Технология учебного исследования в обучении математики

 
В настоящее время широко обсуждается  вопрос о создании условий для  повышения качества учебно-воспитательного  процесса. Выпускник современной  школы должен обладать практико-ориентированными знаниями, необходимыми для успешной интеграции в социум и адаптации  в нём. Для решения этой задачи необходимо отойти от классического  формирования знаний, умений и навыков  и перейти к идеологии развития, на основе личностно-ориентированной  модели образования. 
 
Ведущую роль должны играть творческие методы обучения. В арсенале инновационных педагогических средств и методов особое место занимает исследовательская творческая деятельность. Изучив материалы по данной теме, творческая группа пришла к выводу, что ориентирована методика в большей степени на гуманитарные предметы. А математика всё-таки осталась немного в стороне, но ведь именно на уроках математики должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа – один из важнейших путей в решении данной проблемы.  

1. Общие подходы к организации исследовательской деятельности 
    
   учащихся по предмету 
    
   Исследовательский подход в обучении не является новым педагогическим явлением. В России идея его использования была выдвинута впервые во второй половине 18 века, однако более 100 лет потребовалось, чтобы она стала востребована педагогическим сообществом. 
    
   С момента появления исследовательского подхода особое внимание ему уделялось в естественнонаучной области (Б.В.Всесвятский, В.Е.Райков и др.); это направление исследовательской деятельности (сокр. ИД) школьников продолжает оставаться приоритетным и сегодня (В.И.Андреев, А.В.Леонтович, И.Д.Чечель). Общие аспекты формирования приемов математической исследовательской работы (сокр. ИР) учащихся затронуты в трудах ученых-математиков: В. Г. Болтянского, Б. В. Гнеденко, А.Н.Колмогорова, Л Д.Кудрявцева, А. И. Маркушевича, Д.Пойа и др. 
    
   На рубеже 50-60-х гг. учебное исследование рассматривается как высшая ступень в научно обоснованной системе методов. В 1970—80-е годы центрами исследовательской деятельности были внешкольные учреждения, в настоящее время центрами их становятся все чаще лицеи, гимназии, школы, учреждения дополнительного образования детей. Это объясняется процессами дифференциации образования и притоком научных кадров в педагогическую среду. Что же такое исследовательская деятельность? 
    
   Исследовательская деятельность обучающихся — деятельность учащихся, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы. В настоящее время в педагогической теории и практике исследовательская деятельность школьников рассматривается как один из методов реализации личностно ориентированной парадигмы образования, предполагающей развитие креативности на основе организации обучения, способствующего творческому усвоению знаний  
    
   
2. Обнаруживаем общее в определениях исследовательской деятельности:  
   
1. исследовательская деятельность — деятельность учащихся
2. исследовательская деятельность связана с развитием творчества учащихся
3. исследовательская деятельность предполагает научный подход
4. исследовательская деятельность -деятельность личности
5. исследовательская деятельность -организованная деятельность.

 
Отличие в первом случае даётся более развёрнутое определение исследовательской деятельности. 
 
Будем говорить о функционировании педагогической технологии исследования. 

 Технология (от греч. Тесhne - искусство, мастерство и logos - понятие, учение)  
 
1) совокупность знаний о способах деятельности, методах осуществления деятельности;  
 
2) совокупность операций, осуществляемых определенным образом и в определенной последовательности, из которых складывается процесс. Ключевые понятия технологии: метод, методика, техника, процедура, операция, алгоритм, управление, программа. Образовательная (педагогическая.) технология исследования - система логически последовательных методологических, методических и организационно - технических процедур, связанных между собой единой целью: получить объективные, достоверные данные об изучаемом образовательном явлении или процессе для их последующего использования в практике образования и воспитания. 
 
Технология исследования в обучении - это путь знакомства учащихся с методами научного познания, важное средство формирования у них научного мировоззрения, развития мышления и познавательной самостоятельности. К функциям технологии исследования относятся: воспитание познавательного интереса, создание положительной мотивации учения и образования, формирование глубоких, прочных и действенных знаний; формирование интеллектуальной сферы личности; формирование умений и навыков самообразования.  
 
Сущность технологии исследования состоит 
 
- во введении общих и частных методов научного исследования в процесс учебного познания на всех его этапах; 
 
- в организации учебной и внеучебной научно- образовательной, поисково-творческой деятельности; 
 
- в актуализации внутри предметных, межпредметных и межцикловых связей; 
 
-в усложнении содержательной и совершенствовании процессуальной сторон познавательной деятельности; 
 
- в изменении характера взаимоотношений "учитель - ученик - коллектив учащихся" в сторону сотрудничества. 
 
