1. Задача № 1

     Дано: Для выяснения всхожести семян из партии, содержащей 8000 семян, отобрано 500, из них взошло 440.

     Найти: вероятность того, что доля всхожих семян во всей партии отличается от доли их в выборке не  более чем на 0,03 (по абсолютной величине), если выборка: а) повторная; б) бесповторная.

     Решение:

     1) 500 /800 = 0,625 - вероятность  того что из 800 семян 500 всхожи.

     2) 1 -0,625 = 0,375 - верятность того что  семяна не всхожи

     3) Р ( - p< ε ) = 2Ф ( ε )

     4) При w=0,03; n=500 средняя квадратичная ошибка повторной выборки: 

     =((0,03*0,097)/500)^(1/2)=0,0076 

     Если выборка бесповторная, то при значениях w=0,03; n=500 и N=8000, средняя квадратичная ошибка равна 

     =(((0,03*0,97)/500)*(1-500/8000))^1/2=0,0071 

     Отсюда искомая вероятность определяется так: 

     а) при повторной выборке 

     Р((р-0,03)<0,01)=Ф(0,01/0,0076)=Ф(1,32)

     б) при бесповторной выборке 

     Р((р-0,03)<0,01)=Ф(0,01/0,0071)=Ф(1,41)