Моделирование систем

Министерство  образования Российской Федерации

КРАСНОЯРСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ  АКАДЕМИЯ

ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа № 1 
 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  СИСТЕМ 

Методические  указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Моделирование систем» для студентов

специальности  210200 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

КРАСНОЯРСК 2003

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

      Математические модели являются основой функционирования автоматизированных систем управления и представляют собой упрощение реальной ситуации. Создание моделей помогает избежать полного перебора вариантов при проектировании и выборе оптимальных режимов работы оборудования и технологических процессов за счет использования вычислительной техники.

      Ситуации  моделируются для разных целей. Главная  из них – необходимость предсказывать новые результаты или новые свойства явления. С одной стороны, эти предсказания могут быть связаны с распространением уже существующих результатов или иметь более принципиальный характер. Часто они относятся к условиям, которые, по всей вероятности, будут иметь место в некоторый момент в будущем. С другой стороны, предсказания могут относиться к событиям, непосредственное экспериментальное исследование которых неосуществимо. Однако для этой цели моделируются не все ситуации. В некоторых случаях, чтобы добиться более глубокого понимания явления, достаточно уметь описывать математическими средствами работу системы.

      Для выполнения лабораторной работы и построения математической модели студент предварительно получает у руководителя вариант заданий соответственно своей специальности. Далее, руководствуясь методикой выполнения лабораторной работы и используя пакеты прикладных программ, разрабатывает математическую модель или решает оптимизационную задачу.

      В лабораторной работе он должен решать актуальные задачи по совершенствованию технологических процессов производства, ориентируясь на усложнения технологических агрегатов и повышение требований к качеству продукции. При этом ему следует учитывать, что с повышением уровня автоматизации роль человека и требования к уровню его квалификации возрастают. Чем выше сложность автоматизированных систем, тем большие потери несет производство при их возможных отказах, так как операторы оказываются не готовыми к действиям в редко встречающихся ситуациях. Практическое обучение на реальных агрегатах сопряжено с большими потерями материальных и энергетических ресурсов из-за неизбежных при этом проб и ошибок. Для успешного решения этой задачи, безусловно, необходимы новые методы и технические средства, к числу которых можно отнести создаваемые математические модели технологических процессов.

      После построения модели ее следует подвергнуть  проверке. В действительности адекватность модели до некоторой степени проверяется обычно в ходе постановки задачи. Уравнения или другие математические соотношения, сформулированные в модели, постоянно сопоставляются с исходной ситуацией. Существует несколько аспектов проверки адекватности. Во-первых, сама математическая основа модели должна быть непротиворечивой и подчиняться всем обычным законам математической логики. Во-вторых, справедливости модели зависит от ее способности адекватно описывать исходную ситуацию.

      Другой  важной стороной моделирования является решение оптимизационных задач, которое характеризуется выбором такого значения входных параметров, при которых может быть достигнуто оптимальное значение выходных показателей. Решение данной задачи реализуется с использованием пакетов прикладных программ и методов условной и безусловной оптимизации. Поэтому для оценки идентичности модели реальному объекту используются не только качественные, но и количественные оценки.

 

      1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

      Моделирование как метод исследования процессов (систем) включает в себя две составляющие – построение модели и использование ее для исследования свойств и поведения объекта. Одному и тому же объекту – оригиналу – в зависимости от целей моделирования может соответствовать большое число моделей, отражающих разные его стороны и поэтому имеющих разную структуру.

      Построение  математических моделей состоит  из следующих основных этапов: формулировки целей моделирования; выделения объекта моделирования из среды; построения модели отдельных технологических блоков; переноса знаний с модели на объект.

     Строго  говоря, моделью называется записанная на определенном языке (естественном, математическом и др.) совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Соответственно, моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

     Математической моделью называется совокупность знаний, представлений и гипотез о процессе или явлении, записанная на языке математических символов.

     Разработка  математической модели состоит из четырех  взаимосвязанных этапов: формулировка целей моделирования, определение объекта моделирования, выбор структуры (структурный синтез) модели, идентификация модели.

     Объектом называется реально существующий процесс, выбираемый для моделирования.

     При определении объекта моделирования  осуществляется его локализация  во времени, в пространственных и параметрических координатах. 

Выделение объекта моделирования  из среды

      Начальный этап моделирования состоит из определения границ объекта. Выделение объекта в пространстве представляет собой определение граничных емкостей технологического процесса, основных и вспомогательных рабочих агрегатов объекта, направления материальных и энергетических потоков.

      При изучении объекта во времени выбирают временный интервал функционирования модели (для аппаратов периодического действия – длительность рабочего цикла; для непрерывных производств – межремонтный срок).

      В пространстве координат поведение объекта тесно связано с целью управления, т.к. из всей совокупности входных переменных, характеризующих протекание процессов, необходимо выбрать те величины, которые будут изменяться при решении задач исследования или управления. К ним относятся управляющие воздействия U = (U₁, U₂, …, U_m); входные воздействия Х = (Х₁, Х₂, …, Х_n); выходные параметры Y = (Y₁, Y₂, …, Y_s); случайные возмущения F = (F₁, F₂, …, F_k).

      На  следующем этапе следует определить подход, на базе которого будет строиться  построение модели. Теоретический подход влечет за собой построение модели на основе соотношений, вытекающих из физических законов. Этот путь применяется, когда законы известны априори.

      Формальный  подход строится на основе «черного ящика», когда информация в законах протекания процесса отсутствует или объект очень сложен и не поддается описанию.

      В дальнейшем по имеющейся исходной информации выбирается вид модели. Этот выбор осуществляется на основании требований к объему и качеству исходных данных.

      При выборе детерминированных моделей следует отметить ряд преимуществ: их можно разработать даже при отсутствии действующего объекта (например, на стадии проектирования); они качественно более правильно характеризуют процессы, протекающие в объекте, даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели; они пригодны для прогноза поведения процесса.

      Построение стохастических моделей следует осуществлять при неполной информации об объекте из-за его сложности и большого числа подпроцессов, невозможности описать все входы и если влияние ненаблюдаемых переменных на выходные существенно.

      Динамические модели дают наиболее полное представление о поведении системы, технологического объекта в динамике. Однако их использование приводит иногда к сложным вычислительным задачам. Поэтому, если можно пренебречь динамикой, применяют статистические модели, которые используются для описания систем в статике.

      В качестве методов экспериментального определения выделяют пассивные и активные методы.

      Пассивные методы экспериментального определения предполагают наблюдение за ходом процесса без влияния на процесс.

      Активные методы экспериментального определения предполагают не только наблюдения, но и внесение управляющих воздействий в процесс.

      Рассмотренные этапы можно представить в  виде упрощенной схемы (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Классические подходы к выбору модели

      Эффективность математической модели определяется следующими характеристиками.

     1. Адекватность модели – соответствие математической модели объекту в отношении отражения заданных свойств объекта.

     2. Степень целенаправленности поведения модели, в соответствии с которой модели могут быть разделены на одноцелевые и многоцелевые, модели с управлением и без управления.

     3. Сложность, которую можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними.

     4. Целостность, которая указывает на то, что создаваемая модель является одной общей системой, включает в себя большое количество составных частей, находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

     5. Неопределенность, которая проявляется в системе, оценивается энтропией и позволяет в ряде случаев оценить количество управляющей информации для достижения заданного состояния системы.

     6. Поведенческая стратегия, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели.  Для количественной оценки эффективности управления используются критерии качества.