Прогнозная экстраполяция продуктивности коров по дуванскому району РБ

где п — число лет динамики.

     Оценить динамику показателей урожайности  сельскохозяйственных культур и выравнивающих динамический ряд функций можно, используя приемы математической статистики, а также графики.

     Наглядное изображение колебаний рассматриваемых  показателей кривых, выявляющих тенденцию изменений этих колебаний, позволяет порой, не прибегая к сложным математическим расчетам, оценить выравнивающие аналитические функции и выбрать из них наиболее подходящие с целью последующего прогнозирования урожайности.

      Более достоверную и обоснованную оценку можно дать, используя такие статистические показатели (характеристики), как средний коэффициент роста, общая и остаточная дисперсии, коэффициент корреляции, индекс корреляции, коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, определенного по разнице фактических и выровненных по какой-либо аналитической функции данных.

      Из  приведенных показателей особое внимание следует обратить на коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, от величины которого в значительной степени зависят достоверность статистических оценок и обоснованность прогнозов урожайности сельскохозяйственных культур.

      Как известно, временные ряды урожайности  культур являются зависимыми (каждый последующий член временного ряда коррелирован с предыдущим). Иначе говоря, уровень урожайности в каждый конкретный момент времени (за конкретный год) во многом будет определяться его уровнем в предыдущие годы.

      Данное  обстоятельство не позволяет применять  к таким рядам известные формулы статистических и вероятностных оценок, так "как последние основываются на независимости наблюдений и нормальности их распределения. В связи с этим прогностические расчеты урожайности сельскохозяйственных культур затруднительны или даже невозможны.

      Как правило, для рядов динамики урожайности  культур, имеющих тесную связь со временем, характерна высокая автокоррелированность. Однако правильно подобранная аналитическая форма позволяет частично или полностью устранить автокорреляцию, потому что характеризует тенденцию изменений в рассматриваемых динамических рядах. Отклонения фактических значений урожайности от значений, найденных по выравнивающим функциям, характеризуют вариацию рядов, не связанную с основной тенденцией: распределение этих отклонений случайно и при рассмотрении длительной динамики подчиняется закону нормального распределения. Это дает возможность применять для оценки прогнозов вероятностные характеристики, используя аппарат математической статистики и теории вероятностей.

     Наиболее  простой способ проверки гипотезы о  наличии или отсутствии автокорреляции — использование таблиц с критическими значениями коэффициента автокорреляции при различных уровнях значимости. Если табличное значение коэффициента автокорреляции выше фактического, можно утверждать, что автокорреляция отсутствует или устраняется, а следовательно, можно использовать формулы для вероятностей оценки выравнивающих функций и значений урожайности сельскохозяйственных культур, прогнозируемым по этим кривым.

     Метод экспоненциального  сглаживания. Между достигнутым в текущем году уровнем урожайности уровнями в предыдущие годы существует определенная связь. С увеличением периода времени связь уровней ослабевает, а значит, результаты более поздних наблюдений несут большую информацию об ожидаемом уровне урожайности. Поэтому при прогнозировании большее значение следует придавать последним показателям динамических рядов. Этому принципу отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном.

     Экспоненциальное  сглаживание — это выравнивание особенно сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает больший учет показателей, достигнутых в последние годы. Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону.

     Прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур с помощью метода экспоненциального сглаживания основывается на предположении, что расчетный период качественно сходен с последним отрезком исследуемого периода.

     При проведении исследований целесообразно  применять рекуррентные формулы для полиномов первой или второй степени. Использование полиномов третьей и более высокой степени нежелательно, так как различия между выравненными значениями существенно уменьшаются с ростом порядка полинома, а сами вычисления становятся слишком сложными и трудоемкими.

     В случае использования полинома первой степени для выявления тенденции и сглаживания динамических рядов урожайности применяется линейная функция. При этом тренд выражается двумя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом ( ), зависящим от времени:

= А + Bt + , 

      Основные  показатели экспоненциального сглаживания определяются по следующим формулам: характеристики сглаживания, оценки коэффициентов, начальные условия.

