Задача по "Математике"

Найти обратную матрицу для матрицы 

Алгоритм точно такой же, как  и для случая «два на два». 

Обратную матрицу найдем по формуле: , где  – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

1) Находим определитель матрицы.

 
Здесь определитель раскрыт по первой строке.   Также не забываем, что , а значит, всё нормально – обратная матрица существует.

2) Находим матрицу миноров               Матрица миноров имеет размерность «три на три» , и нам нужно найти девять чисел.

Я подробно рассмотрю парочку миноров:

Рассмотрим следующий элемент  матрицы: 
 
МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент: 

Оставшиеся четыре числа записываем в определитель «два на два» 
 
Этот определитель «два на два» и является минором данного элемента. Его нужно вычислить: 
 
Всё, минор найден, записываем его в нашу матрицу миноров: 

Как Вы, наверное, догадались, необходимо вычислить девять определителей  «два на два». Процесс, конечно, муторный, но случай не самый тяжелый, бывает хуже.

Ну и для закрепления –  нахождение еще одного минора в картинках: 
 
Остальные миноры попробуйте вычислить самостоятельно.

Окончательный результат: 
 – матрица миноров соответствующих элементов матрицы .

То, что все миноры получились отрицательными – чистая случайность.

3) Находим матрицу алгебраических дополнений

В матрице миноров необходимо СМЕНИТЬ ЗНАКИ строго у следующих элементов: 
 
В данном случае: 
 – матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

4) Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений .

 – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов  матрицы  .

5) Ответ:

Проверка: