Пифагорейская школа «Все есть число»

   Занимаясь вопросом о покрытии плоскости правильными  одноименными многоугольниками, пифагорейцы  нашли, что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных треугольников, или четыре правильных четырехугольника (квадрата), или же три правильных шестиугольника.

   Если  обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6. 

   На  основе подобных наблюдений в школе  Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям, то есть существует «мировая гармония», что «элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом».³

   Пифагорейцы считали, что число есть лежащая в основе бытия причина стройности и порядка, господствующей самородной связи вечного постоянства в мировом строе. Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого, всего познаваемого. Вещи суть подражания числам. Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ - арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.

   Вследствие  того, что пифагорейцы придавали  числу такое огромное значение, в  школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям «низшим» в их житейских и деловых отношениях и называли «логистикой». Пифагор говорил, что он поставил арифметику «выше потребности торговли». Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет.

   Число для пифагорейцев - это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды «треугольных», «квадратных», «пятиугольных» и других «фигурных» чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и т.д.

   Пифагорейцы определили также «кубические» числа 1, 8, 27, ... ; «пирамидальные» числа - суммы  «треугольных» чисел.

  Четыре  числа, составляющие тетраду - один, два, три, четыре - имеют прямое отношение к музыке: они задают все известные консонантные интервалы - октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

   Изучая  свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные – «мужские» и нечетные – «женские», или иначе «гномоны» и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, «плоскими числами» и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей, - «телесными числами» и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли «линейными числами». Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2.

   Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые  равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных - это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных - только 28, 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.

   Два числа, обладающие тем свойством, что  сумма делителей каждого из них  равняется другому, назывались «содружественными».

   Ранние пифагорейцы связывали с целыми числами и различные мистические спекуляции отвлеченного философского характера. Тело выражалось числом 210, огонь - числом 11, воздух - 13, вода - 9. Качество и цвет есть цифра 5; созидательная способность жизни - цифра 6; 7 символизировала жизненный принцип, здоровье, циклы и биоритмы; 8 (октава) - любовь и дружбу. Вселенная соответствовала числу 10, а число 10 представляло собой совершенство - тетрактис (1+2+3+4). Tетрактис был задуман как число «суть источник и вечный корень изменчивой природы». Исходя из замечательных свойств декады, пифагорейцы считали, что число небесных сфер должно быть равно 10, а так как их насчитывали только 9 (сферы неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), то была придумана новая планета - Противоземлие, которая вращалась по десятой сфере.⁴

   Весь  мир, по мнению пифагорейцев, был построен на первых четырех нечетных и на первых четырех четных числах, а  потому самой страшной клятвой у  них считалась клятва числом 36.

  Считается, что Пифагор первым обосновал, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов, катетов (теорема Пифагора). В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрические задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени. Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

  Доказанная  Пифагором теорема носит его  имя. Пифагор исследовал и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Посредством чисел он пытался даже осмыслить такие категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.

  Не  чужда была пифагорейцам и геометрическая интерпретация чисел. Они считали, что точка имеет одно измерение, линия - два, плоскость - три, объем - четыре измерения.

   Решение такой трудной задачи, как построение правильных многоугольников и многогранников, естественно, произвело сильное  впечатление на лиц, решивших ее, и  потому указанным многогранникам в школе Пифагора было придано мистическое значение - они считались «космическими фигурами», и каждому из них было присвоено наименование одной из стихий, входящих, по представлению греков, в основу бытия: тетраэдр именовался огнем, октаэдр - воздухом, икосаэдр - водой, гексаэдр - землей и додекаэдр - Вселенной. Из всех геометрических тел прекраснейшим считался шар. Пифагор полагал, что Земля имеет шарообразную форму и какой-то огонь, но не Солнце, является центром Вселенной, около которого Земля вращается по кругу, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд.

2.2. Размышления пифагорейцев  о природе и  религии.

