Теория вероятностей. Задача

М(х) = 36*0,03 + 46*0,10 + 36*0,47 + 66*0,17 + 76*0,13 + 86*0,07 + 96*0,03 = 1,08 + 4,6 + 26,32 + 11,22 + 9,88 + 6,02 + 2,88 = 62

М(х) = 62   
(x) – выборочная дисперсия

(x) = M(x²) – (M(x))²

 

М(х²) = 1296*0,03 + 2116*0,10 + 3136*0,47 + 4356*0,17 + 5776*0,13 + 7396*0,07 + 9216*0,03 = 38,88 + 211,6 + 1473,92 + 740,52 + 750,88 + 517,72 + 276,48 = 4010

(х) = 4010 – (62)² = 4010 – 3844 = 166

(х) = 166

(х) –  выборочное среднее квадратическое  отклонение

(х) =

(х) = = 12,88

Гистограмма

h_i =

n_i – частота;

n – объем выборки, n = 30;

d – длина интервала, d = 10

h₁ = = 0.0033

h₂ = = 0.01

h₃ = = 0.047

h₄ = = 0.017

h₅ = = 0.013

h₆ = = 0.0067

h₇ = = 0.0033

М (варианта, которая имеет наибольшую частоту) – мода

М = 56

Модальный интервал [51;61)

Х_0,5 – медиана

Х_0,5 = = 66

Медианный интервал [61;71)

q₁ – нижняя квантиль

q₂ – средняя квантиль = медиана

q₃ – верхняя квантиль

q₁ = x_0,25

q₁ = = 48,5

q₂ = 56

q₃ = x_0,75

q₃ = = 83,5

R – размах выборки

R = x_max - x_min

R = 98-31 = 67

Правило «три сигма»

( - 3 ; + 3 )

(66 –  3*12,88; 66 + 3*12,88) = (66 – 38,64; 66 + 38,64) = (27,36; 104,64)

Оценка  симметричности с помощью первого  коэффициента Пирсона

М –  мода

М = 56

Х_0,5 – медиана

Х_0,5 = 66

m_x – математическое ожидание

m_x = 62

f(x)

 

 
 
 

                                                                         x

                   M               m_x             x_0,5

 

    Знак  асимметрии определяют по расположению кривой распределения относительно моды: если «длинная часть» кривой расположена  правее моды, то асимметрия положительна, если слева, то отрицательна. Т. к. по нашим  данным и по рисунку «длинная часть» кривой расположена правее моды, то асимметрия положительна.

    Коэффициент Пирсона

    А₁ =

     - среднее  арифметическое

     = 66

     - математическое  ожидание

     = 62

     - выборочное  среднее квадратическое отклонение

     = 12,88

    А₁ = = 0,31

    Коэффициент А₁ достаточно близко к нулю, т. е. можно принять, что данная выборка извлечена из генеральной совокупности с симметричным законом распределения.