История развития и формирования теории игр

Федеральное государственное образовательное  бюджетное 

учреждение  высшего профессионального образования 

«Финансовый университет

при Правительстве  Российской Федерации»

(Финансовый университет)

 

                            

Кафедра

«Математическое регулирование экономических процессов»

 

 

Теоретико-практическая работа по дисциплине

«Теория игр»

на тему:

 «История развития и формирования теории игр»

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка группы ФК 2-9

Телицына К.О.                                             

 

Научный руководитель:

к.э.н., доцент Данеев О.В.

 

Москва 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ           3

I ГЛАВА. Теоретическая часть        4

II ГЛАВА. Практическая часть        10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ           12

Список  использованной литературы       14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Игра - это идеализированная математическая модель

коллективного поведения: несколько  игроков влияют на исход 

игры, причем их интересы различны.

Э. Мулен

Что общего у шахмат, карточных  игр, войн, переговоров, рыночной конкуренции, аукционов? Все эти ситуации можно  описать c помощью теории игр - раздела прикладной математики, ставшей неотъемлемой частью экономической теории. Всюду, где только имеет место взаимодействие самостоятельных рациональных (или частично рациональных) субъектов, возникает игра.

Главный вопрос теории игр заключается  в предсказании поведения участников игры: какие ходы сделают шахматисты, чем завершатся войны и переговоры, какие цены сформируются на рынке и т.д. Оказывается, теория игр позволяет сделать достаточно сильные предсказания. Механизмы конкуренции, функционирования рынка, возникновения или краха монополий, способы принятия ими решений в условиях конкурентной борьбы, то есть механизмы игры монополий, действующие в экономической реальности, - все это является предметом анализа теории игр. Уже в момент ее зарождения многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Революции, возможно, и не произошло, но тенденции развития экономики показал плодотворность методов теории игр в прикладной сфере.

 

 

 

 

 

 

I ГЛАВА. Теоретическая часть. История развития и формирования теории игр

Математика — это наука, во многом представляющая собой формализм  и абстракционизм, не имеющий однозначных  связей с практическими потребностями  решения тех или иных определённых задач в жизни.

Применение же математического аппарата к решению практических задач в жизни по сути своей: сначала — искусство, во многом основанное на интуиции; а потом — ремесло, после того как однажды найденные в творческом озарении подходы применения математических методов к решению определённых задач в тех или иных отраслях деятельности общества будут обкатаны и обретут статус традиционных, классических. При этом прикладники — творцы новых подходов к решению разного рода жизненных задач с применением математического аппарата, а также и «ремесленники», применяющие обкатанные подходы, в своей работе (возможно творческой в ином качестве) — ответственны в жизни: разработчики — за интерпретацию математического аппарата в прикладных задачах, а «ремесленники» — за избрание готовых моделей и избрание задач, решением которых они занимаются.

Теоретико-игровой анализ был впервые  использован для описания поведения  животных Рональдом Фишером в 30-х  годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без  формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле  теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены  Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведение, высказывались ещё Платоном.

На начальных этапах уже развития теории игр её, собственно говоря, рассматривали как обобщение теории оптимизации на случай двух и более участников экономического процесса, причем заданы их предпочтения относительно исходов и ограничения на множество альтернатив каждого из них. Однако подлинное отличие от традиционной теории заключалось в том, что в теории игр учитывается взаимодействие участников экономического процесса и возможность конфликта между ними. Это отличие нашло выражение в целевой функции, которая определяет размер выигрыша в зависимости от выбранного решения: выигрыш одного участника экономического процесса зависит не только от того, какие альтернативы выберет он сам, но и от того, какие альтернативы выберут другие.

Благодаря этому в экономических  исследованиях игровой подход применялся преимущественно для изучения таких  экономических проблем, как двусторонняя монополия или олигополия.

Когда ранее предпринимались попытки  исследовать средствами традиционной теории подобного рода проблемы с  учетом соперничества между фирмами, то неизбежно появлялся тупик: исходы неопределённы и либо «всё может быть», либо приходилось искать объяснения ad hoc. Казалось, что теория игр поможет вырваться из лабиринта запутанных рассуждений ceteris paribus, где ceteris, как все понимали, были далеко не paribus. Теория игр заняла в экономической теории совершенно иное место, нежели это виделось тем, кто приветствовал её появление на свет, и мало кто помнит, что начиналась она как теория оптимизации в условиях взаимозависимости участников экономического процесса.

Еще в восемнадцатом веке предлагались стратегии или оптимальные решения  в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. А уже в начале двадцатого века Э. Ларкеном, Э.Цермелом и Э.Борелем была выдвинута идея теории конфликтов интересов.

В 1949 году Джордж Нэш написал диссертацию о теории игр. Спустя 45 лет он получил Нобелевскую премию в области экономики. В своих трудах профессор представил принцип «управленческой динамики». Нэш генерирует методы анализа, благодаря которым все игроки либо выигрывают, либо проигрывают. Данный метод получил название «равновесие по Нэшу» . В этой ситуации соперники используют стратегию, которая и приводит к основанию устойчивого равновесия.