      При выборе начальных условий Браун  рекомендует рассчитывать коэффициенты А  и В путем выравнивания исходного временного ряда способом наименьших квадратов, предполагая соответственно линейную (когда используется полином первой степени) тенденцию изменений.

      Процесс экспоненциального сглаживания  основывается на цепочечных расчетах. Сначала устанавливаются исходные параметры выравнивающих кривых А, В, С, по которым с помощью формул находят начальные условия. На основе этих условий по формулам определяются характеристика сглаживания, затем — оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого значения. Коэффициенты уравнения (оценки коэффициентов), найденные при экспоненциальном сглаживании последнего значения показателя в исходном динамическом ряду, используются для последующего прогноза.

      Результаты  прогноза в значительной мере зависят  от выбора параметра сглаживания. В случае его малых значений при прогнозировании учитываются все прошлые наблюдения, в случае больших значений — в основном последние. Существуют различные подходы к выбору параметра сглаживания. При выборе оптимального варианта весьма важным является логический анализ прогнозного уравнения. Если при перенесении на будущее выявленной тенденции отмечается снижение урожайности сельскохозяйственных культур или продуктивности животных, использовать экстраполяцию по методу экспоненциального сглаживания нецелесообразно. В этом случае рекомендуется применять другие методы экстраполяции или принципиально иные методы прогнозирования (экспертные оценки, балансовый метод, производственные функции и др.).

      При выполнении расчетов по методу экспоненциального сглаживания желательно предполагать линейную и параболическую тенденцию. Однако использовать параболу второго порядка нужно осторожно, так как коэффициент при квадрате аргумента в уравнении параболы часто бывает отрицательным (ветви параболы направлены вниз).

      Метод скользящих средних. Часто ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает.

      Выравнивать по скользящим средним можно также ряды динамики, имеющие тесную и умеренную связь со временем. При этом появляется возможность определять среднее прогнозное значение для планового периода в целом.     Интервал, величина которого остается постоянной, постепенно сдвигается на одно наблюдение. Величина интервала скольжения Р может принимать любое значение от минимального (Р= 2) до максимального (Р= N— 1, где N— длина рассматриваемого временного ряда). Сглаженный ряд короче первоначального на Р— 1 наблюдение. При использовании метода скользящих средних прежде всего определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду. Выбор величины интервала должен осуществляться с учетом особенностей динамики урожайности сельскохозяйственных культур, а также с учетом периодов развития сельскохозяйственного производства. При отсутствии цикличности в изменении показателей рекомендуется производить многовариантный расчет при изменяющемся параметре сглаживания. Лучший вариант Р определяется на основании последующей оценки выровненных   рядов (по коэффициентам, темпам роста и т.д.). Найденный  таким образом параметр скольжения затем используется для прогнозирования показателей урожайности.

      Для любого интервала скользящая средняя  исчисляется по формуле: 

где y_i — i-е наблюдение ряда (i = 1, 2,..., n);   — k -я скользящая средняя при интервале Р (k = 1, 2,..., п — (Р— 1).

      Метод гармонических весов по сущности близок к методу экспоненциального сглаживания, он основывается на тех же принципах, но вместо скользящей средней в нем используют идею скользящего тренда. Экстраполяцию показателя проводят по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, т.е. более поздним наблюдениям придается больший вес. Метод был разработан польским ученым Э. Хельвигом. 
 
 
 

3 Выравнивание рядов  (5-летних и 11-летних) скользящих средних по уравнениям прямой и параболы

      Часто ряды динамики характеризуются резкими  колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют  слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире колебаний показателя в ряду динамики.

      При использовании метода скользящих средних прежде всего определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду.

    Таблица 3.1 Выровненные скользящие средние значения удоя  молока  на  1  корову  по  Дуванскому  району, ц