КСЕ

Пифагорейская школа «Все есть число».

                                                    СОДЕРЖАНИЕ.

Введение…………………………………………………………………..…3

 

Глава I. Особенности пифагорейской школы……………………………..5 

   1.1. Составляющие пифагореизма………………………………………5 

   1.2. Числа как объекты познания…………………………….………….6 

Глава II. Пифагорейская школа………………………………………….…9 

   2.1. Математические открытия пифагорейцев………………………..10 

   2.2. Размышления пифагорейцев о природе  и религии……………….14

Заключение………………………………………………………………….16

Список литературы…………………………………………………………17

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      ВВЕДЕНИЕ. 

   Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий  математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне. Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под «порядком» пифагорейцы понимали господство аристократов. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия в Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию.

  Пифагор развил теорию музыки и акустики проведя  основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли.

     Важно, что на процесс математического  познания активно повлияло мировоззрение  милетской школы. Однако остаются  открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на развитие математики, зависит ли математическое познание от изменения идеологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попытаться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.

    Целью моей контрольной работы является изучение основных вопросов Пифагорейской школы, ее  основных открытий в области математической науки и ее дальнейшего развития. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава I. Особенности пифагорейской школы. 

   Пифагореизм как направление духовной жизни  существовал на протяжении всей истории  Древней Греции, начиная с VI века до н.э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной  длительности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником школы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.). Ни одна строка, написанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифагором, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения.¹

1.1. Составляющие пифагореизма.

   В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую («пифагорейский образ жизни») и теоретическую (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душевное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религиозными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души. Душа существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. Высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы совершается после смерти. Путем для достижения этой цели является выполнение определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жизни».

   Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана  с практической. В теоретических  изысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга  рождений, а их результаты стремились использовать для рационального  обоснования предполагаемой доктрины.

   Вероятно, в деятельности Пифагора и его  ближайших учеников научные положения  были перемешаны с мистикой, религиозными и мифологическими представлениями. Вся эта «мудрость» излагалась в  качестве изречений оракула, которым  придавался скрытый смысл божественного откровения.

1.2. Числа как объекты  познания.

   Основными объектами научного познания у пифагорейцев были математические объекты, в первую очередь числа натурального ряда. Видное место отводилось изучению связей между четными и нечетными числами. В области геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть планиметрии прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200 лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки доказывают ее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорейцам даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных многогранников.

   Числа у пифагорейцев выступают основополагающими  универсальными объектами, к которым  предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, этические, социальные и религиозные понятия  получили математическую окраску. Науке о числах и других математических объектах отводится основополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически математика объявляется философией. Как писал Аристотель, «... у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, больше, чем у огня, земли и воды... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также.»² Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейской и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.

   Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как первосущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов. Кроме того, математика превращена пифагорейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения бессмертия. Пифагорейцы ограничивают область математических объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнорируют приложения математики для решения производственных задач.

   Но  чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании природы математических объектов у школ, существовавших практически в одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного и того же источника - культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как и у Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельности, отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая деятельность этих школ носила существенно различный характер.

   Аристотель  был одним из первых, кто попытался  объяснить причины появления пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах самой математики: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей». Подобная точка зрения не лишена основания хотя бы в силу применимости математических положений для выражения отношений между различными явлениями. На этом основании можно, неправомерно расширив данный момент математического познания, прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью математических зависимостей, а если считать числовые отношения универсальными, то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко времени деятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь исторического развития; процесс формирования ее основных положений терялся во мраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и объявить математические объекты чем-то первичным по отношению к существующему миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

   В советской философской науке проблема появления пифагорейской концепции математики рассматривалась, естественно, с позиций марксистско-ленинской философии. Так, О. И. Кедровский пишет: «... Выработанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией вполне определенных социальных слоев общества. Это были... представители аристократии, теснимые демосом... Для них характерно стремление уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике». Эта точка зрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно, находится где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейского учения следует связывать в первую очередь не с вырождением аристократии как класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму природу процесса математического познания, лишив математику таких важных источников прогресса, как приложения к производству, открытое обсуждение результатов исследований, коллективное творчество, удержать прогресс математики в рамках рафинированного учения для посвященных. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий принцип «число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диагонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел. Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теоретическая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов мировоззрения - материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математического познания имеет место и обратное воздействие. 

Глава II. Пифагорейская школа.

   Свою  школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторый историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их «души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел». Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры.

   Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано - жену Пифагора.

   Однако  аристократическая идеология, резко  противоречила идеологии античной демократии, преобладавшей в то время на Самосе. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.

   С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления –  «асуматики» и «математики». Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием  и обучением, второе - главным образом  исследованиями в области геометрии. Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи. Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (прием, использованный позже и другими философиями). Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.

2.1. Математические открытия  пифагорейцев.

      Особенное внимание Пифагор уделял  числам и их свойствам.

   Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к  выводу, что качественные отличия  звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.