Анализ программ по математике

Традиционная система

Начальная школа 21 века

гармония

Перспективная начальная школа

Школа России

классическая

Учащиеся должны научиться:

– названия и последовательность чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

– названия и обозначения операций сложения и вычитания;

– таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка).

– сравнивать группы предметов с  помощью составления пар;

– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

– находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

– решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на...»;

в) задачи на разностное сравнение;

– распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

– таблицу сложения и вычитания в пределах 20;

– название компонент и результата действий сложения и вычитания, зависимость между ними;

– переместительное свойство сложения;

– единицы измерения длины, объема и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм).

– выделять признаки предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал;

– выделять часть предметов из большей группы на основе общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основе общего признака (родовое отличие);

– производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

– находить значения выражений, содержащих два действия (сложение и/или вычитание) без скобок;

– сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

– решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

– решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

– узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

– определять длину данного отрезка;

– читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;

– заполнять таблицу, содержащую не более трех строк и трех столбцов;

– решать арифметические ребусы и числовые

головоломки, содержащие не более двух действий

Программа предназначена для обучения математике учащихся массовой четырехлетней начальной школы с началом обучения с 6 лет.

Важнейшими целями обучения на этом этапе являются создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Реализация в процессе обучения первой цели связана, прежде всего, с организацией работы по развитию мышления ребенка, формированием его творческой деятельности.

В программе заложена основа, позволяющая учащимся овладеть определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать математические дисциплины в старших классах. Однако постановка цели — подготовка к дальнейшему обучению — не означает, что курс является пропедевтическим. Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у учащихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности и мотивов учения.

В связи с этим в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счет включения в курс новых вопросов, ранее не изучавшихся в начальной школе; развитие интереса к занятиям математикой.

Сформулированные принципы потребовали конструирования такой программы, которая содержит сведения из различных математических дисциплин, образующих пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; элементы алгебры; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

Учащиеся должны узнать:

Состав каждого однозначного числа в пределах 10 (табличные случаи сложения и соответствующие случаи вычитания). Разрядный состав двузначных чисел и соотношение между разрядными единицами.

Переместительное и сочетательное  свойства сложения.

Единицы длины (сантиметр, дециметр) и соотношения между ними; единицу массы (килограмм); единицы времени (час, минута, секунда).

Названия геометрических фигур (кривая и прямая линии, отрезок, ломаная, луч).

Отношения «столько же», «больше», «меньше», «больше на...», «меньше на...»

Познакомить учеников с терминами: неравенство, выражение, равенство. Их смысл. Названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Взаимосвязь между ними.

Читать, записывать и сравнивать любые числа в пределах 100. Складывать и вычитать «круглые» десятки. Прибавлять к двузначному числу однозначное (без перехода в другой разряд) и «круглые» десятки

Соотносить предметные действия с математическими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства на вычитание (и наоборот).

имеется полное согласование целей данного курса и целей, предусмотренных обязательным минимумом начального общего образования, которые заключаются в овладении знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; развитии личности ребенка и, прежде всего, его мышления как основы развития других психических процессов: памяти, внимания, воображения, математической речи и способностей; формировании основ общих учебных умений и способов деятельности, связанных с методами познания окружающего мира (наблюдение, измерение, моделирование), приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение), способов организации учебной деятельности (планирование, самоконтроль, самооценка и др.).

Основная дидактическая идея курса может быть выражена еле дующей формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение роли, которую мы отводим изучению геометрического материала и изучению величин, что продиктовано группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и алгебраической. Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия (бинарной алгебраической операции) с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и — в обязательном порядке — его результат.

Ведущие принципы обучения математике в младших классах — органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение математических знаний и развитие познавательных способностей детей, основ логического мышления и речи детей, практическая направленность обучения, выработка необходимых для этого умений. Большое значение в связи со спецификой математического материала придается учету возрастных и индивидуальных особенностей детей и реализации дифференцированного подхода в обучении.

Начальный курс математики — курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Наряду с этим важное место в  курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением.

Курс предполагает также формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами.

Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления учащихся.

Изучение начального курса математики создает прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно не только вооружать учащихся предусмотренными программой знаниями, умениями и навыками, но и обеспечивать необходимый уровень их общего и математического развития, а также сформировать общеучебные умения.

Нестандартный подход к изучению числа в учебнике И.Александровой заставил пересмотреть накопленный методический опыт преподавания не только математики, но и других учебных предметов. Изменились уроки (они стали живыми, наполненными радостью от получения знаний), способы, приемы подачи материала, появились учебные ситуации нового вида, способные увлечь ребенка, предложить ему самому делать открытия. Учебный процесс стал более увлекательным и плодотворным.

Содержание учебника первого класса (особенно его начало) настораживало, вызывало сомнение и непонимание в изучении некоторых тем на первом году обучения. Итоги года второго класса вместе с ярким, красочным учебником и замечательной рабочей тетрадью укрепили мысль о том, что изучение математики должно быть именно таким, развивающим, основанным на практических действиях ребенка, вовлекающим в поисковую деятельность.

В процессе работы с учебной книгой отмечались и успехи, и трудности в овладении материала, но все разделы учебника усваиваются детьми.

При изучении темы «Измерение величин. Образование и запись многозначных чисел» успешно формируется навык практического понимания образования чисел. Этому способствуют рисунки учебника, постоянное измерение различных предметов, запись и чтение чисел с помощью разрядных таблиц и изображение соответствующих им величин.

Использование цвета при конструировании чисел в теме «Сравнение многозначных чисел» помогает учащимся овладеть способом сравнения. Трудность в этой теме вызывает осмысление учащимися принципа образования многозначного числа в недесятичной системе счисления и некоторые задания, связанные с осмыслением числа, как результата измерения площади.

Сложение и вычитание чисел на основе предложенного автором построения фигур в цвете в будущем избавило детей от ошибок при записи выражений в столбик, а также способствовало развитию навыка самостоятельного контроля за разбиением или переполнением разрядов при сложении или вычитании и определении количества цифр в результате. В этом разделе много заданий на логику, заставляющих работать мысли ребенка, рассуждать, доказывать.

Вызывали затруднения задания на сложение нескольких чисел удобным способом. Многие дети хорошо овладели сложением однозначных чисел и могут быстро находить результат переполняющихся разрядов. Поэтому не могли понять удобного способа счета, т. к. легко находят значение выражения, не изменяя порядок прибавления слагаемых.

Осмысление понятий умножения и деления строилось исходя из предметного смысла действий и на основе уже известного детям отношения частей и целого (за что особая благодарность автору), а так же предложенного учебником обозначением значками компонентов действий и построением графических моделей.

Очень хорошо, что с первых шагов  знакомства с умножением изучаются свойства действия, приводятся примеры, показывающие правильность и нужность использования закона.

Задания в разделе «Учимся умножению и делению» доступны для большинства учащихся. Трудность в выборе при подготовке к уроку состоит для учителя, поскольку все задания интересны и направлены на глубокое осмысление материала и развитие логики.

Рабочие тетради к учебнику составлены в четком соответствии с темами учебников. Они помогают ребятам более полно и глубоко усвоить изучаемое. Кроме того, использование тетрадей на уроках и дома позволяет учителю регулировать нагрузки, избавляя учеников от несущественных записей. Содержание рабочих тетрадей удачно структурировано, сопровождено необходимыми условными обозначениями и детально продуманным аппаратом ориентировки. В них представлены задания творческого характера, дающие возможность проявить и развить гибкость, критичность и вариативность мышления.