Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2011 в 12:16, контрольная работа
На основе выборочной информации, характеризующаяся 3я признаками для 50 объектов, требуется:
1) построить интервальный, вариационный ряд частот и относительных частот. Для первого признака вручную, а для второго и третьего с помощью Excel.
2) Изобразить интервально-вариационный ряд графически, построить гистограмму.
3) Рассчитать основные числовые характеристики вариационных рядов.
2) Гистограмма частот
3) Числовые характеристики .
Выборочное среднее
=
Выборочная дисперсия
DВ = =
xi =
Расчеты – в таблице.
| Xнач | Xкон | xi | ni | xini | xi2ni |
| 713.000 | 722.571 | 717.786 | 1 | 717.79 | 515216.33 |
| 722.571 | 732.143 | 727.357 | 3 | 2182.07 | 1587145.24 |
| 732.143 | 741.714 | 736.929 | 4 | 2947.71 | 2172254.88 |
| 741.714 | 751.286 | 746.500 | 12 | 8958.00 | 6687147.00 |
| 751.286 | 760.857 | 756.071 | 15 | 11341.07 | 8574660.08 |
| 760.857 | 770.429 | 765.643 | 13 | 9953.36 | 7620716.80 |
| 770.429 | 780.000 | 775.214 | 2 | 1550.43 | 1201914.38 |
| сумма= | 50 | 37650.43 | 28359054.70 |
= = 753,01
DВ = – 753,012 = 159,19
Выборочное среднеквадратичное отклонение
σВ = = = 12,617
Исправленная дисперсия
S2 = DВ = 159,19 = 162,43
Коэффициент вариации
v = 100% = 100% = 1,676 %
Медиана – значение в середине вариационного ряда. x25 = x26 = 754.
Me = 754
4) Интервальные оценки.
Доверительный интервал математического ожидания.
< a < , где t = 1,96
753,01 – 1,96 < a < 753,01 + 1,96
753,01 – 3,53 < a < 753,01 + 3,53
749,48 < a < 756,54
Доверительный интервал для генеральной дисперсии σ2
S2 < σ2 < S2 , где
χ21 = 70,22 ; χ22 = 31,55
162,43 < σ2 < 162,43
113,34 < σ2 < 252,24
Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения
σ =
10,646 <
σ < 15,882
3-й признак.
1) Упорядочив варианты по возрастанию, получаем вариационный ряд. Упорядочивание производим с помощью функции Excel НАИМЕНЬШИЙ.
h = = = 3
Относительные частоты:
wi =
Для построения гистограммы рассчитываем плотности частот:
pi =
| Xнач | Xкон | ni | wi | pi |
| 457 | 460 | 8 | 0.16 | 2.6667 |
| 460 | 463 | 9 | 0.18 | 3.0000 |
| 463 | 466 | 6 | 0.12 | 2.0000 |
| 466 | 469 | 8 | 0.16 | 2.6667 |
| 469 | 472 | 8 | 0.16 | 2.6667 |
| 472 | 475 | 5 | 0.1 | 1.6667 |
| 475 | 478 | 6 | 0.12 | 2.0000 |
| сумма= | 50 | 1 |
2) Гистограмма частот
3) Числовые характеристики .
Выборочное среднее
=
Выборочная дисперсия
DВ = =
xi =
Расчеты – в таблице.
| Xнач | Xкон | xi | ni | xini | xi2ni |
| 457 | 460 | 458.5 | 8 | 3668.0 | 1681778.00 |
| 460 | 463 | 461.5 | 9 | 4153.5 | 1916840.25 |
| 463 | 466 | 464.5 | 6 | 2787.0 | 1294561.50 |
| 466 | 469 | 467.5 | 8 | 3740.0 | 1748450.00 |
| 469 | 472 | 470.5 | 8 | 3764.0 | 1770962.00 |
| 472 | 475 | 473.5 | 5 | 2367.5 | 1121011.25 |
| 475 | 478 | 476.5 | 6 | 2859.0 | 1362313.50 |
| сумма= | 50 | 23339.0 | 10895916.50 |
= = 466,78
DВ = – 466,782 = 34,762
Выборочное среднеквадратичное отклонение
σВ = = = 5,896
Исправленная дисперсия
S2 = DВ = 34,762 = 35,471
Коэффициент вариации
v = 100% = 100% = 1,263 %
Медиана – значение в середине вариационного ряда. x25 = 466; x26 = 467.
Me ≈ 466,5
4) Интервальные оценки.
Доверительный интервал математического ожидания.
< a < , где t = 1,96
466,78 – 1,96 < a < 466,78 + 1,96
466,78 – 1,65 < a < 466,78 + 1,65
465,13 < a < 468,43
Доверительный интервал для генеральной дисперсии σ2
S2 < σ2 < S2 , где
χ21 = 70,22 ; χ22 = 31,55
35,471 < σ2 < 35,471
24,751 < σ2 < 55,081
Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения
σ =
4,975 <
σ < 7,422
5) Интерпретация.
Сводные данные по 3 признакам.
| признак | xmin | xmax | Me | σВ | |
| 1 | 0.149 | 104 | 11.5 | 19.14 | 19.97 |
| 2 | 713 | 780 | 754 | 753.01 | 12.62 |
| 3 | 457 | 478 | 466.5 | 466.78 | 5.90 |
По 1-му признаку. Имеется явная асимметрия гистограммы, повышение интервальных частот при значениях признака, близких к 0, что характерно для показательного распределения. Также для показательного распределение характерно равенство математического ожидания и среднеквадратичного отклонения ( a = σ). У 1-го признака ≈ σВ. Предполагаемый параметр
λ =
≈
=
= 0,052
По 2-му признаку. Гистограмма близка к непрерывному нормальному распределению, либо к дискретному биномиальному. Небольшая асимметрия распределения характерна для биномиального распределения с параметром p > 0,5 . Предполагаемые параметры p и n можно определить из соотношения математического ожидания и дисперсии.
a = np; D = np(1– p ) ;
p = 1 – ≈ 1 – = 1 – = 1 – 0,211 = 0,789
n =
=
≈ 955
По 3-му признаку. Незначительные различия между интервальными частотами, что характерно для равномерно распределения . Дисперсия равномерного распределения
= = = 36,75
DВ = 34,76