Тайна простых чисел

     

 

 

Оглавление

Введение…………………………………….………………………………….….3

1. Простые и составные числа………………….……………………….……4
2. Неразгаданная тайна простых чисел ………………….………………….4
3. Удивительная закономерность ……………………………………………5
4. Простые числа. Решето Эратосфена………………………………………7
5. Священое число – семь…………………………………………………….8

Литература……………………………………………………………………….14

 

 

                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 

 

 

          

 

                                                 

 

Введение.

        Число - важнейшее математическое понятие.  Потребовалось  несколько тысячелетий, чтобы это понятие приобрело форму, которая в настоящий момент признается удовлетворительной подавляющим большинством математиков. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счета и измерения¸ возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки.  Понятие натурального числа, вызванное потребностью счета предметов, возникло еще в доисторические времена.  Процесс формирования понятия натурального числа протекал в общих чертах следующим образом. На  низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало. Источником возникновения понятия отвлеченного числа является примитивный счет предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с  предметами некоторой определенной совокупности,  играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы. Лишь на достаточно высоком интеллектуальном уровне было осознано, что у конкретных предметных групп "два камня ", "две птицы" и "две руки" есть нечто общее: "два". Абстрактные, отвлеченные числа позволяли сравнивать количество предметов в разнородных совокупностях, что имело важное значение при обменных операциях типа "раковина за орех".

 

 

Простые и составные  числа

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Число 1 имеет только один делитель: само число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам. Первыми десятью простыми числами являются: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя. Произведение двух простых чисел может быть простым число, если одно из чисел равно 1, а другое является простым числом. Все простые числа, большие 2, нечетные.

Неразгаданная тайна простых чисел

Тайна простых чисел  –это их распределение между остальными числами: произвольное, без какого-либо порядка. Простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно- в одних частях ряда их больше, в других – меньше. Математики годами пытались найти этот порядок, но безуспешно. А отсутствие порядка означает, что простые числа нужно отыскивать одно за другим. Малые простые числа легко найти с помощью так называемого «Решета Эрастофена». В таблицу вписываем все числа до 100 ( 1 не включается: она не является простым числом). Вычеркиваем все четные числа, кроме 2. Затем вычеркиваем все числа, делящиеся на 3, кроме 3. Числа, делящиеся на 4, уже вычеркнуты, поэтому переходим к 5, затем к 7. Все оставшиеся числа (желтые клетки) – простые.

Простые числа называют кирпичами в построении математики, так как все остальные числа  можно сформировать, перемножая простые. Например, 55 = 5 × 11 75 = 3 × 5 × 5 39 = 3 × 13 65 = 5 × 13 221 =13 × 17 73 939 133 – удивительное простое число. Можно удалить с его конца любое число цифр, и оставшееся число тоже будет простым. Это наибольшее известное число, обладающее таким свойством.

Удивительная  закономерность

31 – простое 331 - простое  3331 - простое 33331- простое 333331 - простое  3333331 – простое Математики нашли  несколько очень больших простых  чисел. 23 августа 2008 года компьютеры  отдела математики университета  в Лос-Анджелесе (Калифорния) обнаружили гигантское 12 978 189-значное простое число 243 112 609 – 1, а несколько позже, 6 сентября 2008 года компьютер инженера-электрика Ханса Микаэла Элвенича из города Лангельфельда (Германия) открыл 11 185 272-значное простое число 237 156 667 - 1. Участники международного интернет-проекта, подключившие свои компьютеры к исследованию и поиску рекордных по величине простых чисел, получили крупное денежное вознаграждение от фонда Elektronik Frontiger Foundation (cайт www.mersenne.org). Числа, имеющие не менее трёх различных делителей, называются составными.

 

 

Такие ли они «простые», эти простые  числа?

Числа, которые имеют  только два различных делителя, называются простыми. Например, 7=1∙7, 23=1∙23 и т. д. Самое маленькое простое число – 2. Это единственное четное простое число.

