Симметрия в природе

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение_________________________________________________________ 3

1. Симметрия  природы____________________________________________ 4

2. Законы сохранения_____________________________________________ 7

Заключение______________________________________________________12

Литература______________________________________________________13

ВВЕДЕНИЕ:

Важнейшие достижения в физике элементарных частиц связаны с симметрией относительно преобразований некоторых параметров, характеризующих внутренние свойства частиц.

Так, в последние  годы получили развитие суперсимметри-ческие модели, обладающие симметрией нового типа, связыва-ющие между собой фермионы и бозоны и постулирующие, что  у каждой обычной частицы имеется "суперпартнер" с анало-гичными  свойствами (за исключением спина -- вращения эле-ментарной частицы или античастицы вокруг собственной оси, обусловливающего ее электромагнитное поле). Например, элек-троны, кварки, лептоны имеют суперпартнеров -- сэлектроны, скварки. слептоны. Но эта теория еще не подтверждена экспе-риментом.

Существует принцип  симметрии Кюри: если условия, одно-значно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат  их действий не нарушит ее. Поэтому, формально, все неравновесные процессы разделяют на скаляр-ные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принци-пом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина не может выз-вать векторную.

Суть методологического значения понятия симметрии наи-более ярко раскрывает высказывание Дж. Ньюмена (1903-1957): "Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуа-лью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, ..., строением про-странства, рисунками ваз, квантовой физикой, ... , лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, де-лением клеток морских ежей,..., равновесными конфигурация-ми кристаллов, ..., теорией относительности, ...".

В широком понимании, симметричное означает хорошее со-отношение  пропорций, а симметрия -- тот вид  согласованнос-ти отдельных частей, который объединяет их в целое.

Симметрия имеет  два значения:

-- весьма пропорциональное, сбалансированное, способ со-гласования  многих частей, объединяющий их  в целое (следствие симметрии  -- законы сохранения классической  физики);

- равновесие (по  Аристотелю, это состояние характеризу-ется соотношением крайностей).

1. Симметрия природы

Начало стройной симметрии заложила физика в теории кри-сталлов, что зафиксировано в  работах И. Ф. Гесселя (1796 -1872) в 1830 г., Л. В. Гадолина (1828 - 1892) в 1867г., А. Шенфлиса (1853 - 1928) в 1890 г. Первоначально речь шла о геометрических преобразованиях системы: ее переносах и по-воротах.

Фундаментальность значения дальнейшего развития учения о симметрии в том, что каждому  непрерывному преобразова-нию отвечает соответствующий закон сохранения, который в последующем был распространен с механики и на квантовую физику.

Так, основной принцип современных калибровочных теорий фундаментальных взаимодействий Природы состоит в том, что переносчиками взаимодействий выступают опреде-ленные сохраняющиеся величины, обладающие симметрией, оп-ределяющие динамику системы и тем самым позволяющие надеяться на осуществление создания теории "Великого объе-динения взаимодействий", включая теории гравитации.

Основным типам  симметрии (С, Р, Т) были даны определе-ния в предыдущем разделе, но симметрию С рассмотрим еще раз. Сильные электромагнитные взаимодействия инвариантны относительно операции зарядового сопряжения: замена всех частиц на соответствующие античастицы. Эта симметрия не является пространственной и рассматривается особо в связи с тем, что характеризует симметрию необычного вида -- зарядо-вой четности, в которой нейтральная частица переходит сама в себя при зарядовой сопряженности.

Благодаря существованию  СРТ- и СР-симметрий как для  сильных, так и электрослабых взаимодействий выполняется симметрия относительно обращения времени, то есть любому движению под действием этих сил соответствует в Природе симметричное движение, при котором система проходит в об-ратном порядке все состояния что и в первоначальном движе-нии, но с изменением на противоположные направлениями скоростей частиц, спинами, магнитными полями. Из Т-симметрии следуют соотношения между прямыми и обратными реак-циями.

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых ча-стиц (см. разд. 3.9), то есть приводит к полной их тождествен-ности. Связь спина и статистики является следствием релятивистсюй инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой. Под внутренними симметриями понимают симметрии между ча-стицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии.

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зави-сит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Ее примером является инвариантность лагранжиана относительно калиброванных преобразований вхо-дящих в него полей. Эта инвариантность приводит к аддитив-ному закону сохранения заряда, причем не только электрического, но и барионного, лептонного, странности и т. д.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преоб-разований для глобальных симметрии можно рассматривать как произвольные функции пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между ча-стицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая  симметрия системы возникает, когда рассмат-ривается преобразование, включающее переходы между состо-яниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана  теория симметрии кристаллов. В ней под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций.

Симметрия внешней формы  (огранки) кристалла определяется симметрией его атом-ного, дискретного трехмерно-периодического строения, кото-рая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структу-ре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгено-вских лучей нейтронов и электронов в кристаллах с использо-ванием обратного пространства (обратная решетка) и т. п.

При образовании  симметрии пространство не деформирует-ся, а преобразуется как жесткое  целое. Такие преобразования называют ортогональными, или изотермическими. Совокуп-ность операций симметрии данного кристалла образует группу симметрии в смысле математической теории групп.

Зная группу симметрии кристаллов, можно указать  возмож-ность наличия или отсутствия в ней некоторых физических свойств, чем и занимается кристаллофизика.

