Решение задач линейного программирования и анализ чувствительности с помощью MS Excel

Найти план выпуска продукции, при  котором прибыль от ее реализации является максимальной. Можно ли будет при этом сэкономить комплектующие изделия? Будет ли полностью загружено оборудование?

 

Задача 10

Для поддержания нормальной жизнедеятельности  человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:

 

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ  в 1 кг продуктов
	Мясо	рыба	молоко	Масло	сыр	крупа	карто-фель
Белки Жиры Углеводы Минеральные соли	180 20 - 9	190 3 - 10	30 40 50 7	10 865 6 12	260 310 20 60	130 30 650 20	21 2 200 10
Цена 1 кг продуктов (руб.)	1,8	1,0	0,28	3,4	2,9	0,5	0,1

 

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

 

Задача 11

Для перевозок трёх видов продукции  предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объёмы имеющегося сырья каждого вида, а также цена одного изделия данного вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

 

Ресурсы	Нормы затрат на одно изделие вида			Общее количество ресурсов
	1	2	3
Производительность оборудования (норм-ч):    I типа    II типа Сырьё (кг):   1-го вида    2-го вида Цена одного изделия (руб.) Выпуск (шт.):    Минимальный    Максимальный	2 4   10 30 10   10 20	- 3   15 20 15   20 40	4 1   20 25 20   25 100	200 500   1495 4500 -   - -

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а общая стоимость всей изготовляемой продукции максимальна. Можно ли будет при этом получить экономию сырья? Будет ли полностью загружено оборудование? Что произойдет с величиной прибыли, если цену на изделие 1 увеличить на 20%?

 

Задача 12

При производстве четырёх видов  кабеля выполняется пять групп технологических  операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида на каждой из групп  операции, прибыль от реализации 1 км каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

 

Технологическая операция	Нормы затрат времени (ч) на обработку 1 км кабеля вида				Общий фонд рабочего времени (ч)
	1	2	3	4
Волочение	1,2	1,8	1,6	2,4	7200
Наложение изоляции	1,0	0,4	0,8	0,7	5600
Скручивание элементов в кабель	6,4	5,6	6,0	8,0	11176
Освинцевание	3,0	-	1,8	2,4	3600
Испытание и контроль	2,1	1,5	0,8	3,0	4200
Прибыль от реализации 1 км кабеля	1,2	0,8	1,0	1,3	-

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной. Кабель какого вида производить выгоднее всего?

 

Задача 13

На мебельной фабрике изготовляется  пять видов продукции: столы, шкафы, диваны-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице.

 

Ресурсы	Норма расхода ресурса на единицу  продукции					Общее количество ресурсов
	стол	шкаф	диван-кровать	кресло-кровать	тахта
Трудозатраты (человека-ч)	4	8	12	9	10	3456
Древесина (м3)	0,4	0,6	0,3	0,2	0,3	432
Ткань (м)	-	-	6	4	5	2400
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)	8	10	16	14	12	-
Выпуск (шт.): Минимальный Максимальный	120 480	90 560	20 180	40 160	30 120	- -

 

В этой же таблице указана прибыль  от реализации одного изделия каждого  вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся  в распоряжении фабрики, а также  указано (на основе изучения спроса), в  пределах каких объёмов может  изготовляться каждый вид продукции.

Определить план производства продукции  мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной. Можно ли при этом будет сэкономить древесину и ткань?

 

Задача 14

Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества A, 30 ед. – вещества B и 24 ед. – вещества C. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.

Составить смесь, содержащую не менее  необходимого количества данного вида и имеющую минимальную стоимость.

 

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося  в 1 кг сырья вида
	1	2	3	4
A B C	1 2 1	1 - 2	- 3 4	4 5 6
Цена 1 кг сырья (руб.)	5	6	7	8

 

Варианты  индивидуальных заданий

Номер задания соответствует номеру студента в журнале.

	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Задачи	1	2	12	3	4	9	2	6	10	12	8	5	7	6	4
	4	6	8	7	11	5	13	14	6	1	5	10	13	1	9

 

Литература

1. Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. — М.: Эксмо, 2007. — 240 с.
2. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. — М.: ЮНИТИ, 1997. — 587 с.
3. Таха Х. Введение в исследование операций. — М.: Вильямс, 2005. — 912 с.

¹ Значения 1Е+30 в столбце Допустимое увеличение (или Допустимое уменьшение) таблиц Изменяемые ячейки и Ограничения показывают, что допускается неограниченное возрастание (или убывание) значения соответственно целевого коэффициента или правой части ограничения.