Проведем небольшое исследование. Представим натуральные числа в  виде произведения простых множителей: 12=2∙2∙3; 18=2∙3∙3; 140=2∙2∙5∙7 и т. д. Теперь легко объяснить роль простых  чисел в математике: они являются теми кирпичиками, из которых при помощи умножения строят все остальные числа. Можно ли сосчитать все простые числа? Греческий геометр Евклид написал книгу «Начала», и одним из утверждений этой книги было следующее: самого большого простого числа не существует.

Т.к. простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, надо было составить их список. Конечно, нельзя было надеяться получить список всех простых чисел: мы уже знаем, что наибольшего простого числа  нет. Поэтому составление списка всех простых чисел столь же безнадежное занятие, как составление списка всех натуральных чисел. Но можно попробовать составить список всех простых чисел, не превосходящих, например, тысячи. Над тем, как составлять списки, задумался живший в III веке до н. э. александрийский ученый Эратосфен. Это был удивительно разносторонний человек: он занимался и теорией чисел, и изучал звезды. Но навсегда его имя вошло в науку именно в связи с придуманным им методом отыскания простых чисел. С «решетом Эратосфена» мы знакомились по учебнику. Рассмотрим несколько других интересных методов отыскания простых чисел. Разместим последовательность натуральных чисел в 6 столбцов (см. рис.).

Получим модель «решета» Эратосфена для отсеивания простых чисел. Все  числа в кружочках – простые. Составные числа перечёркнуты. Систему проведения прямых, вычеркивающих составные числа, понять легко. Все простые числа от числа 5 и дальше свили себе гнёздышки только в 2 столбиках: в 4 и 6. Когда в какой-то строке 4 и 6 столбцов оба числа простые, то это пара «близнецов»: (5;7), (11;13), (17;19) и т.д.

Многие математики пытались вывести  формулу для отыскания простых  чисел. Живший в 17 веке во Франции математик  Пьер Ферма думал, что он нашел  такую формулу: р=22 +1. Действительно, при n=1,2,3,4 эта формула дает простые числа 5,17,257,65537. Но позднее обнаружилось, что при n = 5 получается составное число: оно делится на 641. До сих пор неизвестно, есть ли среди чисел Ферма еще хоть одно простое, кроме найденных им самим.

Еще одна из формул p = n2 - n+41. Для некоторых чисел эта формула верна, но не при n=41.

Итак, простые числа можно обнаружить только путем долгих кропотливых  расчетов. Недавно было найдено простое  число, содержащее 25692 цифры! Чтобы доказать, что оно простое, быстродействующему компьютеру потребовалось несколько недель. Как видно, простые числа ловко прячутся, и поэтому их стали использовать в секретных шифрах, а мы воспользуемся простыми числами для отыскания удивительных чисел.

Простые числа. Решето Эратосфена

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую "коллекцию" простых чисел можно составить  старинным способом, придуманный  ещё в 3 в. до н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской  библиотеки.

Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. ближайшим незачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и др. Следующее наименьшее незачёркнутое число - это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5,зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьемся того, что незачеркнутыми останутся одни лишь простые числа - они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название "решето Эратосфена".

Простых чисел бесконечное  множество.

Священое число - семь

Семь - одно из самых удивительных чисел. Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым.

Семь - число духовного  порядка, священное число. Согласно Священному Писанию, семь - совершенное число. Оно правит временем и пространством.

Все народы мира уделяли числу семь особое внимание.

В Египте семь - символ вечной жизни, число бога Осириса. Согласно легендам, в седьмом часу ночи к Змею Апофису подплывает лодка Ра, мертвый проходит через семь залов и семь дверей, чтобы попасть в Амерти. Кроме того, семь - символ творения (как и в христианстве).