В основе определения симметрии лежит понятие равенства при преобразовании. Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в крис-талле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нем магнитных моментов, то обычной, классической симмет-рии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симмет-рии относятся антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трем пространственным пере-менным добавляется четвертая ±1, что можно истолковать как изменение знака (антиравна). Это так называемая обобщенная симметрия, используемая в описании, например, магнитных структур.

Другое обобщение  симметрии -- симметрия подобия -- бу-дет определено, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием , криволинейная симметрия, статисти-ческая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твердых растворов, жидких кристаллов и т. п.

В физике элементарных частиц симметрия широко исполь-зуется в связи с идеей изотопической инвариантности, предло-женной В. Гейзенбергом для описания взаимодействий протона и нейтрона. Считается, что изотопическая симметрия описы-вает точное свойство инвариантности сильных взаимодействий, хотя получаемые из нее соотношения в действительности все-гда нарушаются на уровне точности порядка нескольких про-центов.

Унитарная симметрия в качестве обобщения изотопичес-кой инвариантности впервые появилась в связи с моделью сим-метрии Сакаты, в которой все адроны считались составленными из трех основных электрических частиц -- протона, нейтрона и d-гиперона.

Унитарная симметрия  осуществляется с худшей точностью, чем изотопическая, но это не мешает получать ряд интересных соотношения между физическими величинами (например, фор-мула масс Гелл-Манна--Окубо, предсказавшая существование и массу Q-гиперона).

Еще одно приложение группы симметрии к физике адронов -- это цветовая симметрия. Согласно определению цвето-вой симметрии каждый кварк имеет три возможных состояния, различающихся по квантовому числу, названному цветом, а пре-образование цветового состояния можно производить незави-симо в разных пространственно-временных точках. С этим связано существование глюонного поля, имеющего восемь цве-товых состояний. Взаимодействие кварков с этим полем явля-ется микроскопической основой сильных взаимодействий. Оно описывается квантовой хромодинамикой -- калибровочной квантовой теорией поля типа Янга--Миллса. Кроме того, цве-товая симметрия не нарушается никакими известными в насто-ящее время взаимодействиями, а согласно теореме Нетер следует, что в стандартной модели сильного и электрослабого взаимодействий возникает сохранение барионного и лептонно-го чисел.

2. Законы сохранения

Количество законов Природы велико, но они неравнозначны по сфере применения.

Наиболее многочисленны  законы, описывающие электричес-кие  явления, сформулированные на основе обобщения  экспе-риментальных данных. Часто они  носят приближенный характер, и область  их применения достаточно узка. Например, закон Гука -- для области небольших деформаций, то есть до дости-жения предела текучести твердого тела, иначе до границы, пос-ле которой деформации становятся необратимыми после снятия нагрузки. Закон Гука выражает внешний наблюдаемый эффект. Внутренняя же природа явления в том, что атомы и молекулы состоят из электрически заряженных частиц, силы притяжения и отталкивания в которых уравновешены. Деформация наруша-ет их внутренние электрическое равновесие, которое после сня-тия нагрузки восстанавливается. Таким образом, силы упругости по сути электромагнитные силы или по существу чисто элект-рический эффект; закон валентности при образовании химичес-ких соединений определяет создание общих электронных пар, то есть внутренне это тоже электрический эффект.

Однако для  описания внешнего поведения системы  вполне можно не прибегать к сложным  уравнениям электродинамики. Аналогично в термодинамике или химических законах не рас-сматривают квантовые  внутренние эффекты, объясняющие по-ведение термодинамической или химической системы изнутри.

Такие законы являются частными.

Если же мы абстрагируемся от внешнего эффекта и раскро-ем его внутренний механизм, то целый  ряд на первый взгляд не связанных  явлений объединится в классы или системы. Эти системы явлений можно будет описать единым законом, назы-ваемым фундаментальным.

В классической механике их четыре: законы Ньютона  и все-мирного тяготения. Но и  они действуют лишь в области  макро-мира. Так, для микрочастиц  невозможно указать точно значения ускорений и сил, то есть теряется сам смысл понятий, исполь-зуемых в формулировке закона.

Другое дело законы сохранения. Они не теряют своего смыс-ла при замене одной системы  на другую, то есть базируются на эвристическом  принципе, позволяющем независимо от накоп-ленного опыта отбирать более совершенные законы. Они могут и не давать полного описания явлений, а лишь накладывать оп-ределенные запреты на их реализацию для построения новых теорий. Тогда их называют принципами.

Если и дальше обобщать фундаментальные законы, еще глуб-же уходя во внутреннюю структуру: от атома к элементарным частицам, а затем и к их структуре, и на базе этого строить тео-рии и выводить законы, то последние и будут называться уни-версальными. Например, теория Великого объединения взаимодействий пытается объединить четыре известных взаи-модействия, то есть свести их к одной Природе. Для таких зако-нов характерен элемент симметрии. В первом приближении под симметрией понимают допущение любых преобразований сис-темы, а структура математической формулировки закона при этом не меняется. Чтобы понять, что такое симметрия физичес-кого закона, нужно дать этому определение в математических терминах. Для исследования симметрии предметов необходи-мо рассмотреть множество всех перемещений пространства и выделить те из них, при которых данный предмет отображает-ся сам на себя. Множество таких преобразований называется группой симметрии. Например, прямоугольник. Его симметрич-ность выявляется при преобразовании пространства, два зар-кальных отражения относительно двух осей симметрии, поворот плоскости на 180° и тождественное преобразование плоскости оставляют фигуру неизменной. Группа его симметрии содер-жит четыре элемента.