Выдающиеся личности в математике

Введение 

 

В данном реферате вашему вниманию будет представлено сравнение геометрии  Евклида с его современниками, которые разработали на основе критики  его учения более совершенные  свои теории. Информация будет представлена в виде краткого обзора деятельности выдающихся математиков.

 

Евклид его книга “Начала” (планиметрия и стереометрия), являвшаяся в течение многих веков содержанием  школьного курса геометрии, и  послужила поводом для создания новых теорий в области геометрии. Следует отметить, что геометры в  течение двух тысяч лет, относясь к “Началам” Евклида с большим  уважением, подвергали их критике, указывали  на те или иные недостатки и рекомендовали  способы “очищения Евклида от пятен”. Именно в такой критике  рождались новые идеи и наработки  в области геометрии, об этом также  будет представлен материал в  реферате.

 

Будет представлен труд Лобачевского, поставившего вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом —  как евклидовой геометрии, так и  других, возникших к этому времени. Он занимался выяснением независимости  этих аксиом друг от друга.

 

Будет упомянуто имя такого математика, как Мариц Паша, который  разработал “Лекцию о новой геометрии” (1882 г.) и выработал в ней новую  систему аксиом трехмерного евклидового  пространства, которая изложена более  полно, чем система самого Евклида.

 

Цель реферата — попытаться показать и раскрыть часть творчества выдающихся математиков (Евклида, Лобачевского, Паша), кратко рассмотреть основные положения наиболее известных их теорий, которые широко используются в настоящее время не только в  образовании, но и нашли применение в области точных технологий, инженерного  проектирования в различных областях промышленного производства.

 

 

 

Евклид 

 

Евклид (365 — около 300 гг. до н. э) работал в Александрии при  Птолемее I и возглавлял основанный в то время крупнейший научный  центр древности — александрийский  Музей. “Начала” Евклида представляют собой обработку ряда греческих  сочинений IV в. до н. э. — “Начал”, приписываемых  Гиппократу Хиосскому (I – IV и XI книги), арифметических сочинений пифагорейцев (VIII – IX книги), сочинений Евдокса о теории отношений и подобии и о методе исчерпывания. Его книге “Начала” предпосланы 23 определения, многие из которых носят следы древних традиций. Приведя традиционные определения точки, линии и поверхности, а также прямой линии и плоскости, Евклид приводит определение плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и дает классификацию треугольников и четырехугольников. О традиционности этих определений свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и “ромбомоида” (параллелограмма, не являющегося ромбом), которым он нигде не пользуется, а в тексте Евклид применяет только термин “параллелограмм”. В последнем определении дается определение параллельных линий.

 

Далее следуют пять постулатов (допущений). Первые три постулата  Евклида — аксиомы геометрических построений с помощью идеальной  линейки и идеального циркуля.

 

Книги Евклида состоят  из “предложений” — теорем и  задач на построение. В 1-ой книге  доказываются основные теоремы планиметрии  до теоремы Пифагора и обратной ей. Евклид в своих доказательствах  старается избегать движения и наложения; наложением он пользуется только в  теореме о равенстве треугольника, а далее ссылается на эти теоремы. Во 2-й книге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи, равносильные решению квадратного  уравнения, и задача о квадратуре прямоугольника. В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой — построение правильных многоугольников, в 5=ой книге  — теория отношений геометрических величин. В следующих книгах изложены также теория подобия, основы стереометрии, теоремы об объемах пирамид и  об отношении кругов и круглых  тел, основанные “на методе исчерпывания”, который играл у древних греков роль нашей теории пределов, построение правильных многогранников.

 

Критика геометров относилась к пятому постулату, значительно  более сложному, чем все остальные, который пытались доказать как теорему. Доказывая этот постулат, математики нашли много следствий, которые  имели бы место при отказе от этого  постулата.

 

Лобачевский

 

Только в XIX веке Н. И. Лобачевский  и другие математики пришли к мысли, что эти следствия образуют непротиворечивую геометрию, которую мы в настоящее время называем геометрией Лобачевского, и 5-й постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида. Критика теории отношений Евклида, которая у него была оторвана от теории числовых отношений, состояла в предложении объединить эти две теории в одну, для чего следовало рассматривать геометрические величины как числа нового типа. Мы в настоящее время называем эти числа действительными, или вещественными (Евклид знал только натуральные числа). Также подвергалось критике стремление Евклида избегать движения и наложения, к которому призывал Аристотель, эта установка Евклида критиковалась многими последующими геометрами, которые в своих трудах пользовались движением. Однако Евклид кое-где применял движение, следуя за своими предшественниками.

 

Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили  вопрос об исследовании всей структуры  системы аксиом как евклидовой геометрии, так и других возникших к этому  времени геометрий и выяснения  независимости этих аксиом друг от друга.

 

Заключение 

 

Смысл и основа вышеизложенных положений части теорий имеет  большое практическое значение и  в наше время, широко применяясь в  области наукоемких и высокотехнологичных  производств. Также можно отметить, что эти учения и наработки  в области геометрии во многом послужили бурному развитию математики в первые века нашей эры (геометрия  Евклида). Это послужило дальнейшему  развертыванию и развитию научно-технического прогресса. И привело к созданию целых направлений в области  геометрии (XIX в.), которые занимались и занимаются в наше время различными исследованиями в данной области.

 

Именно критика геометрии  Евклида, его теорий и предположений  явила миру имена новых выдающихся математиков, также внесших, большой вклад в мировую науку и способствовала ,её формированию до образа той геометрии, которая изучается и используется сейчас, вобравшей в себя лучшие исследования и теории в этой области последних веков.

 

Библиографический список

 

 

Евклид. Начала. М. – Л., т. 1 – 3, 1948 – 1950 гг.

 

Гильберт Д. Основания  геометрии. Пер. И. С. Градштейна. М. –  Л., 1948 г.