Содержательную основу технологии исследования в обучении составляет взаимосвязь между содержанием изучаемого материала, методами и формами обучения, организационными формами учебной работы. Процессуальную основу технологии исследования составляет научно-образовательная, поисково-творческая деятельность, способствующая организованному усвоению опыта творческой деятельности и творческому усвоению и применению знаний. Теоретико-методологической основой технологии исследования являются: теория деятельностного и личностно ориентированного подхода в процессе обучения (А.И.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В.Сериков, И.Я. Якиманская). Ведущими в составе технологии исследования в обучении являются индуктивный и дедуктивный, эвристический и исследовательский методы; приемы и средства стимулирования учения, разработанные Г.И.Щукиной и Ю.К.Бабанскиим и их последователями, то есть должен выполняться один из принципов новой концепции школьного математического образования: при обучении математике «предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению». Кроме того в технологии исследования применяют общедидактические приёмы: анализ и установление причинно-следственных связей: сравнение, обобщение и конкретизация; выдвижение гипотез; перенос знаний в новую ситуацию; поиск аналога для нового варианта решения проблемы; доказательства или опровержение гипотезы; планирование исследования и оформление результатов проведенного исследования. Для успешного функционирования образовательной технологии исследования необходимо: «технологическое оснащение» образовательного процесса в школе; включение новых технологий в образовательный процесс; индивидуализация и дифференциация обучения; отсутствие разрыва между технологиями начальной школы и среднего звена; материально-техническое обеспечение школы.

3. Специфика исследований  по математике 
 
В современном мире математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки: она стала не только орудием количественных расчетов, но и методом точного исследования. Учитель математики обучает своему предмету на уроках, развивая у детей стремление к учёбе, воспитывает настойчивость в преодолении трудностей, формирует интерес к предмету. Кроме того, этой работой он продолжает заниматься во вне урочной деятельности при проведении элективных курсов, при занятиях с учащимися исследовательской работой при подготовке к конкурсам и олимпиадам. Главная цель исследовательской работой по математике - формирование интеллектуальной культуры-личности, в том числе «умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использование их на основе математического моделирования; повышение качества знаний по предмету; приобретение навыка исследования, как способа освоения действительности; формирование умений самостоятельного приобретения знаний; развитие I мышления исследовательского типа.  
 
Для проведения исследовательской работы у ученика должны быть сформированы навыки самостоятельной работы, необходимые при исследованиях по математике.  
 
Отметим специфику исследовательской работой по математике 

•  
  многие знания по математике используются в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы как статистика и теория вероятностей, проценты, пропорции; 
•  
  возможность практического использования наработанных материалов; 
•  
  научный подход, применяемый в исследовательской работе, учащиеся осваивают на уроках алгебры: составляют таблицы, схемы, диаграммы, строят графики; 
•  
  обучение элементам исследования на всех уровнях изучения алгебры; 
•  
  результатом исследований является интеллектуальный продукт; сложность в представлении результатов своего труда. Для распечатки работ по алгебре используется редактор формул, что делает процесс работы трудоемким и требующим больших временных затрат.
•  
  приступая к исследовательской работе ученик должен владеть необходимыми знаниями,

 
умениями и навыками необходимыми для объяснения исследования с точки  зрения математики.  

•  
  выбранная тема исследовательской работы должна иметь общеобразовательное и развивающее значение, выходить за рамки изучаемого предмета и содержать изученные вопросы, включать материал для самостоятельного расширения и углубления знаний.

 
При исследовательской работе по математике идёт формирование ключевых компетенций  готовности учащихся использовать усвоенные  знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения  практических задач. Выполняются требования концепции модернизации российского образования на период до 2010 г: усилить практическую ориентацию образования. Сместить акценты в методиках и технологиях образования в сторону формирования оптимальных способов самостоятельной деятельности школьников.  
 
Применяемые технологии. 
 
Сочетание классических методов обучения с современными: технологии сотрудничества, личностно-деятельностно-средо-ориентируемые, компьютерные и т.д.; использование современных обучающих программ; использование возможностей Интернет-технологий.  
 
В выборе направления исследовательской деятельности по математике следует руководствоваться;  
 
- применение математических методов к решению прикладных задач;  
 
- применение метода математического моделирования в изучении мира; 
 
- оптимизационные задачи в различных отраслях производства; 
 
- математический аппарат для решения экономических задач;  
 
- процессы показательного роста и выравнивания в физике, химии;  
 
- математическое моделирование случайно протекающих процессов; 
 
- комплексные числа и их применение; 
 
- приложения теории графов; 
 
- дифференциальные уравнения и задачи различных отраслей знаний. Результатом исследовательской деятельности по математике является исследовательская работа. Рассмотрим классификацию творческих работ учащихся по математике.  
 
Исследовательские - творческие работы, выполненные с помощью корректной с научной точки зрения методики, имеющие полученный с помощью этой методики собственный экспериментальный материал, на основании которого делается анализ и выводы о характере исследуемого явления. Особенностью таких работ является непредопределенность результата, который могут дать исследования . 
 
Проблемно-реферативные - творческие работы, написанные на основе нескольких литературных источников, предполагающие сопоставление данных разных источников и на основе этого собственную трактовку поставленной проблемы. 
 
Экспериментальные - творческие работы, написанные на основе выполнения эксперимента, описанного в науке и имеющего известный результат. Носят скорее иллюстративный характер, предполагают самостоятельную трактовку особенностей результата в зависимости от изменения исходных условий. Исследовательская деятельность по математике - технология дополнительного образования, поскольку имеет гибкие образовательные программы, построенные исходя из склонностей и способностей обучаемого; предусматривает индивидуальную форму работы педагога и обучаемого - групповые и индивидуальные занятия, консультации, выездные мероприятия, семинары, конференции. 
 
