Задача по "Высшей математике"

Авиакомпания «Небесный  грузовик», обслуживающая периферийные районы страны, располагает А₁ самолетами типа 1, А₂ самолетами типа 2, А₃ самолетами типа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течение ближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: В₁ для самолетов типа 1, В₂ для самолетов типа 2, В₃ для самолетов типа 3.

Авиакомпания обслуживает  два города. Первому городу требуется  тоннаж в С₁, а второму – в С₂ т. Избыточный тоннаж не оплачивается. Каждый самолет в течение дня может выполнить только один рейс.

Расходы, связанные с перелетом  самолетов по маршруту «центральный аэродром – пункт назначения», обозначены символом a_ij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй – типу самолета.

А₁=8, А₂ = 15, А₃ =12, В₁ = 45, В₂ = 7, В₃ = 4,  С₁ = 20000, С₂ = 30000, a₁₁= 23,  
a₁₂ = 5, a₁₃ = 1.4, a₂₁ = 58, a₂₂ = 10, a₂₃ =3.8.

Решение

1. Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции расходы на перелеты самолетов (соответственно, необходима минимизация целевой вункции), а в качестве переменных – число рейсов в день x_ij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй – типу самолета.

Целевая функция:

Ограничений задачи:

Основная задача линейного  программирования:

2. Правую часть уравнений (ограничения и целевую функцию) представляем в виде разности между свободным членом и суммой всех остальных:

Составим симплекс – таблицу:

 

	bi		x11		x12		x13		x21		x22		x23
	0		23		5		7/5		58		10		19/5
y1	8		1		0		0		1		0		0
y2	15		0		1		0		0		1		0
y3	12		0		0		1		0		0		1
y4	-20000		-45		-7		-4		0		0		0
y5	-30000		0		0		0		-45		-7		-4
	bi		x11		x12		x13		x21		x22		x23
	0		23		5		7/5		58		10		19/5
		-150		0		-10		0		0		-10		0
y1	8		1		0		0		1		0		0
		0		0		0		0		0		0		0
y2	15		0		1		0		0		1		0
		15		0		1		0		0		1		0
y3	12		0		0		1		0		0		1
		0		0		0		0		0		0		0
y4	-20000		-45		-7		-4		0		0		0
		0		0		0		0		0		0		0
y5	-30000		0		0		0		-45		-7		-4
		105		0		7		0		0		7		0

 

 

	bi		x11		x12		x13		x21		y2		x23
	-150		23		-5		7/5		58		-10		19/5
		-228/5		0		0		-19/5		0		0		-19/5
y1	8		1		0		0		1		0		0
		0		0		0		0		0		0		0
x22	15		0		1		0		0		1		0
		0		0		0		0		0		0		0
y3	12		0		0		1		0		0		1
		12		0		0		1		0		0		1
y4	-20000		-45		-7		-4		0		0		0
		0		0		0		0		0		0		0
y5	-29895		0		7		0		-45		7		-4
		48		0		0		4		0		0		4

 

	bi		x11		x12		x13		x21		y2		y3
	-978/5		23		-5		-12/5		58		-10		-19/5
		464		-58		0		0		-58		0		0
y1	8		1		0		0		1		0		0
		8		1		0		0		1		0		0
x22	15		0		1		0		0		1		0
		0		0		0		0		0		0		0
x23	12		0		0		1		0		0		1
		0		0		0		0		0		0		0
y4	-20000		-45		-7		-4		0		0		0
		0		0		0		0		0		0		0
y5	-29847		0		7		4		-45		7		4
		360		45		0		0		45		0		0

 

	bi		x11		x12		x13		y1		y2		y3
	1342/5		-35		-5		-12/5		-58		-10		-19/5
x21	8		1		0		0		1		0		0
x22	15		0		1		0		0		1		0
x23	12		0		0		1		0		0		1
y4	-20000		-45		-7		-4		0		0		0
y5	-29487		45		7		4		45		7		4

 

Ответ: Задача не имеет допустимого  решения