Автоколебания

Устройства, в которых электрическая  энергия полностью и необратимо преобразуется в другие виды энергии, называют активными нагрузками, а электрические сопротивления этих устройств - активными сопротивлениями. В цепи постоянного тока существуют только активные нагрузки.

Устройства, в которых не происходит необратимого превращения электрической  энергии в другие виды энергии, называют реактивными нагрузками, а их сопротивления - реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления в цепи переменного тока имеют конденсатор и катушка индуктивности, которые соответственно называют емкостным x_c сопротивлением и индуктивным сопротивлением x_L. При этом конденсатор имеет только реактивное сопротивление, а катушка индуктивности, помимо реактивного сопротивления, обладает еще активным сопротивлением. Реактивные сопротивления вычисляются по формулам:

, (8)

, (9)

где: С - емкость конденсатора;

L - индуктивность катушки; 

w - частота изменения э.д.с. источника тока.

Если в цепи переменного тока реактивной нагрузки нет или ее сопротивление  пренебрежимо мало по сравнению с  активным сопротивлением цепи, то колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения и происходят с частотой и фазой колебаний э.д.с. источника тока:

, (10)

, (11)

. (12)

Цепь переменного тока, которая не содержит конденсатора и  активное сопротивление которой  ничтожно мало по сравнению с индуктивным  сопротивлением, называется цепью переменного  тока с индуктивным сопротивлением. В такой цепи колебания напряжения на катушке опережает колебания силы тока на π/2, т.е.:

, (13)

. (14)

Цепь переменного тока, которая не имеет индуктивного сопротивления и активное сопротивление которой пренебрежимо мало по сравнению с емкостным сопротивлением, называется цепью переменного тока с емкостным сопротивлением. В такой цепи колебания силы тока опережают колебания напряжения на π/2:

, (15)

. (16)

Для амплитудного и действующего значений переменного тока справедлив закон Ома:

, (17)

, (18)

, (19)

где величина R называется полным сопротивлением цепи переменного  тока.

Количество теплоты Q, выделяющееся на активном сопротивлении, вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

. (20)

Величина преобразованной электрической  энергии в другие виды энергии  определяется мощностью переменного  тока. Так как - сила тока и напряжение - переменные величины, то и мощность в цепи переменного тока является переменной величиной. Поэтому имеет смысл говорить только о мгновенном значении мощности P=I² R_a , или о среднем значении мощности период Т изменения переменного тока, вычисляемой по формуле:

 . (21)

Мощность  называют активной мощностью. Множитель cosφ называют коэффициентом мощности, где: j - сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения. Коэффициент мощности вычисляется по формуле:

. (22)

Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при той же частоте используют устройство, называемое трансформатором. Трансформатор представляет собой систему, состоящую из двух обмоток (катушек), связанных одним сердечником. Если первоначально катушка содержит N₁ витков, а вторичная - N₂ витков, то коэффициент трансформации k вычисляется по формуле:

, (23)

где e₁ и e₂ - э.д.с. индукции в первичной и вторичной обмотках.

Если падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки трансформатора ничтожно мало, то: ε₁ = u₁ и ε₂ = u₂. Тогда:

, (24)

где U₁ и U₂ - напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора.

К.п.д. трансформатора называют отношение мощности Р₂, отдаваемой вторичной обмоткой, к мощности Р₁, подводимой к первичной обмотке:

 . (25)

К.п.д. современных трансформаторов очень высок - 97-98 %. Поэтому по закону сохранения энергии мощность тока в первичной обмотке практически равна мощности тока во вторичной обмотке: Р₁ Р₂. Отсюда следует, что: J₁U₁ J₂U₂.

Тогда формулу (24) можно  записать в виде:

 , (26)

где: J₁, J₀₁ - действующее и амплитудное значения тока в первичной обмотке;

J₂, J₀₂ -действующее и амплитудное значения тока во вторичной обмотке.

 

4. ПЕРЕМЕННЫЙ  ТОК И ХАРАКТЕРИЗУЕМЫЕ ЕЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током. Представление о переменном токе можно получить, если медленно вращать ручку действующей модели генератора, подключенного к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра то вправо, то влево говорит о периодическом изменении величины и направления тока в цепи, т.е. о переменном токе.

Переменный ток, используемый в производстве и быту, изменяется по синусоидальному закону:

i = I_m sinω t ,

 

где i — значение переменного  тока в любой момент времени, называемое мгновенным значением переменного тока. Величина Im, стоящая перед знаком синуса, называется амплитудой переменного тока.

 

Амплитуда - это наибольшее положительное или отрицательное  значение переменного тока. Величина ω, стоящая под знаком синуса, является угловой скоростью. Произведение угловой скорости на время (ωt) представляет собой угол, возрастающий со временем.

 

Графиком переменного тока является синусоида:

 

 

 

 

 

 

 

                                            График переменного тока

 

Для демонстрации синусоидального  изменения переменного тока сети нужно реостат включить в сеть как потенциометр. Снимаемое с  реостата напряжение подать на горизонтальные пластины включенного в сеть электронного осциллографа. На экране осциллографа получим синусоиду, которая свидетельствует о синусоидальном изменении напряжения на горизонтальных обкладках конденсатора осциллографа, а также о синусоидальном изменении тока в реостате и напряжения в сети.

Кроме амплитуды, переменный ток характеризуется такими величинами, как период, частота, действующее значение.

Периодом (T) называется время, в течение  которого происходит полное изменение (колебание) тока в проводнике.

Частотой (f) называется величина, выражающаяся числом полных колебаний тока за одну секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). При частоте в 1 Гц происходит одно полное колебание тока за одну секунду.

Стандартной частотой переменного  тока является частота 50 Гц, что соответствует 50 полным колебаниям тока за одну секунду.

 

Частота - величина, обратная периоду. Следовательно,

 

f = 1/T или T = 1/f

 

Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и химическое действия. В формулы расчета теплового, механического, магнитного и химического действий переменного тока подставляется действующее значение переменного тока.

Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение для данного переменного тока есть величина постоянная и равная амплитудному значению, деленному на √2, т. е.

I_Д      I_m 

√2

Все определения и соотношения  действующего значения переменного  тока справедливы и для переменного  напряжения.

Амперметр и вольтметр, работа которых  основана на тепловом или механическом действии, при измерении переменного тока и напряжения показывают их действующие значения.

Определим амплитудное  значение напряжения в сети, если при  сопротивлении цепи 40 Ом амперметр  показывает ток 5,5 А.

Из закона Ома напряжение равно U = Ir. Подставив вместо I и r их значения, получим действующее значение напряжения U = 5,5×40 = 220 В.

 

А так как Um = √2U, то Um= 1,41×220 = 310,2 В.