Задачи по математике

Домашние  задания

 

Задание 1. Решить систему алгебраических уравнений по формуле Крамера в программе MS Excel.

_{Вариант1}

3	8	9	2
4	3	-1	2
8	5	-3	4
3	3	-2	2
				-12
37	8	9	2
6	3	-1	2
12	5	-3	4
6	3	-2	2
				62		-5 1/6
3	37	9	2
4	6	-1	2
8	12	-3	4
3	6	-2	2
				62		-5 1/6
3	8	37	2
4	3	6	2
8	5	12	4
3	3	6	2
				-62		5 1/6
3	8	9	37
4	3	-1	6
8	5	-3	12
3	3	-2	6
				-284		23 2/3

 

Задание 2. Линейное программирование

В городе имеются два склада муки и два  хлебозавода. Ежедневно с первого  склада вывозится  т  муки, со второго - т. Эта мука доставляется на хлебозавод, причем первый завод получает т, второй - т.

     Допустим, что перевозки одной  тонны муки с первого склада  на первый завод стоит 1,2 у.д.ед.; с первого склада на второй завод – 1,6 у.д.ед.;  со второго склада на первый завод – 0,8 у.д.ед. и со второго склада на второй завод – 1 у.д.ед.

     Как нужно спланировать перевозки,  чтобы их стоимость была минимальной.

N варианта
1	30	40	20	50
2	75	105	120	60
3	90	120	50	160
4	50	70	40	80

 

Вариант 1

Решение.

Для решения данной задачи рассмотрим два  варианта  перевозок.

1. С первого склада перевезти 20т на первый завод, и оставшиеся 10т на второй завод, а со второго склада все увозить на второй завод.  Тогда общая стоимость  перевозок составит 80 у.д.ед. ;   => 24+16+40=80
2. Со второго склада 20т на  первый завод и 20т на второй завод, а затем 30 тонн с первого склада на второй завод. Общая стоимость перевозок в этом случае составит  84 у.д.ед

 

 

Таким образом, из двух рассмотренных вариантов  более выгоден первый вариант, т.к стоимость перевозок в этом случае минимальна.

 

Задание 3. Математический анализ

Задача 1. Найти производные следующих  функций

 

Вариант1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4

 

Вариант 1

Решение.

 

 

    ,где U= (x+5)  V=(x-4)

 

F’ =

 

Ответ:

 

Задача 2. Найти следующие интегралы

 

Вариант1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4

 

Вариант 1

 

Решение.

 

 

 
Ответ: 

 

 

 

 

 

Задание 4: Аналитическая геометрия

 

Найти расстояние между точками А и В, лежащими на плоскости и заданными своими координатами.

 

Вариант1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
А (-2;-5) B (-4;6)	A (6;2) B (4;2)	A (-2;-3) B (3;-2)	A (2;5) B (3;4)

 

Вариант 1

Решение:

 

Пусть А и В — произвольные точки  плоскости с   координатами (-2; -5) и (-4; 6) соответственно.

Тогда вектор   AB имеет, очевидно, координаты (х₂— х₁, y₂ — y₁).   Известно,  что квадрат длины  вектора  равен  сумме  квадратов   его  координат.  Поэтому расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора   АВ, определяется   из условия

d² = (х₂— х₁)² + (y₂— y₁)².

Отсюда

 

Полученная  формула  позволяет находить расстояние между любыми двумя точками  плоскости, для этого подставим имеющиеся координаты.

 

Ответ:  расстояние между  точками А и В ≈ 11,1803

 

Задание 5. Теория вероятностей

 

В читальном  зале имеется n учебников по экономике, из которых m в переплете. Библиотекарь наудачу взял q учебников. Найти вероятность того, что q учебников окажутся в переплете.

 

N варианта	n	m	q
1	7	3	2
2	8	4	2
3	10	5	4
4	14	8	3

 

Вариант 1

Решение.

В – событие два учебника в переплете

А – событие 1 учебник  в переплете 

С- событие 2 учебника не в переплете

 

Р(В)=Р(СВ+АВ) = Р(СВ) +Р(АВ) =Р(С)^.Р(В/С) + Р(А)^.Р(В/А) = 4/7 ^{. .}3/5 + 3/7^.2/5 =12/35+6/35=18/35

Ответ: вероятность того, что 2 учебника окажутся в переплете равна 18 /35. Или 0,51428571

 

Задание 6 Математическая статистика

Найти дисперсию  по данному распределению

Вариант1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4
1	20	1	10	1	25	1	30
2	15	2	8	2	20	2	25
3	10	3	5	3	15	3	20
4	5	4	3	4	10	4	15

 

 

 

Вариант 1

Решение.

 

Среднеарифметическая  взвешенная равна 2

 

 

 

Средний квадрат отклонения(дисперсия) равен 1

 

Среднеквадратическое  отклонение равно 

 

Ответ: