Условия реализации совокупного общественного продукта при простом и расширенном воспроизводстве

Содержание

 

Введение 3

1 Построение эконометрических  уравнений с использованием инструмента  Регрессия «Пакета анализа» табличного  процессора MS Excel 4

1.1 Активизация  надстройки «Пакет анализа» 4

1.2 Построение модели парной  регрессии 4

1.3 Построение модели множественной регрессии 11

1.4 Заключение 16

2 Построение эконометрических  уравнений без использования  специализированных программных  продуктов 18

2.1 Построение  модели парной регрессии 18

2.2 Построение модели множественной  регрессии 23

2.3 Заключение 29

Список использованных источников 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Эконометрика является одной из основных базовых дисциплин  подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.

Целью работы является получение  практических навыков построения эконометрических моделей.

Основными задачами работы являются:

1. Построение эконометрической  модели парной регрессии.

2. Построение эконометрической  модели множественной регрессии.

При построении эконометрической модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи:

1. Рассчитаны параметры  уравнения линейной парной регрессии.

2. Оценена теснота  связи зависимой переменной с  объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. На основе использования  коэффициента эластичности выполнена количественная оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.

4. Определена средняя  ошибка аппроксимации.

5. С помощью F - критерия  Фишера выполнена статистическая  оценка надежности моделирования.

При построении эконометрической модели множественной регрессии мною были решены указанные выше частные задачи и дополнительно выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии.

 

1 Построение  эконометрических уравнений с  использованием инструмента Регрессия «Пакета анализа» табличного процессора MS Excel

 

1.1 Активизация  надстройки «Пакет анализа»

 

Для активизации надстройки Пакет анализа необходимо выполнить  следующие действия:

1. Выбрать команду Сервис => Надстройки.

2. В появившемся диалоговом окне Надстройки (рисунок 1) установить флажок Пакет анализа.

3. Щелкнуть по кнопке ОК.

 

 

Рисунок 1 – Диалоговое окно Надстройки

 

 

1.2 Построение модели  парной регрессии

 

В соответствии с вариантом  задания, используя статистический материал необходимо:

1. Рассчитать параметры  уравнения линейной парной регрессии.

2. Оценить тесноту  связи зависимой переменной с  объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминаций.

3. Используя коэффициент эластичности, выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.

4. Определить среднюю  ошибку аппроксимации.

5. Оценить с помощью  F - критерия Фишера статистическую  надежность моделирования.

Исходные данные для  построения модели парной линейной регрессии приведены в таблице 1.

Линейное уравнение  парной регрессии имеет вид:

_,                                                                                                                 (1)

 где  - оценка условного математического ожидания у;

-эмпирические коэффициенты  регрессии, подлежащие определению.

 

Таблица 1 - Исходные данные

 

№ п/п	Область	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, у.д.е., у	Прожиточный минимум  в среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е., х
1.	Брянская	240	178
2.	Рязанская	215	199
3.	Смоленская	220	180
4.	Тверская	222	181
5.	Тульская	231	186
6.	Ярославская	229	250

 

Эмпирические коэффициенты регрессии  будем определять с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессора MS Excel.

Алгоритм определения коэффициентов  состоит в следующем.

1. Вводим исходные данные в табличный процессор MS Excel.

2. Вызываем надстройку Анализ данных (рисунок 2).

3. Выбираем инструмент  анализа Регрессия (рисунок 3).

4. Заполняем соответствующие  позиции окна Регрессия (рисунок 4).

5. Нажимаем кнопку ОК окна Регрессия и получаем протокол решения задачи (рисунок 5)

 

 

Рисунок 2 – Активизация надстройки Анализ данных

 

 

 

Рисунок 3 – Выбор инструмента Регрессия

 

Рисунок 4 – Окно Регрессия

 

 

 

Рисунок 5 – Протокол решения задачи

 

 

 

 

Из рисунка 5 видно, что  эмпирические коэффициенты регрессии  соответственно равны:

b₀ =227;

b₁ = -0,004.

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину ежемесячной пенсии у с величиной прожиточного минимума х, имеет вид:

=227 - 0,004х ,                                                                                             (2)

Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума х и величиной ежемесячной пенсии у. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции r_yx. Величина этого коэффициента на рисунке 5 обозначена как множественный R и соответственно равна 0,013. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума х и величиной ежемесячной пенсии у.

Параметр R - квадрат, представленный на рисунке, представляет собой  квадрат коэффициента корреляции r_yx и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной у, объясненную регрессией (объясняющей переменной х).

Соответственно величина 1-r²_yx характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 5 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1-0,0002 = 0,9998 или 99,98% .

На следующем этапе, в соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной х на результативную переменную у, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

,                                                                                                       (3)

Тогда

 

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии снизится на 0,003%. Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

,                                                                                        (4)

Для этого исходную таблицу 1 дополняем  двумя колонками, в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости (2) и значения разности .

 

Таблица 2 – Расчет средней  ошибки аппроксимации

№ п/п	Область	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у.д.е., у	Прожиточный минимум в среднем  на одного пенсионера в месяц, у.д.е., х
1	Брянская	240	178	226,29	0,057
2	Рязанская	215	199	226,20	0,052
3	Смоленская	220	180	226,28	0,029
4	Тверская	222	181	226,28	0,019
5	Тульская	231	186	226,26	0,020
6	Ярославская	229	250	226,00	0,013
					∑=0,191

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

 

Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации  не должно превышать (12...15)%. На последнем этапе выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F - критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы Н₀ о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости =0,05 теоретическое значение F - критерия F_т больше его критического значения F_крит, то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 5 следует, что F_т = 0,0007. Критическое значение F – критерия F_крит определяем с помощью использования статистической функции FPACIIOBP ( ) табличного процессора MS Excel (рисунок 6). Входными параметрами функции является уровень значимости (Вероятность) и число степеней свободы 1 и 2 . Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и n-2 = 6-2=4.

 

Рисунок 6 – Окно статистической функции FРАСПОБР

 

Из рисунка 6 видно, что  критическое значение F-критерия F_крит =7,71. Так как F_т < F_крит, то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.

 

 

1.3 Построение  модели множественной регрессии

 

В соответствии с вариантом  задания, используя статистический материал, необходимо.

1. Построить линейное  уравнение множественной регрессии.

2. Дать сравнительную  оценку тесноты связи объясняющих  переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оценить статистическую  значимость коэффициентов регрессии  с помощью t - критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F - критерия.

4. Оценить качество  уравнения посредством определения  средней ошибки аппроксимации.

Исходные данные для  построения модели парной регрессии  приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Исходные данные

№ п/п	Чистый доход, мл.долл.США, у	Оборот капитала, мл.долл.США, х1	Использованный капитал, мл.долл. США, х2
1	6,6	6,9	83,6
2	3,0	18,0	6,5
3	6,5	107,9	50,4
4	2,4	31,5	12,5
5	3,3	36,7	14,3
6	1,8	13,8	6,5
7	2,4	64,8	22,7
8	1,6	30,4	15,8
9	1,4	12,1	9,3
10	0,9	31,3	18,9