Теория игр – это древнейший метод получения лучших стратегий в играх. Игрой называется процесс, в котором берут участие более двух сторон, реализовывающих свои интересы. Каждая сторона, реализовывая свою цель, использует определенную стратегию, ведущую к проигрышу или выигрышу, ориентируясь на поведение соперников. С помощью теории игр, игрок получает возможность выбрать наилучшую стратегию, учитывая представления о других участниках, их поступках и ресурсах.

Теория игр – исследование операций, а точнее раздел прикладной математики. Метод теории игр чаще всего применяют в экономике, реже в других науках – психологии, политологии, этике и социологии. Примерно с 1970х годов теорию начали применять в биологии при исследовании теории эволюции. Довольно большое значение теория игр имеет в развитии искусственного интеллекта, а также в кибернетике.

Теория игр имеет не очень  длинную историю. Решающий поворот  в ее развитии произошел в 1928 году благодаря американцу Дж. фон Нейману. Именно тогда он представил математическое обоснование общей стратегии для игры двух участников в терминах минимизации и максимизации. Одним из родоначальников теории игр был и французский математик Э. Борель. Но первым систематизированным изложением идей и методов в этой области была вышедшая в 1944 году работа фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», которая распространила теорию игр на произвольное число участников и применила эту теорию к экономическому поведению. Предложенная в ней стратегия – «минимакс», или минимизация максимальных потерь, - определяется как рациональный курс в условиях неопределенности.

Теория  игр и решений получила сильный  импульс в годы второй мировой  войны, когда был введен термин «исследование операций». В типичной задаче этой тематики рассматривалась «дуэль» между самолетом и подводной лодкой. Первому требовалось найти оптимальную схему патрульного поиска в определенном районе; другой было необходимо изыскать наилучший способ уйти от наблюдения. Математики Группы исследования операций по противолодочной защите, используя материалы фон Неймана, относящиеся к 1928 году, решили эту задачу.

Статистические критерии для принятия решений в условиях неопределенности были обоснованы математиком из Колумбийского  университета А. Вальдом в 1939 году. Они определяют «максимин» - критерий, которым пользуются в ожидании наихудшего результата. Л. Гурвиц и Л. Сэвидж разработали и другие критерии, подобные «критериям сожаления», где субъективные вероятности могут заставить увеличить или уменьшить риск.

Обычно теория игр определяется как теория математических моделей  выбора оптимальных решений в  условиях неопределенности. При этом тип неопределенности, изучаемый  в теории игр, характеризуется тем, что рассматриваются ситуации, исход  в которых определяется действием  нескольких сторон, каждая из которых  преследует собственные цели (такие  взаимодействия нескольких сторон называются играми). Несовпадение целей действующих  сторон, а также определенные ограничения  на обмен информацией между ними, приводят к тому, что эти взаимодействия носят конфликтный характер, поэтому  в прикладном аспекте теория игр  может рассматриваться как наука  о рациональном поведении в условиях конфликта.

Очевидно, что взаимодействия между производителями  и потребителями, из которых фактически складывается экономическая реальность, имеют именно такой характер, как  указано выше, поэтому теория игр  является наиболее адекватной теорией  для изучения экономического поведения. Следует иметь в виду, что теория игр изучает не фактическое поведение участников, а их гипотетическое поведение, направленное на получение наилучшего в некотором смысле (оптимального) результата.

Хотя теория игр первоначально  и рассматривала экономические  модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960—1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работе Йохана Хёйзинга «Homo Ludens» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции Эрика Бёрна «Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. П. Щедровицкий провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок (ММК).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II ГЛАВА. Практическая часть

Пример задачи

Необходимо найти нижнюю, верхнюю и чистую цену игры, а  также привести оптимальную стратегию  игроков.

Для определения нижней цены игры (α) нужно найти минимальный элемент в каждой строке и записать их в отдельный столбец. После этого необходимо найти максимальный элемент, в том столбце, который мы только что создали. Этот элемент и будет нижней ценой игры.

Для определения верхней  цены игры необходимо найти максимальный элемент в каждом столбце и  записать его в отдельную строку. После этого, необходимо найти минимальный  элемент в строке, которую мы только что создали. Это и будет верхняя цена игры.

После определения верхней  и нижней цены игры, находим чистую цену игры. Для этого сравниваем верхнюю и нижнюю (в нашем примере они совпадают), а значит α = β = 4.43. Это и есть «чистая» или минимаксная стратегия. То есть для игрока А оптимальной стратегией будет А3, найденная выше. Для игрока В оптимальной стратегией будет В2, найденная выше. При пересечении этих элементов мы видим значение, которое называется седловым. Оно совпадает с чистой ценой игры v.