Научные знания Древней Индии

     МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

     Государственное образовательное учреждение

     Высшего профессионального образования

     ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 

     Социально-экономический  факультет 
 
 
 
 
 
 
 
 

     РЕФЕРАТ

     по  курсу «Концепции современного естествознания» 

     Тема:  Научные знания Древней Индии:

     математика, астрономия, медицина 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка

гр. 08-ПИЭ-911                 ___________________                     /Ситчихина Е.Ю./

                                                          (дата, подпись) 

Проверил

преподаватель                 ____________________                      /Соловьев С.В./

                               (дата, подпись) 
 
 
 
 
 
 
 
 

2012 г.

 

Содержание 

 

Введение

 

     Культура  Индии имеет большую и богатую  историю, истоки которой уходят в  седую древность. Ещё в глубокой древности в Индии были накоплены большие знания в области грамматики, медицины, математики, астрономии, физики, химии и других наук.

     Одна  из важнейших задач понимания  древнего мира — осмысление многообразия и уникальности древних культур, отдаленных от нынешних временем и пространством. Все они, взятые вместе и представляющие некое цивилизационное целое, своим многообразием и уникальностью в значительной степени повлияли на формирование и характер современной цивилизации. Именно в этой роли, своими достижениями, базой для создания нынешнего научно-технического мира, их культурное единство и обретает значимость. Трудно себе представить страну с более богатой мифологией, чем Индия, и вряд ли можно найти в иной мифологии сочетание глубоких философских абстракций и практических приложений мифа, таких, как йога, аскеза, наставления в практике повседневной жизни.

     Наибольших  успехов индийские учёные в древности  достигли в области математики. Достижения индийских учёных в области арифметики и алгебры, оказали сильное влияние на развитие восточной, а затем и европейской математики.

     Основные  сведения о различных науках в  Древней Индии содержатся в Ведах, священных книгах индуизма, а также  в трактатах, написанных по отдельным  наукам в до- и послеведийский период. В Ведах мы находим исчерпывающие ссылки на эти науки и, соответственно, можем датировать их эпохой Вед или даже более ранней эпохой.

     Веды  являются очень древним памятником, время их возникновения определить сложно. Немецкий индолог С.Якоби  обнаружил в одном из гимнов Ригведы (X.85.13) прямое указание на положение колюра солнцестояний в "Уттара Пхальгуни" (Leonis) и "Уттара Бхадрапад" (Andromedae) и на то, что год начинался во время летнего солнцестояния в сезон дождей (РВ VII.103.9), и таким образом датировал Ригведу периодом с 4500 по 2500 г. до н.э.

     В этой главе кратко описаны только некоторые из наук, поскольку цель этой книги - дать лишь общее представление  о древних науках и ученых. Чтобы  иметь возможность дать оценку научной  деятельности древних индийцев потребуется многотомное исследование.

     Кроме наук, описанных здесь, были достигнуты значительные успехи в ветеринарии, известной как "шалихотра". Были написаны трактаты о болезнях лошадей, слонов, и других животных, широко использовавшихся в то время. В древних медицинских трактатах-шастрах также подробно изложены законы гигиены.

1. Математика Древней Индии

 

     Высокий уровень развития, которого достигла индийская астрономия, уже является доказательством успехов индийцев в математике. Древность астрономии подтверждает еще большую древность математики. Индийцы изобрели числительные, немецкий филолог Шлегель отмечает, что "десятичная система счисления, являющаяся наряду с письменностью одним из важнейших достижений человечества, с общего согласия авторитетных историков признана изобретением индийцев"

     Крупнейший  индолог и блестящий санскритолог Моньяр Вилльямс в своей книге "Мудрость индийцев" признает, что "у них (индийцев) арабы почерпнули не только первые представления об алгебраическом анализе, но и те цифры и десятичную систему, которые используются теперь во всем мире."

     Другой  английский исследователь Хантер отмечает, что "им (индийцам) мы обязаны изобретением чисел десятичной шкалы, и индийские  цифры от 1 до 9 являются сокращенными формами начальных букв самих числительных, а ноль представляет собой первую букву санскритского слова "шунья", что значит "пустота". Арабы заимствовали их у индийцев и способствовали их распространению в Европе."

     Открытия  древних индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской науке. Почетное место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н. э.

     Алгебра. Древние индийцы умели решать квадратные уравнения и были знакомы с иррациональными числами и извлечением корней. Алгебра развивалась вместе с астрономией, следовательно можно заключить, что она существовала еще в 3000-2500 г. до н.э.

     Мудрец  Бхаскарачарья написал книгу "Сиддханта  сиромани" ("Основополагающие принципы"), содержащую трактаты по алгебре и  арифметике. Его деление круга примечательно детальным анализом: 60 викальпа (секунд) = 1 кала (минута) 60 кала = 1 бхага (градус) 30 бхага = 1 раси (время зенита одного из зодиакальных знаков, т.е. европейский месяц) 12 раси = 1 бхагана (оборот, цикл) Арьябхата и Бхаскарачарья были выдающимися учеными того времени. Как пишет английский математик Лесбридж, Бхаскарачарье "были известны математические действия очень близкие дифференциальному исчислению современных европейских математиков."