Великий шумерский царь Лугуланнемунду, правивший в 2500 году до н. э., выстроил в своем городе Адабе храм богини Нинту. Храм имел семь ворот и семь дверей, и когда  он был завершен, его освятили семь раз, принеся в жертву семь быков и овец.

В Древней Греции семь - символ Аполлона. Аполлон родился в седьмой день месяца, его лира имела семь струн. В легендах можно встретить семь Гесперид, семь кругов ада, семь врат, семь дочерей Астарты, семь циклопов, семь детей Ниобы, семь трубок флейты Пана и т. д.

Число семь упоминается  в Ветхом и Новом Заветах 700 (!) раз. В исламской традиции существует семь невест и семь земель, семь врат рая и семь ступеней ада, семь пророков (Адам, Ной, Авраам, Моисей, Давид, Иисус, Мухамед). Во время Хаджа в Мекку, паломники должны семь раз обойти вокруг священного камня Каабы. Семь дней душа умершего проводит возле могилы. На седьмой день новорожденный получает имя. В течение семи дней Иешуа с израильтянами обходил стены Иерихона с семью жрецами, которые несли семь труб, и на седьмой день они семь раз обошли город и на седьмой раз закричали, и стены рухнули, и они уничтожили город.

Древние знали семь планет и каждой из них предавали большое  значение.

Семь - самое  таинственное и сверхъестественное число, оно является самым важным и в магии. По традиции, седьмой сын седьмого отца обладает магическими способностями.

Семь печатей, семь чаш  гнева, семь громов, семь золотых подсвечников, семь голов зверя, семь цветов радуги, семь нот, семь богатырей, семь гномов, семь дней недели, семь ветров, семь Столпов Мудрости, за семью горами, семь пядей во лбу, семь пятниц на неделе, семь, семь, семь...

Семь смертных грехов:

1. Гнев 

2. Жадность 

3. Зависть 

4. Обжорство 

5. Похоть 

6. Гордыня 

7. Лень 

Число семь встречается  очень часто в различных известных  изречениях, пословицах и поговорках, а так же в исторических фактах, что лишний раз подтверждает его  необычные свойства.

Рим построен на семи холмах в неделе семь дней под смоковницей  с семью плодами сидел Будда спектр состоит из семи основных цветов: красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый в музыке выделяются семь тонов (нот) звукоряда

Всем известны семь чудес света:

1 храм Артемиды в  Эфесе 

2 Мавзолей в Галикарнасе 

3 Зевс Олимпийский работы древнегреческого скульптора Фидия

4 Колосс Родосский 

5 маяк в Александрии 

6 Египетские пирамиды  и сфинкс 

7 висячие сады Семирамиды  в Вавилоне 

Цифра 7 в пословицах и поговорках:

- семь футов под  килем 

- семь раз отмерь  один раз отрежь

- седьмая вода на  киселе 

- работать до седьмого  пота 

- семь бед – один  ответ 

- семеро одного не  ждут 

- за семь верст киселя  хлебать 

- один с сошкой, а  семеро с ложкой 

- у семи нянек дитё  без глазу 

- семь пятниц на  неделе 

- семь пядей во лбу

- тайна за семью  печатями 

- для любимого дружка  семь вёрст не околица 

- для бешеной собаки  семь вёрст не круг 

- лучше семь раз  покрыться потом, чем один раз  инеем 

- сентябрьский час  - семь погод у нас 

- семи смертям не  бывать, а одной не миновать 

- за семью морями

- на седьмом небе 

- семимильными шагами 

- лук от семи недуг 

N.B. Одним подтверждением  божественности числа 7 является  открытие сделанное Иваном Паниным. 

Суть открытия заключается  в том, что в исходном тексте Библии, состоящей из Ветхого Завета, продиктованного на древнееврейском языке, и Нового Завета, продиктованного на греческом языке, в каждом слове и в каждой букве непостижимым образом закодирована цифра 7, как, впрочем, она закодирована и во всем нашем мироздании.