необходимо учесть все условия утечки, в том числе длину и другие параметры канала, по которому утекает жидкость. Кроме того, надо учесть и потери давления, возникающие при сужении канала протекания жидкости — переход от большого внутреннего сечения основной трубы, где возникает гидроудар, к малому проходному сечению отверстия утечки. Такой режим расчёта поддерживает программа SiP.

Гидроудар с большими утечками.

Если утечка достаточно велика, то характер гидроудара меняется кардинальным образом. По мере увеличения отверстия утечки при прочих равных условиях остаточная скорость  v₂ увеличивается, поэтому если сначала энергии, запасённой в упругой деформации, хватало на отрыв жидкости от заглушки, то затем её для этого уже недостаточно, а при дальнейшем увеличении отверстия этой энергии уже может не хватить даже для снижения давления возле заглушки ниже давления у входа в трубу. В результате при гидроударе с большой утечкой отсутствует этап разрежения, как он понимается в «классическом» гидроударе (давление не падает ниже внешнего давления у входа в трубу, не говоря уже об отбое с отрывом жидкости от заглушки), а значит, в принципе не возможны повторные циклы, связанные с обратным движением жидкости. Точнее, затухающие колебания давления по-прежнему имеют место, однако давление всё время остаётся достаточно высоким, а жидкость уже не меняет направления своего движения, лишь несколько меняя скорость, которая в конце концов стремится к скорости стационарного потока в канале переменного сечения, определяемой давлениями снаружи трубы — у её входа и у отверстия утечки.

Что можно выбрать критерием  большой утечки при гидроударе? Представляется логичным считать утечку большой, когда  остаточная скорость  v₂ достигает половины от исходной скорости потока  v₀ или превышает её:

v₂  ≥  v₀ / 2     (26).

Тогда в момент окончания этапа  сжатия и падения давления накопленной  энергии деформации уже недостаточно для создания обратного движения жидкости — она лишь замедляет  своё движение в прежнем направлении, но никогда не движется вспять!

При этом без расчёта нельзя сказать, будет ли выполняться этот критерий при данном соотношении внутреннего  сечения трубы и отверстия  утечки — это зависит не только от соотношения сечений, но и от других факторов, прежде всего от скорости потока (чем меньше разность сечений и чем меньше скорость, тем больше вероятность признания утечки «большой»), а также от того, что находится за отверстием утечки: пространство, заполненное атмосферным воздухом или вакуум, либо не ограниченная стенками жидкость при том или ином давлении, либо узкая труба — пустая или чем-то заполненная... Впрочем, соотношение сечений основной трубы и отверстия утечки 400:1 и более (т.е. не менее двадцатикратной разности диаметров) обычно даёт «большую» утечку лишь при столь малых скоростях исходного потока, что говорить о гидроударе в этих случаях можно только теоретически — он слишком слаб. На практике и десятикратной разности диаметров (соотношение сечений 100:1) очень часто вполне хватает для того, чтобы считать утечку достаточно малой.

О сверхъединичности гидроударов.

Выше мы рассматривали гидроудар  с «традиционных» механистических  позиций. В то же время есть довольно много сведений, что при сильных  одиночных гидравлических ударах или  при множественных относительных слабых (в том числе при кавитации) имеют место необычные явления, не сводимые к механике и, возможно, приводящие к появлению некоей дополнительной энергии. Особенно часто отмечают видимое глазом свечение и аномальный нагрев жидкости в зоне кавитации. Реже обращают внимание на весьма необычные с «механической» точки зрения результаты кавитационной коррозии, заключающиеся не только в традиционном разрушении и изъязвлении материалов, но и образовании различных «наплывов» и выступов (часто это объясняют «эффектом ковки», который оказывают кавитационные пузырьки на металл деталей).

Следует отметить, что на короткое время гидроудар ставит вещество в крайне экстремальные условия  — давление может возрастать на сотни и даже тысячи атмосфер, что соответствует условиям на глубине в десятки километров, где вещества приобретают экзотические свойства и претерпевают необычные трансформации (например, твёрдые вещества проявляют текучесть, а графит может превратиться в алмаз). Но даже если давление вырастает не очень сильно (на десятки атмосфер, а то и просто на несколько атмосфер), скорость изменения давления для каждой попавшей под удар частички вещества очень высока — 10¹² Па/с и более (не путать со скоростью распространения ударной волны!). Она вполне сравнима, а то и превосходит скорости изменения давления при взрывах. При этом образующаяся во время взрывов газовая или плазменная среда является весьма сжимаемой, — она «амортизирует» удар, и чуть дальше от эпицентра давление нарастает гораздо более плавно. Во время гидроудара же вследствие малой сжимаемости жидкостей и высокой жёсткости материала стенок этот сверхрезкий скачок давления воздействует практически на весь объём, участвующий в гидроударе. Столь резким скачкам давления соответствуют и гигантские ускорения и торможения частичек вещества при прохождении через них фронта ударной волны. Правда, длятся они нано- и пикосекунды, поэтому общее смещение частиц жидкости мало и обычно составляет, в соответствии с её малой сжимаемостью, микрометры или нанометры. Тем не менее, по меркам атомов и молекул, эти сдвиги весьма велики, и возникающие при этом силы тоже немаленькие. Так что нельзя исключить, что такие «наносдвиги» могут стать причиной каких-то необычных явлений.

Тем не менее, такие явления здесь  не рассматривается, поскольку если что-то подобное и имеет место, то его воздействие весьма мало и  не оказывает никакого заметного  влияния ни на одиночные гидроудары (в трубопроводах), ни на множественные повторяющиеся гидроудары в гидравлических таранах (там они происходят в условиях проточного движения рабочего тела и с относительно большим периодом, обычно раз в несколько секунд). Гидроудары исследовались многими людьми в течении многих лет, и явные аномалии давно были бы замечены. Не влияют подобные явления и на расчёт параметров единичного рабочего цикла в случае частых повторных гидроударов. Однако в условиях частого (десятки и сотни раз в секунду) повторения в замкнутом объёме циркулирующего рабочего тела результаты таких эффектов могут суммироваться и проявляться вполне ощутимо. В таком случае, резонно с их помощью попытаться объяснить работу некоторых конструкций Виктора Шаубергера и, возможно, Ричарда Клема, — а тогда эти явления требуют подробного и тщательного изучения, которое нельзя откладывать в долгий ящик.