     Геометрия. Древние индийцы достигли больших успехов в геометрии. Эта наука была известна им задолго до написания "Сурья Сиддханта" ("Законы солнца") (2000 г. до н.э.), где изложена рациональная тригонометрическая теория. Она основывается на теореме о синусе дуги и включает ряд теорем, сформулированных и доказанных в Европе лишь несколько столетий спустя.

     "Индийцы  знали о различных свойствах  треугольников, в том числе  о том, что площадь треугольника  можно выразить через его стороны,  и о соотношении между радиусом  и длиной окружности и измеряли их в одних и тех же единицах. Это соотношение не было известно за пределами Индии вплоть до современности."

     Исследования  пролили свет на астрономические  таблицы, составленные, по всей вероятности, по принципам геометрии около 3000 г. до н.э. Известными учеными древности были Арьябхата (5 в. н.э.), Шридхарачарья, автор "Patiganita" (9 в. н.э.), Бхаскара (629 г. н.э.) и Бхаскара II (1114 г. н.э.).

     Нумерация. Современные цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, получившие мировое признание и распространение, по мнению большинства учёных, индийского происхождения. Но это вовсе не значит, что у самих индейцев они именно такой вид. Нужно было много веков, чтобы индийские обозначения цифр приняли, наконец, современную форму. Счёт целых чисел в Индии с древних времён носил десятичный характер. Полагают. Что цифры самих индийцев, которыми они пользовались раньше в своей десятичной системе, произошли от первых букв числительных имен. Подтверждением этому служит то, что на санскритском языке, которым обычно пользовались  индийские ученые, первые десять числительных имен все начинаются с различных букв.

     

     Рисунок 1.

     Одной из первых нумераций, применявшихся  в Индии, были цифры «карошти». Числа  «карошти» записывались справа налево.

     В отличие от цифр карошти, цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. Важным отличием цифр брахми  от карошти было наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9. Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой для создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

     Наряду  с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом 0 обозначался словами «пустое», «небо», «дыра»; 1- предметами имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; 2- словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы»; 4 – словами «океаны», «стороны света» и т.д.

     Например:

число 1021 – «Луна» - «Дыра» - «Крылья» - «Луна». 

     На  основе цифр брахми выработались современные  индийские цифры «деванагари», применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

     Система счисления. Индийская система исчисления завоевала признание не сразу. Обладая простотой и удобством по сравнению с другими исчисления, она «медленно, но верно» входила в жизнь и быт народов.

     К основным арифметическим действиям  индийцы относили сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат  и куб, и извлечение квадратного  и кубического корней.

     Вычисления индийцы производили на счётной доске, покрытой песком или пылью, а то и прямо на земле. Поэтому арифметические вычисления иногда назывались «дхули-карма» - работа с пылью. Числа записывались заострённой палочкой. Чтобы  хорошо различать цифры, их писали довольно крупно, поэтому промежуточные выкладки стирались. Это наложило отпечаток на индийские способы вычисления.

     Сложение  и вычитание производились как  слева направо, т. е. от низших разрядов к высшим, так и наоборот.

     Для умножения существовало около десятка способов. При основном способе умножения операцию можно было начинать как с низшего, так и с высшего разряда. В процессе умножения цифры множимого постепенно стирались, а на их месте записывались цифры произведения. Например, чтобы умножить 135 на 12 сначала писали 

                                                                  12

                                                              135 

     Перемножая 5*12 и стирая 5, получали  

                    12

           1360 

     и, сдвигая множитель

12

                                                         1360. 

     Перемножая  3*2 и добавляя 6 к 6, стирали 6 и записывали на её место 2, а единицу держали  в уме или записывали в стороне. Эту единицу прибавляли к произведению 3*1 и сумму 4 писали внизу вместо стёртой тройки

          12

     1460 

     Далее перемножали 1*2 и прибавляли 2 к 4 внизу, т. е. стирали 4 и на её месте писали 6. И наконец, 1*1=1, поэтому 1 внизу не стирали. В заключении стирали множитель, и на доске оставалось произведение 1620.

     Но  индийцы принимали и более удобные приёмы умножения.

     При делении делитель подписывался под  делимым так, чтобы первые их цифры  находились одна под другой, и из цифр делимого, написанных над делителем, вычиталось максимальное кратное делителя, не превосходящее числа, образованного этими цифрами. Затем делитель передвигался на один разряд вправо и таким же образом вычитался из цифр остатка.

     Существует  несколько способов возведения в  квадрат и куб.  Шридхара в своём  «Питиганите» излагает методы, которые  в наших обозначениях можно выразить формулами

n² = (a + b) ² = a² + 2ab + b²                                                    n³ = (a + b) ³ =a³ + 3a²b + b³