   Пифагореизм предполагает существование десяти «принципов», порождающих космос: конечность и бесконечность, единство и множество, неподвижность и движение, свет и тьма, добро и зло и др. Первые из них положительные, вторые - отрицательные. Космос (понятие, введенное пифагорейцами) - это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами (конечность - бесконечность), ведет себя логически, соразмерно необходимости и меры.⁵

   Особое  место в доктрине пифагоризма  занимало учение о душе и должном  поведении человека. Пифагор выделял три составные части человеческой души: суждение (nous), разум (phrenes) и пристрастия (thymos). Душа есть единство этих трех составляющих, функциональная гармония, сложная триада. Душа вечна разумом, а остальные ее части (суждение и пристрастия) являются общими для людей и животных. Пифагор был последовательным адептом учения о метемпсихозе, считал, что после смерти человека его душа переселяется в другие существа, растения, и т.д., пока опять не перейдет человеку, а это, в свою очередь, зависит от его земных деяний. Пифагорейцы видели души везде, им казалось, что даже воздух вокруг полон душ, которые шлют людям сны, болезни или здоровье.⁶

  Религиозные и моральные принципы пифагорейского учения наложили определенный отпечаток  на организацию структуры, деятельность пифагорейского союза, в котором классовость и реакционная партийность Пифагоровых религиозных, социальных и этических взглядов проявляются более отчетливо, чем в других моментах.

  Большинство принципов союза носило тайный характер и было доступно лишь членам союза. Личность Пифагора имела неограниченный авторитет, его философия весьма длительное время преподавалась исключительно членам союза. Лишь некоторые моральные принципы разрешалось распространять «в народе». Полностью противоположной была картина в отношении пропаганды религиозных взглядов. В пифагорейском понимании распространение «религии» являлось основной обязанностью каждого члена союза.

  Из  религиозного и этического учений Пифагора вытекает и ряд «запретов» и «ограничений», которые в большей или меньшей степени имели мистический характер, форму предрассудков, а также выступали как способ объяснения некоторых природных явлений, что контрастировало иногда с принципами собственной философии пифагорейцев. 
 
 
 
 
 

                                                   ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 

  Пифагор затронул в своей деятельности две  стороны:  как религиозный пророк и  как чистый математик. В обоих  отношениях его влияние неизмеримо, и эти две стороны не были столь  самостоятельны, как это может  представляться современному сознанию.

   Пифагор является в интеллектуальном отношении  одним из наиболее значительных людей, когда-либо живших на земле, - и в  том случае, когда он был мудр, и в том случае, когда таковым  не был. Математика в смысле доказательного дедуктивного обоснования начинается именно с Пифагора. У Пифагора она оказалась тесно связанной с особой формой мистицизма. Влияние математики на философию, связанное отчасти с именем этого философа, было с тех пор как благодетельным, так и бедственным явлением.

   Не  только традиционные представления  о его деятельности являют собой  почти неразложимую смесь истины и лжи, но даже в своей самой  простой и наименее спорной форме  эти представления рисуют нам  довольно странный характер, каким  обладал Пифагор.

   Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта. До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям.

   Числа у пифагорейцев выступают основополагающими  универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности.

    Пифагорейцы знали  совершенные  и дружественные числа. Совершенным  называлось число, равное сумме  своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название.

   Пифагор и пифагорейская школа закладывают  основы теории чисел и принципы арифметики.

                                             СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания: Курс лекций.,М.: Центр, 1998. – 208с.
2. Грушевицкая Т.Г., Садохин А.П. Концепции современного естествознания. М.: Высшая школа, 1998.-  383с.
3. Западная философия от истоков до наших дней.  / Реале дж., Д. Антисери. Т.2.  –  М.: ТОО ТК, 1994. – 368с.
4. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М.: Культура и спорт, Юнити, 1997. – 520с.
5. Основные концепции современного естествознания. Учебное пособие для ВУЗов. / В.С. Данилова, Н.Н. Кожевников.  -  М.: Аспект Пресс, 2002.– 256 с.