Итак, рассмотрев специфику исследовательской работы по математике, сконструируем теоретическую модель функционирования образовательной технологии исследования по математике во внеурочное время. 
 
 

^ 4. Алгоритм включения детей в исследовательскую деятельность по математике 
 
Исследовательскую деятельность школьников можно организовать на уроках, на курсах по выбору и во внеурочной деятельности. Рассмотрим формы исследовательской деятельности вне урока: 
 
1) Исследовательская практика. Основными параметрами оценивания исследовательской работы должны стать: теоретическое видение исследовательской проблемы; сформированность исследовательских умений и практических навыков; культура оформления исследовательской работы. 
 
2) Факультативные занятия, курсы по выбору и элективные курсы предполагают углубленное изучение предмета, дают большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся по математике 
 
3) Школьное НОУ - форма учебной деятельности, сочетающая работу над учебными исследованиями с коллективным обсуждением промежуточных и итоговых результатов этой работы, предполагает организацию круглых столов, дискуссий, конференций, публичных защит, а также встречу с представителями науки и образования, сотрудничество с ученическими НОУ других образовательных учреждений. 
 
4) Участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях, в том числе дистанционных, предметных неделях, интеллектуальных марафонах предполагает учебно-исследовательские работы, проекты; участие в конкурсах районного, городского, всероссийского, международного уровней; статьи, формулы, конференции, посвященные исследовательской деятельности школьников. 
 
5) Математические олимпиады - способ выявления и обучения талантливые детей. Олимпиады учат школьников смекалке, изобретательности, умения нестандартно мыслить и строго логически рассуждать. При решении олимпиадных задач используются методы научных исследований: полный перебор вариантов, переход от частного к общему, построение математических моделей на основе строгих логических рассуждений.  
 
6) Исследовательская деятельность как составная часть учебных проектов. Учебные исследования, проводимые школьниками в рамках учебных проектов, могут нести объективно новое знание прикладного характера. 
 
Выделим основные этапы технологии исследования по математике.  
 
I этап. 
 
Определение темы научно-исследовательской работы. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам. Темы исследовательских работ подбираются согласно интересам и способностям учащихся: это могут быть как работы по истории математики и её приложениям, так и работы, посвященные определенным математическим методам. В процессе подготовки работы учащиеся получают возможность расширить свой кругозор по математике, ознакомиться с методами проведения научных исследований (работа с литературой, поиск информации в сети Интернет, анализ, систематизация и классификация, собранной информации) и представления результатов исследований (подготовка докладов, рефератов, конкурсных работ, написание тезисов и статей), а также приобрести опыт публичного выступления. В процессе обучения алгебре необходимо вовлечь учащихся в самостоятельную творческую деятельность, повысить интерес к предмету, добиться того, чтобы учащиеся стали активными участниками процесса обучения: занимались напряженной умственной деятельностью; решали проблемы, побуждающие их к творческому поиску, осуществляли самоконтроль и самооценку, умели обосновать свое мнение, предлагали различные способы решения одной задачи. 
 
Учителю необходимо учитывать психофизиологические особенности школьного возраста, находить путь к развитию познавательной активности через решение развивающих задач на уроке, учить работать со справочной литературой, учебником, научно-популярными изданиями. Учащимся предлагаются на выбор выполнить творческие задания по следующей тематике:  
 
1) История возникновения и развития алгебры. 
 
2) Роль отечественных ученых в развитии алгебры (Л.Ф. Магницкий, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, С.В.Ковалевская, П.Л.Чебышев, А.Н.Колмогоров и другие). 
 
3) История открытия теоремы Виета. 
 
4) Интересные факты из жизни математиков. 
 
5) Мужество великих математиков (Н.И.Лобачевский, Леонард Эйлер, С.В.Ковалевская, Гипатия Александрийская, Эварист Галуа и другие) 
 
6) Применение алгебры в быту и промышленности. 
 
7) Омар Хайям - математик и поэт. 
 
8) Из истории терминов и символов (логарифм, синус, уравнение) Выявление и изучение литературы о жизни математиков даёт школьнику огромный толчок в его математическом образовании и развитии. Происходит воспитание средствами алгебры культуры личности через знакомство с историей развития алгебры, эволюцией её идей. 
 
II этап. 
 
Совместная деятельность учителя и ученика на уроках и вне его по получению новых знании. В течение учебного года ученики осваивают тему, подбирают литературу, интересные факты периодической печати, учатся оформлять результаты исследований. 
 
III этап. 
 
Подведение итогов и определение перспектив. 
 
Итог - выступление на уроке (5-10 мин), выступление у младших школьников, на классных часах перед сверстниками, родителями, педагогами, участие в научной конференции. Именно здесь определится сфера интересов ребенка, учитываются способности каждого конкретного ребенка. Исходя из педагогического опыта, можно выделить несколько направлений исследовательской деятельности по математике.